مفهوم اختبار Chi-Square

في هذه المقالة سنناقش حول مفهوم اختبار خي مربع.

تم استخدام اختبار كاي مربع لاختبار الألائل عزل على مبادئ Mendelian. هو مطلوب مقارنة بين الأرقام المتوقعة والملاحظ. يتم استخدامه في الإحصاءات للحكم على أهمية بيانات أخذ العينات. قام الأستاذ فيشر بتطوير اختبار chi-square. تم كتابته رمزيًا باسم X 2 (وضوحًا باسم Ki-square).

إنه مقياس إحصائي بمساعدة يمكن من خلاله تقييم أهمية الفرق بين الأعداد الوراثية المرصودة (الترددات) والأعداد المتوقعة (الترددات) التي تم الحصول عليها من بعض الكون الافتراضي.

ما إذا كانت النسبة التجريبية والمتوقعة متوافقة بشكل جيد أم لا. يمكن اختبار ذلك من خلال اختبار Chi square. يحدد هذا الاختبار أنه في حالة إجراء أي تجربة تتناول البيانات الكمية ، يمكن أن يُعزى بعض الاختلاف ، الذي يسمى "الخطأ التجريبي" ، إلى خطأ الصدفة وحده.

يمكن حساب ذلك بواسطة الصيغة التالية:

X 2 = ∑ = (القيمة الملاحظة - القيمة المتوقعة) 2 / القيمة المتوقعة

دعونا نأخذ على سبيل المثال نسبة النمط الظاهري والنمط الوراثي للتجارب التي أجرتها مندل. من خلال تطبيق X 2 ، تظهر النتائج أن الترددات المرصودة متفقة مع النسب المتوقعة. وترد بيانات التجارب الفعلية مندل في الجدول التالي. ترجع الاختلافات في النسبة المتوقعة والمتوقعة إلى الخطأ التجريبي وحده.

لاحظ مندل في تجربته أن النسبة 9: 3: 3: 1 في صليب ثنائي الهجين في جيل F 2 بينما كانت النسبة في صليب أحادي الهجين في جيل F 2 1: 2: 1. وجد 315 طلقة ، بذور صفراء ، 101 جولات ، بذور خضراء ، 108 تجعد ، بذور صفراء و 32 تجعد ، بذور خضراء.

لذا فإن الأعداد المتوقعة من كل نمط ظاهري هي 556 (9/16) = 312.75 جولة ، بذور صفراء. 556 (3/16) = 104.25 مستديرة. بذور خضراء 556 (3/16) = 104.25 تجعد ، بذور صفراء و 556 (1/16) = 34.75 تجعد ، بذور خضراء. سيوضح مربع كاي ما إذا كان الفرق بين النسبة الفعلية والمتوقعة يرجع إلى خطأ تجريبي أم لا.

قيمة Chi-square المحسوبة هي 0.470 ، والتي يتم تطبيقها بالتطبيق بالمعادلة التالية:

X 2 = ∑ = (القيمة الملاحظة - القيمة المتوقعة) 2 / القيمة المتوقعة

مطلوب درجة الحرية لحساب X 2 ، حدد عدد القيود المستقلة عدد درجة الحرية (أو مدافع). درجة الحرية هي مقياس لعدد المتغيرات المستقلة الموجودة في تجربة معينة.

يذكر أن فرص الخطأ تؤثر على متغير مستقل واحد فقط. في تجارب ميندلز المذكورة أعلاه ، المتغيرات هي 4 فقط ، لذا درجة الحرية هي 4 - 1 = 3. يتم تحديد عدد أي ثلاث فئات ظاهرية ، يتم إصلاح عدد الفئة الرابعة.

لمعرفة الاحتمال لدينا لاستشارة جدول مربع تشي.

يتم إعطاء الجدول كالتالي:

لم يتم الاتفاق على الفرضية أبدًا أو لم توافق على قيمة P. نتائج المحقق المقبولة أو غير المقبولة فيما يتعلق بالفرضية ، تقييم ، نتائج الملاحظات مربع كاي. وعادة ما يتم اختيار النقاط الخمس (0-05) على الطاولة كمعيار تعسفي لتحديد أهمية أو ملاءمة التوفيق.

قيمة جدول X 2 لـ 3 درجة من الحرية عند مستوى 5٪ هي 7.82 ، قيمة chi-square هي 0.47 وهي أقل من قيمة الجدول ومن ثم فهي صحيحة. وبعبارة أخرى ، يمكن القول أن الاحتمال عند مستوى 5٪ من الأهمية هو 7.82 وهو أكثر / أكبر وبالتالي فإن الفرضية صحيحة. إذا كان أقل من 5 ٪ ، ثم رفض.

دعونا نأخذ مثالا آخر لفهم تطبيق اختبارات خي مربع. تنص النظرية الوراثية على أن الأطفال الذين لديهم أحد الأبوين من فصيلة الدم "أ" والآخر من فصيلة الدم "ب" سيكونون دائماً من أحد الأنواع الثلاثة أ ، أ ب ، ب ، وأن نسبة الأنواع الثلاثة ستكون في المتوسط ​​1: 2 : 1. تم جمع عينة من 300 طفل - تم العثور على 30 ٪ لتكون من النوع أ ، 45 ٪ - اكتب AB والباقي من النوع ب.

قيمة الجدول X 2 لـ (3 - 1) 2d.f. عند 5٪ (0.05) مستوى الأهمية هو 5.99. القيمة المحسوبة لـ chi-square هي 4.5 ، وهي أقل من قيمة الجدول ويمكن أن تُسند إلى المكان بسبب خطأ في التجربة. هذا يدعم الفرضية النظرية لنظرية الوراثة (الفصل بين الأليلات) التي يقف فيها A و AB و B في نسبة 1: 2: 1.

مثال آخر في هذا الصدد هو كما يلي:

يجب أن تكون نسبة الحبة في أربع مجموعات وهي A و B و C و D 9: 3: 3: 1. زرع مزارع 1600 فاصوليا. أظهرت نتائج تجربته أن البيانات في أربع مجموعات هي 882،313،287 و 118. هل تدعم النتيجة التجريبية النظرية أنها في نسبة 9: 3: 3: 1؟

مع افتراض الفرضية بأن نتائج التجربة تدعم النظرية ، فإن الترددات المتوقعة هي:

9/10 × 1600 ، 3/16 × 1600 ، 3/16 × 1600 ، 1/16 × 1600 = 900،300،300،100

على النحو التالي:

القيمة المجدولة لـ X 2 لـ 3 df عند مستوى 5٪ للدلالة = 7.815.

نظرًا لأن القيمة المحسوبة لـ X 2 أقل من قيمة الجدول ، فقد يتم قبول الفرضية وتتوافق النتائج مع النظرية.

كما يستخدم اختبار Chi-square لتحديد ما إذا كان السكان في هاردي- Weinberg Equilibrium.

استخدام واحد من طريقة هاردي-فاينبرغ هو التنبؤ بتكرار متماثلة اللواقح الفردية للأليل المتنحية الضارة. وقد اكتشف هؤلاء المؤلفون أن التزاوج العشوائي (panmictic) مع عدم وجود طفرات ، ولا ضغط انتقائي ، ولا انجراف جيني ولا هجرة ، فإن الترددات النسبية لكل جين (allele) تميل إلى أن تظل ثابتة من جيل إلى جيل.

يحكي القانون ترددات النمط الوراثي للترددات الجينية في التزاوج العشوائي ، ويمكن للأليلات الموجودة في أي موضع معين أن يحسب بسهولة ترددات النمط الجيني المتوقعة في تلك المجموعة. هذا هو المعروف باسم قانون هاردي-واينبرغ أو غالبا ما يطلق عليه قانون توازن السكان.

وبمجرد معرفة ترددات الأليلات في المجموعة ، يمكن حساب الترددات التي سيكون بها النمط الوراثي في ​​النسل من هذا الجيل. إن تعداد الكائنات ثنائية الصبغيات التي تتكاثر جنسياً في موضع ما مع وجود أليلين على تردد p و q ، بعد جيل واحد من التزاوج العشوائي ، ستكون ترددات النمط الجيني AA و Aa و aa ستكون p 2 و 2pq و q 2 .

دعونا نأخذ مثالاً على ذلك ، حيث إن اثنين من الأليلات في الجين AA يسيطران بينما aa أي ، الأليلات جينات متنحية. وفقا لقوانين مندل للإرث من ميندال ، فإن نسبة النمط الوراثي ستكون 25 ٪ AA (متماثلة الزيجوت) ، و 50 ستكون Aa (متغايرة الزيجوت) و 25 ٪ ستكون aa (متخلفة متماثلة).

الصيغة الإحصائية لهذا القانون هي p 2 + 2pq + q 2 . وفقًا لقوانين منديل ، يجب أن يكون ما يلي مزيجًا وراثيًا.

هذا يدل على أن الأليلات تبقى ثابتة من جيل إلى جيل.

يختلف تطبيق اختبار chi-square قليلاً عند تطبيق قانون Hardy-Weinberg نظرًا لأنه يتعامل مع ترددات النمط الجيني المتوقع بدلاً من الأرقام. يتم أخذ درجة الحرية n-2 بدلاً من n-1.