اختبار Chi-Square: المعنى ، التطبيقات والاستخدامات
بعد قراءة هذه المقالة سوف تتعلم: - 1. معنى اختبار Chi-Square 2. مستويات أهمية اختبار Chi-Square 3. اختبار Chi-Square تحت فرضية Null 4. شروط الصلاحية 5. الخاصية المضافة 6. التطبيقات 7. الاستخدامات.
معنى Chi-Square Test:
يمثل اختبار Chi-square (χ 2 ) طريقة مفيدة لمقارنة النتائج المتحصل عليها تجريبيًا مع تلك المتوقعة نظريًا في بعض الفرضيات.
وبالتالي فإن مربع كاي هو مقياس للاختلاف الفعلي للترددات المرصودة والمتوقعة. من الواضح جداً أن أهمية مثل هذا الإجراء ستكون كبيرة جداً في دراسات أخذ العينات حيث يكون لدينا دائماً دراسة الاختلاف بين النظرية والحقيقة.
مربع كاي كما رأينا هو قياس الاختلاف بين الترددات المتوقعة والملاحظة ، وعلى هذا النحو إذا لم يكن هناك فرق بين الترددات المتوقعة والملاحظه ، فإن قيمة مربع كاي هي 0.
إذا كان هناك فرق بين الترددات المرصودة والمرتقبة فإن قيمة مربع Chi ستكون أكبر من 0. وهذا يعني أنه كلما زاد مربع Chi زادت احتمالية حدوث تباعد حقيقي تم ملاحظته تجريبياً من النتائج المتوقعة.
إذا كانت القيمة المحسوبة لـ chi-square صغيرة جدًا مقارنة بقيمة جدولها ، فإنها تشير إلى أن الاختلاف بين الترددات الفعلية والمتوقعة قليل جدًا ، وبالتالي تكون ملائمة جيدة. من ناحية أخرى ، إذا كانت القيمة المحسوبة لـ chi-square كبيرة جدًا مقارنة بقيمة جدولها ، فإنها تشير إلى أن الاختلاف بين الترددات المتوقعة والملاحظة كبير جدًا ، وبالتالي تكون القيمة المناسبة ضعيفة.
لتقييم ساحة Chi ، ندخل الجدول E مع القيمة المحسوبة لـ chi-square والعدد المناسب من درجات الحرية. عدد df = (r - 1) (c - 1) الذي يكون r فيه عدد الصفوف و c عدد الأعمدة التي يتم فيها جدولة البيانات.
وهكذا تكون درجات الحرية في 2 × 2 درجة (2 - 1) (2 - 1) أو 1. وبالمثل في جدول 3 × 3 ، تكون درجات الحرية (3 - 1) (3 - 1) أو 4 وفي 3 × 4 جدول درجات الحرية هي (3 - 1) (4 - 1) أو 6.
مستويات أهمية اختبار Chi-Square:
تتم مقارنة القيم المحسوبة لـ χ 2 (مربع كاي) مع قيم الجدول ، لإبرام ما إذا كان الفرق بين الترددات المتوقعة والمرصودة ناتج عن تقلبات أخذ العينات وعلى هذا القدر من الأهمية أو ما إذا كان الاختلاف يرجع إلى سبب آخر أو هذا مهم. يتم دائما اختبار اختلاف النظرية والحقيقة من حيث بعض الاحتمالات.
تشير الاحتمالات إلى مدى الاعتماد الذي يمكننا وضعه على النتيجة المستخلصة. تتوفر قيم الجدول χ 2 في مستويات الاحتمالات المختلفة. تسمى هذه المستويات مستويات الأهمية. عادة ما يتم عرض قيمة χ 2 في مستوى 0.05 و .01 للدلالة على درجات الحرية المعطاة من الجداول.
إذا كانت القيمة المحسوبة لـ χ2 أكبر من القيمة المجدولة ، فسيتم اعتبارها ذات أهمية. بعبارة أخرى ، لا يمكن أن يعزى التناقض بين الترددات المرصودة والمتوقعة إلى الصدفة ونرفض فرضية العدم.
وهكذا نستنتج أن التجربة لا تدعم النظرية. ومن ناحية أخرى ، إذا كانت القيمة المحسوبة لـ χ 2 أقل من القيمة المجدولة المقابلة ، يقال إنها غير ذات دلالة عند مستوى الأهمية المطلوب.
وهذا يعني أن التناقض بين القيم الملاحظة (التجربة) والقيم المتوقعة (النظرية) يمكن أن يعزى إلى الصدفة ، أي تقلبات أخذ العينات.
اختبار Chi-Square تحت فرضية Null:
لنفترض أننا أعطينا مجموعة من الترددات المرصودة التي تم الحصول عليها في إطار بعض التجارب ونريد اختبار ما إذا كانت النتائج التجريبية تدعم فرضية أو نظرية معينة. طور كارل بيرسون في عام 1990 ، اختبارًا لاختبار أهمية التناقض بين القيم التجريبية والقيم النظرية التي تم الحصول عليها بموجب بعض النظرية أو الفرضية.
يُعرف هذا الاختبار بـ χ 2- الاختبار ويستخدم لاختبار ما إذا كان الانحراف بين الملاحظة (التجربة) والنظرية يمكن أن يُعزى إلى الصدفة (تقلبات أخذ العينات) أو إذا كان ذلك حقاً بسبب عدم ملاءمة النظرية لتتناسب مع الملاحظة البيانات.
بموجب فرضية Null نوضح أنه لا يوجد فرق كبير بين القيم الملاحظة (التجريبية) والقيم النظرية أو الافتراضية ، أي أن هناك توافق جيد بين النظرية والتجربة.
تم تحديد معادلة مربع كاي (χ 2 ) على النحو التالي:
فيه f o = تكرار حدوث الوقائع الملاحظة أو المحددة تجريبياً
f e = التكرار المتوقع للظهور على بعض الفرضيات.
وبالتالي فإن chi-square هو مجموع القيم التي يتم الحصول عليها عن طريق قسمة مربع الفرق بين الترددات المرصودة والمتوقعة حسب الترددات المتوقعة في كل حالة. وبعبارة أخرى ، فإن الاختلافات بين الترددات المرصودة والمتوقعة يتم تربيعها وتقسيمها على العدد المتوقع في كل حالة ، ومجموع هذه الحاصل هو χ 2 .
ستوضح عدة رسوم توضيحية لاختبار كاي مربع المناقشة المذكورة أعلاه. تتم كتابة اختلافات f o و f e دائمًا + ve.
1. اختبار اختلاف النتائج المرصودة عن تلك المتوقعة على فرضية الاحتمال المتساوي (الفرضية الصفرية):
مثال 1:
يُطلب من ستة وتسعين شخصًا التعبير عن موقفهم تجاه اقتراح "هل يجب أن يتم دمج تعليم الإيدز في مناهج المرحلة الثانوية العليا" من خلال تعليم F (مواتية) ، I (غير مبال) أو U (غير موات).
لوحظ أن 48 علامة "F" و 24 'I' و 24 'U':
(1) اختبار ما إذا كانت النتائج الملاحظة تختلف بشكل كبير عن النتائج المتوقعة إذا لم تكن هناك تفضيلات في المجموعة.
(2) اختبار الفرضية القائلة بأنه "لا يوجد فرق بين التفضيلات في المجموعة".
(ثالثا) تفسير النتائج.
حل:
يمكن اتباع الخطوات التالية لحساب x 2 ورسم الاستنتاجات:
الخطوة 1:
حساب الترددات المتوقعة (f e ) المقابلة للترددات المرصودة في كل حالة تحت بعض النظرية أو الفرضية.
في مثالنا ، النظرية ذات احتمالية متساوية (فرضية فارغة). في الصف الثاني يتم تحديد توزيع الإجابات المتوقع على فرضية العدم بشكل متساوٍ.
الخطوة 2:
حساب الانحرافات (f o - f e ) لكل تردد. يتم تربيع كل من هذه الاختلافات وتقسيمها على f e (256/32 و 64/32 و 64/32).
الخطوه 3:
أضف هذه القيم لحساب:
الخطوة الرابعة:
يتم احتساب درجات الحرية في الجدول من الصيغة df = (r - 1) (c - 1) لتكون (3 - 1) (2 - 1) أو 2.
الخطوة 5:
ابحث عن القيم المحسوبة (الحرجة) لـ χ 2 بالنسبة إلى df 2 عند مستوى معين من الأهمية ، عادة 5٪ أو 1٪.
مع df = 2 ، تكون القيمة χ 2 ذات دلالة عند مستوى 0،01 هي 9.21 (الجدول E). القيمة obtained 2 التي تم الحصول عليها هي 12> 9.21.
أنا. ومن هنا فإن الاختلاف الملحوظ كبير.
ثانيا. تم رفض فرضية العدم.
ثالثا. نخلص إلى أن مجموعتنا تفضل بالفعل الاقتراح.
نحن نرفض فرضية "الإجابة المتساوية" ونستنتج أن مجموعتنا تفضل الاقتراح.
المثال 2:
كان عدد حوادث السيارات في الأسبوع في مجتمع معين على النحو التالي:
12 و 8 و 20 و 2 و 14 و 10 و 15 و 6 و 9 و 4
هل هذه الترددات متفقة مع الاعتقاد بأن ظروف الحوادث كانت نفسها خلال فترة الأسابيع العشرة هذه؟
حل:
فرضية خالية - قم بإعداد فرضية العدم بأن الترددات المعينة (عدد الحوادث في الأسبوع في مجتمع معين) تتوافق مع الاعتقاد بأن ظروف الحادث كانت نفسها خلال فترة 10 أسابيع.
بما أن إجمالي عدد الحوادث خلال الأسابيع العشرة هي:
12 + 8 + 20 + 2 + 14 + 10 + 15 + 6 + 9 + 4 = 100.
بموجب فرضية العدم ، يجب توزيع هذه الحوادث بشكل منتظم خلال فترة 10 أسابيع ، وبالتالي فإن العدد المتوقع للحوادث لكل من الأسابيع العشرة هو 100/10 = 10.
حيث أن القيمة المحسوبة لـ χ 2 = 26.6 أكبر من القيمة المجدولة ، 21.666. إنه أمر مهم ورفضت فرضية العدم عند مستوى 0.01 من الأهمية. ومن ثم نستنتج أن ظروف الحوادث ليست بالتأكيد موحدة (واحدة) خلال فترة الـ 10 أسابيع.
2. اختبار الاختلاف في النتائج الملاحظة من تلك المتوقعة على فرضية التوزيع الطبيعي:
الفرضية ، بدلا من أن تكون متساوية الاحتمال ، قد تتبع التوزيع الطبيعي. مثال يوضح كيف يمكن اختبار هذه الفرضية بواسطة مربع كاي.
المثال 3:
وقد تم تصنيف مائتي بائع في ثلاث مجموعات جيدة جدا ، ومرضية ، وفقيرة - من خلال إجماع مديري المبيعات.
هل يختلف توزيع التوزيع هذا بشكل كبير عن ذلك الذي يمكن توقعه إذا كانت قدرة البيع توزع عادة على سكان الباعة؟
قمنا بإعداد الفرضية القائلة بأن قدرة البيع عادة ما يتم توزيعها. يمتد المنحنى الطبيعي من 3 إلى 3 درجات. إذا تم توزيع القدرة على البيع عادة يمكن تقسيم الخط الأساسي إلى ثلاثة أجزاء متساوية ، أي
(+ 1σ إلى + 3σ) ، (- من 1 إلى + 1σ) و (- من 3 إلى 1 - 1) يمثلون بائعين جيدين ومرضيين وفقراء على التوالي. بالإشارة إلى الجدول أ ، نجد أن 16٪ من الحالات تقع بين 1 و + 3 و 68٪ بين -1 و 1 و 16٪ بين 3 و 1 و. في حالة وجود مشكلة لدينا 16 ٪ من 200 = 32 و 68 ٪ من 200 = 136.
df = 2. P أقل من .01
المحسوبة χ 2 = 72.76
المحسوبة χ 2 من 72.76> 9.21. ومن ثم P أقل من .01.
.˙. التناقض بين الترددات المرصودة والترددات المتوقعة مهم جدا. على هذا الأساس يجب رفض فرضية التوزيع الطبيعي لقدرة البيع في هذه المجموعة. ومن هنا نستنتج أن توزيع التقديرات يختلف عن ذلك المتوقع.
3. اختبار Chi-square عندما تستند توقعاتنا إلى نتائج محددة مسبقًا:
المثال 4:
في تجربة على تربية البازلاء حصل الباحث على البيانات التالية:
تتنبأ النظرية بنسبة الفاصوليا ، في أربع مجموعات A ، B ، C و D ينبغي أن تكون 9: 3: 3: 1. في تجربة بين 1600 بذرة ، كانت الأرقام في أربع مجموعات 882 ، 313 ، 287 و 118. نتائج التجربة تدعم النظرية الوراثية؟ (اختبار في مستوى 0.05).
حل:
أنشأنا فرضية العدم أنه لا يوجد فرق كبير بين القيم التجريبية والنظرية. وبعبارة أخرى ، هناك تناظر جيد بين النظرية والتجربة ، أي أن النظرية تدعم التجربة.
بما أن القيمة calculated 2 المحسوبة هي 4.726 <7.81 ، فهي ليست مهمة. ومن ثم يمكن قبول الفرضية الصفرية عند مستوى 0.05 من الأهمية وقد نستنتج أن النتائج التجريبية تدعم النظرية الوراثية.
4. اختبار Chi-square عندما تكون مدخلات الجدول صغيرة:
عندما تكون مدخلات الجدول صغيرة وعندما يكون الجدول 2 × 2 ، أي ، df = 1 ، فإن χ 2 يخضع لخطأ كبير ما لم يتم إجراء تصحيح للاستمرارية (يسمى تصحيح Yates).
المثال 5:
عرضت أربعون الفئران الفرصة للاختيار بين طريقين. وتبين أن 13 اختيارًا للطرق المضيئة (أي المسارات ذات الإضاءة الزائدة) و 27 طريقًا مظلمة.
(1) اختبار الفرضية القائلة بأن الإضاءة لا تحدث أي فرق في تفضيل الجرذان للطرق (الاختبار عند مستوى 0.05).
(2) اختبار ما إذا كانت الفئران لديها تفضيل تجاه الطرق المظلمة.
حل:
إذا لم تؤثر الإضاءة على تفضيل المسارات ، إذا كان H 0 صحيحًا ، فسيكون التفضيل النسبي 1/2 لكل مسار (أي 20).
في مثالنا ، نحن نطرح 0.5 من كل اختلاف (f o - f e ) للأسباب التالية:
يمكن جدولة البيانات على النحو التالي:
عندما تكون الإدخالات المتوقعة في جدول 2 × 2 مطية هي نفسها كما في مشكلتنا ، قد تتم كتابة صيغة مربع كاي في شكل أقصر إلى حد ما على النحو التالي:
(1) القيمة الحرجة لـ χ 2 عند مستوى 0.05 هي 3.841. النسبة التي تم الحصول عليها χ 2 من 4.22 هي أكثر من 3.841. ومن ثم يتم رفض فرضية العدم عند مستوى 0.05. على ما يبدو الضوء أو الظلام هو عامل في اختيار الجرذان للطرق.
(2) في مثالنا ، علينا أن نجري اختبارًا أحادي الطرف. دخول الجدول E نجد أن χ 2 من 4.22 لديه P = 0.043 (عن طريق الاستيفاء).
.˙. P / 2 = .0215 أو 2٪. وبعبارة أخرى ، هناك فرصتان في 100 من أن يحدث مثل هذا التباعد.
ومن ثم ، فإننا نحتفل بأن الاختلاف سيكون هامًا عند المستوى 02.
لذلك ، نستنتج أن الفئران لديها تفضيل للطرق المظلمة.
5. اختبار تشي مربع الاستقلال في جداول الطوارئ:
أحيانًا قد نواجه مواقف تتطلب منا اختبار ما إذا كانت هناك أي علاقة (أو ارتباط) بين متغيرين أو سمات. بعبارة أخرى ، يمكن إجراء χ 2 عندما نريد التحقق من العلاقة بين السمات أو السمات التي يمكن تصنيفها إلى فئتين أو أكثر.
على سبيل المثال ، قد يُطلب منا اختبار ما إذا كان لون العين المرتبط بالألوان الخاصة بالأبناء ، سواء كان الوضع الاجتماعي-الاقتصادي للأسرة مرتبطًا بتفضيل العلامات التجارية المختلفة للسلعة ، سواء كان التعليم يرتبط حجم الزوجين والأسرة ، سواء كان لقاح معين له تأثير السيطرة على مرض معين وما إلى ذلك.
لإجراء اختبار ، نقوم بإعداد نهاية للطوارئ لحساب f e (التردد المتوقع) لكل خلية في جدول الطوارئ ثم حساب χ 2 باستخدام المعادلة:
فرضية العدم:
is 2 تحسب بافتراض أن السمتين مستقلتين عن بعضهما البعض ، أي أنه لا توجد علاقة بين السمتين.
حساب التردد المتوقع للخلية هو كما يلي:
مثال 6:
في عينة معينة من 2000 أسرة ، تستهلك 1،400 عائلة الشاي حيث يوجد 1236 عائلة هندوسية و 164 عائلة غير هندوسية.
و 600 أسرة ليست مستهلكة للشاي حيث 564 عائلة هندوسية و 36 عائلة غير هندوسية. استخدام χ 2 - اختبار وذكر ما إذا كان هناك أي اختلاف كبير بين استهلاك الشاي بين الأسر الهندوسية وغير الهندوسية.
حل:
يمكن ترتيب البيانات الواردة أعلاه في شكل جدول طوارئ 2 × 2 كما هو موضح أدناه:
أنشأنا فرضية العدم (H 0 ) التي تفيد بأن السمتين هما "استهلاك الشاي" و "المجتمع" مستقل. وبعبارة أخرى ، لا يوجد فرق كبير بين استهلاك الشاي بين العائلات الهندوسية وغير الهندوسية.
بما أن القيمة المحسوبة لـ χ 2 ، أي ، 15.24 أكبر بكثير من القيمة المجدولة لـ χ 2 عند مستوى 0.01 من الأهمية ؛ قيمة χ 2 ذات أهمية كبيرة ويتم رفض فرضية العدم.
ومن هنا نستنتج أن المجتمعين (الهندوس وغير الهندوس) يختلفان بشكل كبير فيما يتعلق باستهلاك الشاي فيما بينها.
مثال 7:
يوضح الجدول أدناه البيانات التي تم الحصول عليها خلال وباء الكوليرا.
اختبار فعالية التلقيح في منع هجوم الكوليرا.
حل:
أنشأنا فرضية العدم (H 0 ) التي لا ترتبط بهما السمتان ، التلقيح وغياب الهجوم من الكوليرا. هاتان السمتان في الجدول المعين مستقلة.
استنادًا إلى فرضيتنا ، يمكننا حساب الترددات المتوقعة على النحو التالي:
حساب (f e ):
تكون قيمة النسبة المئوية 5 χ 2 لـ 1 df هي 3.841 ، وهي أقل بكثير من القيمة المحسوبة لـ χ 2 . لذا في ضوء ذلك ، فإن الاستنتاج واضح أن الفرضية خاطئة وأن التلقيح وغياب الهجوم من الكوليرا مرتبطان.
الشروط الخاصة بصحة اختبار Chi-Square:
يمكن استخدام إحصائية اختبار Chi-square إذا استوفيت الشروط التالية:
1. N ، مجموع التردد ، ينبغي أن يكون كبيرا إلى حد معقول ، ويقول أكبر من 50.
2. يجب أن تكون ملاحظات العينة مستقلة. وهذا يعني أنه لا ينبغي إدراج أي عنصر فردي مرتين أو أكثر في العينة.
3. القيود المفروضة على ترددات الخلية ، إن وجدت ، ينبغي أن تكون خطية (أي أنها لا ينبغي أن تتضمن مربعات وطاقة أعلى للترددات) مثل ∑f o = ∑f e = N.
4. لا ينبغي أن يكون التردد النظري صغيرًا. صغير هو مصطلح نسبي. يفضل أن يكون كل تردد نظري أكبر من 10 ولكن على أي حال لا يقل عن 5.
إذا كان أي تردد نظري أقل من 5 ، فلا يمكننا تطبيق χ 2 اختبار على هذا النحو. في هذه الحالة ، نستخدم تقنية "التجميع" التي تتكون من إضافة الترددات التي تقل عن 5 مع التردد السابق أو التالي (الترددات) بحيث يكون المجموع الناتج أكبر من 5 وضبط درجة الحرية وفقًا لذلك.
5. لا ينبغي استبدال التوزيع المعين بترددات نسبية أو نسب ، ولكن ينبغي إعطاء البيانات في وحدات أصلية.
6. يجب تطبيق تصحيح Yates في ظروف خاصة عندما يكون df = 1 (أي في 2 x 2 table) وعندما تكون إدخالات الخلية صغيرة.
7. χ 2- اختبار يستخدم في الغالب كاختبار غير اتجاهي (أي أننا نجري اختبار ثنائي الذيل.). ومع ذلك ، قد تكون هناك حالات يمكن فيها استخدام اختبارات χ 2 في إجراء اختبار واحد ذي الطرف.
في اختبار أحادي الطرف ، نضاعف قيمة P. على سبيل المثال مع df = 1 ، تكون القيمة الحرجة لـ χ 2 عند مستوى 05 هي 2.706 (2.706 هي القيمة المكتوبة تحت. 10 المستوى) والقيمة الحرجة لـ ؛ χ 2 عند المستوى 1.01 هو 5.412 (تتم كتابة القيمة تحت مستوى 0.02).
الخاصية المضافة في اختبار Chi-Square:
χ 2 لديها خاصية مفيدة جدا من الجمع. إذا تم إجراء عدد من دراسات العينة في نفس المجال ، فيمكن جمع النتائج معًا للحصول على فكرة دقيقة عن الموقف الحقيقي.
لنفترض أن عشر تجارب قد أجريت لاختبار ما إذا كان لقاح معين فعال ضد مرض معين. الآن هنا سيكون لدينا عشر قيم مختلفة من χ 2 وعشرة قيم مختلفة من df.
يمكننا إضافة عشرة to 2 للحصول على قيمة واحدة ، وبالمثل يمكن إضافة عشرة قيم من df معًا. وبالتالي ، سيكون لدينا قيمة واحدة χ 2 وقيمة واحدة من درجات الحرية. الآن يمكننا اختبار نتائج كل هذه التجارب العشرة مجتمعة ومعرفة قيمة P.
لنفترض أجريت خمس تجارب مستقلة في مجال معين. لنفترض أنه في كل حالة كان هناك df واحد وتم الحصول على قيم of 2 التالية.
الآن عند مستوى 5٪ من الأهمية (أو P - .05) القيمة for 2 لقيمة df هي 3.841. من القيم المحسوبة لـ χ2 المعطاة أعلاه ، نلاحظ أنه في سهولة واحدة فقط ، أي التجربة رقم 3 ، تكون القيمة الملاحظه χ 2 أقل من القيمة المجدولة 3.841.
وهذا يعني أنه فيما يتعلق بهذه التجربة ، فإن الفرق غير ذي أهمية ولكن في الحالات الأربع المتبقية ، تكون القيمة المحسوبة لـ χ2 أكثر من 3.841 ، وعلى هذا النحو عند مستوى 5٪ من الأهمية ، يكون الفرق بين الترددات المتوقعة والتردد الفعلي كبيراً. .
إذا أضفنا جميع قيم χ 2 التي نحصل عليها (4.3 + 5.7 + 2.1 + 3.9 + 8.3) أو 24.3. إجمالي درجات الحرية هو 5. يعني أن القيمة المحسوبة لـ χ 2 لـ 5 df هي 24.3.
إذا نظرنا في جدول χ 2 سنجد أنه عند مستوى 5٪ من الأهمية لـ 5 df ، تكون قيمة χ 2 هي 11.070. إن القيمة المحسوبة لـ χ2 والتي هي 24.3 أعلى بكثير من القيمة المجدولة ، وبذلك يمكننا أن نستنتج أن الفرق بين الترددات المرصودة والمتوقعة هو واحد مهم.
حتى إذا أخذنا مستوى 1٪ من الأهمية (أو P = .01) فإن قيمة الجدول χ 2 هي 15.086 فقط. وبالتالي فإن احتمال الحصول على قيمة χ 2 مساوية أو أكثر من 24.3 نتيجة لتقلبات أخذ العينات يكون أقل بكثير من .01 أو بمعنى آخر ، يكون الفرق كبيراً.
تطبيقات اختبار تشي:
يمكن مناقشة تطبيقات χ 2- الإحصائية على النحو المبين أدناه:
1. اختبار الاختلاف في النتائج المرصودة من النتائج المتوقعة عندما تستند توقعاتنا على فرضية الاحتمال المتساوي.
2. اختبار مربع كاي عندما تستند التوقعات على التوزيع الطبيعي.
3. اختبار مربع كاي عندما تعتمد توقعاتنا على نتائج محددة سلفا.
4. تصحيح عدم الاستمرارية أو تصحيح ييتس في حساب χ 2 .
5. اختبار تشي مربع الاستقلال في جداول الطوارئ.
استخدامات اختبار Chi-Square:
1. على الرغم من أن الاختبار يتم من حيث الترددات ، إلا أنه من الأفضل النظر إليه من الناحية النظرية على أنه اختبار حول النسب.
2. يستخدم اختبار 2 in في اختبار الفرضية وليس مفيدًا للتقدير.
3. يمكن تطبيق اختبار مربع كاي على جدول للطوارئ المعقدة مع عدة فئات.
4. اختبار Chi-square له خاصية مفيدة للغاية ، أي "الخاصية المضافة". إذا تم إجراء عدد من دراسات العينة في نفس المجال ، يمكن تجميع النتائج معًا. هذا يعني أنه يمكن إضافة χ 2 قيم.
