الارتباط: المعنى ، أنواع وحسابها

بعد قراءة هذه المقالة سوف تتعلم: - 1. تعريفات الارتباط 2. معنى الارتباط 3. الحاجة 4. أنواع 5. طرق الحوسبة.

تعاريف الارتباط:

إذا كان التغيير في أحد المتغيرات يبدو مصحوبًا بتغيير في المتغير الآخر ، يقال إن المتغيرين مترابطان وهذا الترابط يسمى بالارتباط أو التباين.

باختصار ، يسمى ميل التباين المتزامن بين متغيرين بالارتباط أو التباين. على سبيل المثال ، قد توجد علاقة بين الارتفاعات والأوزان لمجموعة من الطلاب ، ومن المتوقع أن يكون لدى الطلاب درجات في موضوعين مختلفين علاقة أو ترابط فيما بينهم.

لقياس درجة العلاقة أو التباين بين متغيرين هو موضوع تحليل الارتباط. وبالتالي ، فإن العلاقة تعني العلاقة أو "التواصل" أو المراسلات بين متغيرين.

في الإحصاءات ، العلاقة هي طريقة لتحديد المراسلات أو التناسب بين سلسلتين من المقاييس (أو الدرجات). وببساطة ، تشير العلاقة إلى علاقة أحد المتغيرات مع الآخر.

معنى الارتباط:

لقياس درجة الارتباط أو العلاقة بين متغيرين كمياً ، يتم استخدام مؤشر العلاقة ويشار إليه على أنه مشارك في الارتباط.

فالكفاءة المترابطة للارتباط هي مؤشر عددي يخبرنا إلى أي مدى يرتبط المتغيران وإلى أي مدى تتغير التغيرات في متغير واحد مع التغيرات في الآخر. دائمًا ما يتم ترميز الفاعل المشترك للارتباط إما بـ r أو ρ (Rho).

وتعرف هذه الفكرة بأنها علاقة الارتباط بين المنتج لحظة أو معامل الارتباط كارل بيرسون. يعرف الرمز "ρ" (Rho) بمعامل ارتباط فرق التصنيف أو معامل ارتباط رتبة سبيرمان.

يشير حجم " r " إلى مقدار (أو درجة أو مدى) ارتباط الارتباط بين متغيرين. إذا كان الارتباط موجبًا ، تكون قيمة r هي + ve وإذا كان الارتباط سلبيًا تكون قيمة V سالبة. وهكذا ، تشير علامات المعامل إلى نوع العلاقة. قيمة V تختلف من +1 إلى -1.

يمكن أن تتباين العلاقة بين العلاقة الإيجابية المثالية والارتباط السلبي التام. سيشير الجزء العلوي من المقياس إلى وجود علاقة إيجابية كاملة وسيبدأ من +1 ثم يمرر خلال الصفر ، مما يدل على غياب كامل للارتباط.

سينتهي الجزء السفلي من المقياس عند -1 وسيشير إلى وجود ارتباط سلبي تام. وبالتالي يتم توفير القياس الرقمي للارتباط بواسطة المقياس الذي يبدأ من 1 إلى -1.

[NB - معامل الارتباط هو عدد وليس نسبة مئوية. يتم تقريبه عامًا إلى منزلين عشريين].

الحاجة للارتباط:

الارتباط يعطي معنى لبناء. يعد التحليل الارتباطي ضروريًا للبحث النفسي التربوي الأساسي. في الواقع ، معظم الأبحاث النفسية الأساسية والتطبيقية مرتبطة بطبيعتها.

التحليل الارتباطي مطلوب من أجل:

(1) إيجاد خصائص الاختبارات النفسية والتربوية (الموثوقية ، الصلاحية ، تحليل العناصر ، إلخ).

(2) اختبار ما إذا كانت بيانات معينة تتفق مع الفرضية.

(3) التنبؤ بمتغير واحد على أساس معرفة الآخر (ق).

(4) بناء النماذج والنظريات النفسية والتربوية.

(5) تجميع المتغيرات / التدابير للتفسير البائس للبيانات.

(6) إجراء اختبارات إحصائية متعددة المتغيرات (الفوترة T ² ؛ MANOVA ، MANCOVA ، تحليل تمييزي ، تحليل العوامل).

(7) عزل تأثير المتغيرات.

أنواع الارتباط:

في التوزيع ثنائي المتغير ، قد يكون الارتباط:

1. ارتباط إيجابي ، سلبي و صفر. و

2. خطي أو منحني (غير خطي).

1. ارتباط إيجابي أو سلبي أو صفر:

عندما تتبع الزيادة في متغير واحد (X) بزيادة مقابلة في المتغير الآخر (Y) ؛ يقال أن الارتباط علاقة موجبة. تتراوح العلاقات الإيجابية بين 0 و +1. الحد الأعلى ، بمعنى +1 ، هو المعامل الإيجابي المثالي للارتباط.

يحدد الارتباط الإيجابي المثالي أنه بالنسبة لكل وحدة زيادة في متغير واحد ، هناك زيادة متناسبة في الآخر. على سبيل المثال "الحرارة" و "درجة الحرارة" لها علاقة إيجابية كاملة.

من ناحية أخرى ، إذا كانت الزيادة في متغير واحد (X) تؤدي إلى انخفاض مماثل في المتغير الآخر (Y) ، فإن الارتباط يقال أنه ارتباط سلبي.

يتراوح الارتباط السلبي من 0 إلى -1؛ الحد الأدنى مما يعطي الارتباط السلبي التام. يشير الارتباط السلبي الكامل إلى أنه لكل وحدة زيادة في متغير واحد ، يكون هناك تناقص وحدة تناسبي في الآخر.

العلاقة الصفرية تعني عدم وجود علاقة بين المتغيرين X و Y ؛ أي أن التغيير في متغير واحد (X) لا يرتبط بالتغير في المتغير الآخر (Y). على سبيل المثال ، وزن الجسم والذكاء ، وحجم الأحذية والراتب الشهري ؛ إلخ. الارتباط الصفري هو النقطة الوسطى للنطاق - 1 إلى + 1.

2. ارتباط خطي أو منحني:

الارتباط الخطي هو نسبة التغيير بين المتغيرين سواء في نفس الاتجاه أو في الاتجاه المعاكس ، والتمثيل الرسومي لمتغير واحد بالنسبة للمتغير الآخر هو الخط المستقيم.

فكر في موقف آخر. أولاً ، مع زيادة متغير واحد ، يزداد المتغير الثاني بشكل متناسب حتى نقطة ما ؛ بعد ذلك مع زيادة في المتغير الأول يبدأ المتغير الثاني بالتناقص.

سيكون التمثيل البياني للمتغيرين خطًا منحنيًا. ويطلق على هذه العلاقة بين المتغيرين كالترابط المنحني.

طرق الحوسبة ذات الكفاءة المتكافئة:

في سهولة البيانات غير الموزعة للتوزيع ثنائي المتغير ، يتم استخدام الطرق الثلاثة التالية لحساب قيمة المشاركة في الارتباط:

1. طريقة الرسم مبعثر.

2. Pearson Product Moment Co-Coom of Cooration.

3. الترتيب الرتبة سبيرمان بالاشتراك مع الارتباط.

1. طريقة الرسم مبعثر:

الرسم البياني المبعثر أو الرسم التخطيطي هو جهاز رسم لرسم بعض الاستنتاجات حول الارتباط بين متغيرين.

عند إعداد مخطط مبعثر ، يتم رسم أزواج الرصد المرصودة بنقاط على ورق رسم بياني في فضاء ثنائي الأبعاد عن طريق أخذ القياسات على المتغير X على طول المحور الأفقي وعلى المتغير Y على طول المحور الرأسي.

يكشف وضع هذه النقاط على الرسم البياني عن التغير في المتغير عما إذا كانت تتغير في نفس الاتجاه أو في الاتجاه المعاكس. إنها طريقة سهلة للغاية وبسيطة ولكنها صعبة من الارتباط الحاسوبي.

يتم رسم التكرارات أو النقاط على الرسم البياني من خلال أخذ مقاييس ملائمة للسلسلتين. تميل النقاط المخططة إلى التركيز في نطاق عرض أكبر أو أصغر وفقًا لدرجة. يتم رسم "خط أفضل ملائمة" بيد حرة ويشير اتجاهها إلى طبيعة الارتباط. ويبين الشكل 5-1 والشكل 5-2 المخططات المبعثرة ، على سبيل المثال ، التي تبين درجات متفاوتة من الارتباط.

إذا كان الخط صعوديًا وهذه الحركة الصعودية من اليسار إلى اليمين ستظهر ارتباطًا إيجابيًا. وبالمثل ، إذا تحركت الخطوط لأسفل واتجاهها من اليسار إلى اليمين ، فسوف تظهر ارتباطًا سلبيًا.

تشير درجة الانحدار إلى درجة الارتباط. إذا كانت النقاط المخططة مبعثرة على نطاق واسع فإنها ستظهر غياب الارتباط. هذه الطريقة تصف ببساطة "الحقيقة" بأن الارتباط إيجابي أو سلبي.

2. Pearson Product Moment Co-Coom of Coorrelation:

غالباً ما يطلق على معامل الارتباط ، r ، "Pearson r" بعد البروفيسور كارل بيرسون الذي طور طريقة لحظة الإنتاج ، بعد العمل السابق لغالون وبرافيس.

معامل الارتباط كنسبة

قد يُفهم معامل الارتباط الزمني للوقت بشكل أساسي على أنه تلك النسبة التي تعبر عن المدى الذي تقترن به التغيرات في أحد المتغيرات - أو تعتمد على التغييرات في متغير ثاني.

كدليل توضيحي ، ضع في اعتبارك المثال البسيط التالي الذي يعطي المرتفعات والأوزان المقترنة لخمسة طلاب جامعيين:

ويبلغ متوسط ​​الطول 69 بوصة ، والوزن المتوسط ​​170 رطلاً ، والسفلى هو 2.24 بوصة والسادس هو 13.69 جنيه ، على التوالي. في العمود (4) يكون الانحراف (x) من ارتفاع كل طالب من متوسط ​​الطول ، وفي العمود (5) الانحراف ، (y) من وزن كل طالب من الوزن الوسطي. ناتج هذه الانحرافات المقترنة (xy) في العمود (6) هو مقياس للاتفاق بين المرتفعات والأوزان الفردية. كلما زاد مجموع عمود xy كلما زادت درجة المراسلات. في المثال أعلاه ، تكون قيمة ∑xy / N هي 55/5 أو 11. في حالة توافق مثالي ، أي r = ± 1.00 ، تتجاوز قيمة ∑ xy / N الحد الأقصى.

وبالتالي ، فإن ∑ xy / N لن تعطي مقياسًا مناسبًا للعلاقة بين x و y. والسبب هو أن هذا المعدل ليس تدبيراً مستقراً ، لأنه ليس مستقلاً عن الوحدات التي تم التعبير عن الارتفاع والوزن فيها.

ونتيجة لذلك ، ستختلف هذه النسبة إذا تم استخدام السنتيمتر والكيلوغرام بدلاً من البوصات والجنيهات. إحدى الطرق لتجنب مشكلة بعض الاختلافات في الوحدات هي التعبير عن كل انحراف على شكل σ درجة أو درجة قياسية أو درجة Z ، أي لتقسيم كل x و y من خلال σ الخاصة بها.

يتم التعبير عن كل انحراف x و y كنسبة ، وهو رقم خالص ، بغض النظر عن وحدات الاختبار. مجموع المنتجات من عمود σ الدرجات (9) مقسومًا على N يعطي نسبة تمثل تعبيرًا ثابتًا للعلاقة. هذه النسبة هي معامل الارتباط "لحظة الإنتاج". في مثالنا ، تشير قيمته إلى 36. إلى وجود علاقة موجبة عالية إلى حد ما بين الطول والوزن في هذه العينة الصغيرة.

يجب أن يلاحظ الطالب أن نسبة أو معاملنا هو ببساطة متوسط ​​منتج درجات X و Y المقابلة

طبيعة r _xy :

(i) r _xy هي لحظة منتج r

(ii) r _xy هي نسبة ، = r _xy .

(iii) r _xy يمكن أن يكون + ve أو - محصور بحدود - 1.00 إلى + 1.00.

(رابعاً) يمكن اعتبار r _xy كمتوسط ​​حسابي (r _xy هو متوسط ​​المنتجات القياسية).

(v) r _xy لا يتأثر بأي تحويل خطي للعشرات على X أو Y أو كليهما.

(6) عندما تكون المتغيرات في نموذج النقاط القياسي ، يعطي r قياسًا لمتوسط ​​مقدار التغيير في أحد المتغيرات المرتبطة بتغيير وحدة واحدة للمتغير الآخر.

(vii) r _xy = yb _yx b _xy حيث b _yx = معامل الانحدار Y على X ، b _xy = معامل الانحدار X على Y. r _xy = الجذر التربيعي لسفوح خطوط الانحدار.

(الثامن) لا يتأثر r _xy بحجم الوسائل (تكون الدرجات نسبية دائمًا).

(التاسع) لا يمكن حساب r _xy إذا كان أحد المتغيرات لا يوجد به تباين S ² x أو S ² Y = 0

(x) r _xy من 60 يعني نفس حجم العلاقة مثل r _xy = - .60. تشير العلامة إلى اتجاه العلاقة ، وحجم قوة العلاقة.

(xi) df for r _xy هو N - 2 ، والذي يستخدم للاختبار أهمية r _xy . اختبار أهمية r هو اختبار أهمية الانحدار. خط الانحدار ينطوي على الانحدار واعتراض ، وبالتالي يتم فقدان 2 DF . لذلك عندما يكون N = 2 ، يكون r _xy إما + 1.00 أو - 1.00 حيث لا توجد حرية لتفاوت العينات في القيمة العددية لـ r.

ألف حساب r _xy (بيانات غير مجمعة) :

هنا ، يعتمد استخدام صيغة حساب r على "من أين يتم أخذ الانحرافات". في حالات مختلفة ، يمكن أن تؤخذ الانحرافات إما من المتوسط ​​الفعلي أو من الصفر أو من AM نوع الصيغة التي يتم تطبيقها بشكل ملائم لحساب معامل الارتباط الذي يعتمد على القيمة المتوسطة (سواء في الكسر أو الكلي).

(1) صيغة r عند اخراج الانحرافات من وسائل التوزيعين X و Y.

حيث r _xy = العلاقة بين X و Y

x = الانحراف لأي درجة X من المتوسط ​​في الاختبار X

ذ = الانحراف من النتيجة Y المقابلة من المتوسط ​​في الاختبار Y.

∑xy = مجموع جميع منتجات الانحرافات (X و Y)

and _x و σ _y = الانحرافات المعيارية لتوزيع نقاط X و Y.

حيث x و y هي الانحرافات عن الوسائل الفعلية و ∑x ² و ∑y ² هي مجموعتا الانحرافات المربعة في x و y المأخوذتان من السمتين.

هذه الصيغة مفضلة:

أنا. عندما لا تكون القيم المتوسطة لكل من المتغيرات في كسر.

ثانيا. عند معرفة العلاقة بين سلسلة قصيرة ، غير مجمعة (مثلا ، خمس وعشرون حالة أو نحو ذلك).

ثالثا. عندما تؤخذ الانحرافات من الوسائل الفعلية للتوزيعين.

الخطوات اللازمة موضحة في الجدول 5.1. يتم تعدادهم هنا:

الخطوة 1:

أدرج في الأعمدة المتوازية علامات X و Y المقترنة ، مع التأكد من أن الدرجات المقابلة هي معًا.

الخطوة 2:

تحديد السمتان M _x و M _y . في الجدول 5.1 ، هذه 7.5 و 8.0 ، على التوالي.

الخطوه 3:

حدد لكل زوج من الدرجات الانحرافين x و y. تحقق لهم عن طريق العثور على مبالغ جبري ، والتي ينبغي أن تكون صفرا.

الخطوة الرابعة:

ضع علامة على جميع الانحرافات ، واكتب في عمودين. هذا هو لغرض الحوسبة σ _x و σ _y .

الخطوة 5:

اجمع مربعات الانحرافات للحصول على ∑x ² و ∑y ² Find xy product وجمع هذه لـ ∑xy.

الخطوة 6:

من هذه القيم يحسب σ _x و _y .

حل بديل وأقصر:

هناك طريق بديل وأقصر يحذف حساب _x و _y ، إذا لم تكن هناك حاجة لأي غرض آخر.

تطبيق الصيغة (28):

(ii) حساب r _xy من النقاط الأصلية أو النتائج الأولية:

وهو إجراء آخر مع بيانات غير مجمعة ، والتي لا تتطلب استخدام الانحرافات. انها تتعامل تماما مع الدرجات الأصلية. قد تبدو المعادلة صائبة ولكنها سهلة التطبيق.

هذه الصيغة مفضلة:

أنا. متى نحسب r من الدرجات الخام المباشرة.

ثانيا. الدرجات الأصلية قدم عندما تكون البيانات صغيرة غير مجمعة.

ثالثا. عندما تكون القيم المتوسطة في الكسور.

د. عندما تتوفر آلة حساب جيدة.

X و Y هي الدرجات الأصلية في المتغيرين X و Y. وتدل الرموز الأخرى على ما تم عمله بها.

نحن نتبع الخطوات الموضحة في الجدول 5.2:

الخطوة 1:

ضع كل قياسات X و Y.

الخطوة 2:

ابحث عن منتج XY لكل زوج من الدرجات.

الخطوه 3:

اجمع X's و Y و X ² و Y ² و XY.

الخطوة الرابعة:

تطبيق الصيغة (29):

(2) حساب r _xy عند أخذ الانحرافات من المفترضة:

تفيد الصيغة (28) في حساب r مباشرة من سلسلتين من المجموعات غير المبوبة ، ولكن لها عيوب لأنها تتطلب "طريقة طويلة" لحساب الوسائل و σ 's. وتكون الانحرافات x و y عندما تؤخذ من الوسائل الفعلية هي في الغالب عشريين وغالبا ما تكون مضاعفة وتسجيل هذه القيم مهمة شاقة.

لهذا السبب - حتى عند العمل مع سلسلة قصيرة غير مجمعة - غالباً ما يكون من الأسهل افتراض الوسائل ، وحساب الانحرافات عن قيم AM هذه وتطبيق المعادلة (30).

هذه الصيغة مفضلة:

أنا. عندما تكون الوسائل الفعلية عادة ما تكون كسور عشرية وغالبا ما يكون مضاعفة هذه القيم وتربيعها مهمة شاقة.

ثانيا. عندما يتم أخذ الانحرافات من AM.

ثالثا. عندما نحاول تجنب الكسور.

يمكن تحديد الخطوات في الحوسبة r كما يلي:

الخطوة 1:

أوجد متوسط ​​الاختبار 1 (X) ومتوسط ​​الاختبار 2 (Y). الوسائل كما هو موضح في الجدول 5.3 M _X = 62.5 و M _Y = 30.4 على التوالي.

الخطوة 2:

اختر AM's من X و Y ie AM _X كـ 60.0 و AM _Y كـ 30.0.

الخطوه 3:

ابحث عن انحراف كل درجة في الاختبار 1 من AM ، 60.0 ، وأدخلها في العمود x ". ستجد بعد ذلك انحراف كل درجة في الاختبار 2 من AM ، 30.0 ، وأدخلها في العمود y '.

الخطوة الرابعة:

قم بملء كل x 'وكلها' وأدخل هذه المربعات في العمود x ' ² و y' ² ، على التوالي. قم بإجمالي هذه الأعمدة للحصول على ∑x ' ² و ∑y' ² .

الخطوة 5:

قم بضرب x 'و y' ، وأدخل هذه المنتجات (مع مراعاة تسجيل الدخول) في العمود x'y '. عمود "xyy" الإجمالي ، مع مراعاة العلامات ، للحصول على ∑x'y ".

الخطوة 6:

تم العثور على التصحيحات ، C _x و C _y ، بطرح AM _X من M _x و AM _y من M _y . ثم ، وجد C _x كـ 2.5 (62.5 - 60.0) و C _y كـ .4 (30.4 - 30.0).

الخطوة 7:

بديل لـ ∑x'y '، 334 ، لـ ∑x' ² ، 670 و ∑y ' ² ، 285 في الصيغة (30) ، كما هو موضح في الجدول 5.3 ، وحل لـ r _xy.

خصائص r :

1. تبقى قيمة معامل الارتباط r بدون تغيير عند إضافة ثابت إلى أحد المتغيرات أو كلاهما:

من أجل ملاحظة التأثير على معامل الارتباط r عند إضافة ثابت إلى واحد أو كلا المتغيرين ، فإننا نعتبر مثالاً.

الآن ، نضيف درجة من 10 إلى كل درجة في X و 20 لكل درجة Y و تمثل هذه الدرجات من X و Y على التوالي.

يرد في الجدول 5-4 حسابات الحوسبة r للأزواج الأصلية والجديدة من الرصدات:

باستخدام المعادلة (29) ، سيكون معامل الارتباط للنتيجة الأصلية كما يلي:

يمكن كتابة نفس المعادلة للنتائج الجديدة على النحو التالي:

وهكذا ، نلاحظ أن قيمة معامل الارتباط r لا تتغير عند إضافة ثابت إلى أحد المتغيرين أو كلاهما.

2. تظل قيمة معامل الارتباط r ثابتة دون تغيير عند طرح مطروح من أحد المتغيرات أو كلاهما:

يمكن للطلاب دراسة هذا عن طريق أخذ مثال. عندما يتم طرح كل درجة من أحد المتغيرات أو كلاهما بواسطة ثابت ، تظل قيمة معامل الارتباط r كما هي دون تغيير.

3. تظل قيمة معامل الارتباط r غير متغيرة عندما يتم ضرب واحدة أو كلتا المجموعتين من القيم المختلفة من خلال بعض الثابت:

من أجل ملاحظة تأثير مضاعفة بعض المتغيرات على قيمة r ، فإننا نضاعف بشكل تعسفي الدرجات الأصلية للمجموعتين الأولى والثانية في المثال السابق بمقدار 10 و 20 على التوالي.

قد يتم حساب r بين X 'و Y' كما يلي:

سيكون معامل المعامل بين X 'و Y':

وبالتالي ، فإننا نلاحظ أن قيمة معامل الارتباط r لا تتغير عند تضاعف ثابت مع واحدة أو كلا المجموعتين من القيم المتباينة.

4. ستبقى قيمة r ثابتة بدون تغيير حتى عندما يتم تقسيم واحدة أو كلتا المجموعتين من القيم المتباينة بقيم ثابت:

يمكن للطلاب دراسة هذا عن طريق أخذ مثال.

معامل الارتباط في البيانات المجمعة :

عندما يكون عدد أزواج القياسات (N) على متغيرين X و Y كبيرًا ، وحتى معتدلًا في الحجم ، وعندما لا تتوفر أي آلة حساب ، يكون الإجراء المعتاد هو تجميع البيانات في كل من X و Y وتشكيل مخطط مبعثر أو الرسم البياني الارتباط الذي يسمى أيضا توزيع التردد ثنائي الاتجاه أو توزيع التردد ثنائي المتغير.

يتبع اختيار حجم فاصل الفئة وحدود الفترات الزمنية نفس القواعد التي تم ذكرها سابقًا. لتوضيح الفكرة ، فإننا نعتبر بيانات ثنائية المتغيرات تهتم بالدرجات التي حصلت عليها فئة من 20 طالبًا في امتحانات الفيزياء والرياضيات.

تحضير مخطط مبعثر

عند إعداد تجميع مزدوج للبيانات ، يتم إعداد جدول يحتوي على أعمدة وصفوف. هنا ، نقوم بتصنيف كل زوج من المتغيرات في وقت واحد في الفئتين ، واحد يمثل درجة في الفيزياء (X) والآخر في الرياضيات (Y) كما هو موضح في الجدول 5.6.

يتم عرض عشرات الطلاب في كل من الفيزياء (X) والرياضيات (Y) في الجدول أدناه:

يمكننا بسهولة إعداد جدول توزيع التردد ثنائي المتغيرات عن طريق وضع حروف لكل زوج من الدرجات. بناء scattergram بسيط للغاية. يتعين علينا إعداد جدول كما هو موضح في الرسم البياني أعلاه.

على طول الهامش الأيسر ، يتم فصل الفصول الزمنية للتوزيع X من أسفل إلى أعلى (بترتيب تصاعدي). على طول الجزء العلوي من الرسم التخطيطي ، يتم تعيين c.i للتوزيع Y من اليسار إلى اليمين (بترتيب تصاعدي).

يتم تمثيل كل زوج من الدرجات (كلاهما في X و Y) من خلال رصيد في الخلية المعنية. حصل الطالب الأول على 32 في الفيزياء (X) و 25 في الرياضيات (Y). له درجة 32 في (X) يضعه في الصف الأخير و 25 في (Y) يضعه في العمود الثاني. لذا ، بالنسبة لزوج الدرجات (32 ، 25) ، سيتم وضع علامة في العمود الثاني من الصف الخامس.

بطريقة مماثلة ، في حالة الطالب الثاني ، بالنسبة إلى الدرجات (34 ، 41) ، سنضع رصيدًا في العمود الرابع من الصف الخامس. وبالمثل ، سيتم وضع 20 صفحة في الصفوف والأعمدة المعنية. (سوف تمثل الصفوف X-scores وستمثل الأعمدة درجات Y).

على طول الهامش الأيمن ، يتم جدولة عدد f _x ، عدد الحالات في كل ci ، من X-distribution وعلى طول الجزء السفلي من الرسم البياني في صف _{y y} عدد الحالات في كل ci ، من Y-distribution جدولتها.

إجمالي عمود f _x هو 20 ومجموع صف _{y y} هو أيضًا 20. وهو في الواقع توزيع ثنائي التنوع لأنه يمثل التوزيع المشترك لمتغيرين. يكون scattergram ثم "جدول الارتباط".

حساب r من جدول الارتباط:

سيتم فهم المخطط التفصيلي التالي للخطوات الواجب اتباعها في حساب r إذا كان الطالب سيشير باستمرار إلى الجدول 5.7 أثناء قراءته لكل خطوة:

الخطوة 1:

إنشاء متناظرة للمتغيرات اثنين لتكون مترابطة ، ومن ذلك وضع جدول الارتباط.

الخطوة 2:

احسب ترددات كل ci من التوزيع - X واكتبها في العمود f _x . حساب الترددات لكل ci التوزيع - Y وملء الصف F _y .

الخطوه 3:

افترض متوسطًا للتوزيع X وعلامة ci في خطوط مزدوجة. في جدول الارتباط المعطى ، دعونا نفترض المتوسط ​​في ci ، 40 - 49 ونضع خطوط مزدوجة كما هو موضح في الجدول. ستكون الانحرافات فوق خط AM (+ ve) وستكون الانحرافات أدناه (- ve).

يتم وضع علامة الانحراف ضد خط AM ، أي ضد ci حيث افترضنا المتوسط ​​0 (صفر) وفوقه يتم الإشارة إلى d مثل +1 ، +2. 13 وأقل من ذلك د يلاحظ أن يكون - 1. الآن يتم تعبئة العمود dx. ثم ضرب _fx . و dx من كل صف للحصول على fdx . اضرب dx و fdx لكل صف للحصول على fdx ² .

[ملاحظة: أثناء حساب SD في طريقة المتوسط ​​المفترض ، كنا نفترض متوسطًا ، وسمير d و fd و fd ² للحوسبة. هنا أيضا يتم اتباع نفس الإجراء.]

الخطوة الرابعة:

اعتماد نفس الإجراء كما هو الحال في الخطوة 3 وحساب dy ، fdy و fdy ² . للتوزيع- Y ، دعونا نفترض المتوسط ​​في ci 20-29 ووضع خطوط مزدوجة لوضع علامة على العمود كما هو موضح في الجدول. ستكون الانحرافات إلى يسار هذا العمود سالبة وتكون صحيحة.

وهكذا ، يتم وضع علامة d على العمود حيث يفترض الوسط 0 (صفر) ويتم وضع علامة على d إلى يسارها - يتم وضع علامة 1 و d إلى اليمين من +1 و +2 و +3. الآن يتم تعبئة دى العمود. اضرب قيم fy و dy لكل عمود للحصول على fdy . اضرب قيم dy و fdy لكل عمود للحصول على fdy ² .

الخطوة 5:

وبما أن هذه المرحلة مهمة ، فنحن نحرص بدقة على حساب dy لمختلف التوزيعات X و dx لمخرجات التوزيع المختلفة - Y.

dy لمختلف ci 's للتوزيع X: في الصف الأول، 1 f تحت العمود، 20-29 الذي يكون dy 0 (انظر إلى الأسفل. إدخال dy من هذا الصف هو 0). مرة أخرى 1 f تحت العمود ، 40- 49 الذي dy + 2. حتى dy للصف الأول = (1 × 0) + (1 × 2) = + 2.

في الصف الثاني نجد أن:

1 و تحت العمود ، 40-49 الذي يكون dy + 2 و

2 f f تحت العمود ، 50-59 التي يكون + لكل منها + 3.

So dy للصف الثاني = (1 × 2) + (2 X 3) = 8.

في الصف الثالث ،

2 f f تحت العمود ، 20-29 التي يكون dy لها 0 لكل منها ،

2 f s تحت العمود ، 40-49 التي dy 's هي +2 لكل منهما ، و 1 f تحت العمود ، 50-59 الذي dy هو +3.

لذا dy للصف الثالث = (2 x 0) + (2 x 2) + (1 X 3) = 7.

في الصف الرابع ،

3 f s تحت العمود ، 20-29 التي تكون dy لها 0 لكل منها ،

2 f s تحت العمود ، 30-39 الذي تكون كل 1+ لكل منها ، و 1 f تحت العمود ، 50-59 الذي يكون dy + 3 ،

So dy for the 4th row = (3 X 0) + (2 X 1) + (1 x 3) = 5.

وبالمثل في الصف الخامس

dy للصف الخامس = (2 x - 1) + (1 x 0) + (1 x 2) = 0

dx لـ ci المختلفة ، 'v of distribution - Y:

في العمود الأول ،

2 f s ضد الصف ، 30-39 الذي dx هو - 1.

لذا dx للعمود الأول = (2 x - 1) = - 2

في العمود الثاني ،

1 f هو ضد ci ، 70-79 الذي dx هو +3 ،

2 f s ضد ci، 50-59 التي تكون dx هي 1+ لكل منها ،

3 f s ضد ci ، 40-49 التي dx هي 0 لكل منها ،

1 f هو ضد ci ، 30-39 الذي dx هو - 1.

لذا dx للعمود الثاني = (1 × 3) + (2 X 1) + (3 X 0) + (1 x - 1) = 4. في العمود الثالث ،

dx للعمود الثالث = 2 × 0 = 0

في العمود الرابع ،

dx للعمود الرابع = (1 × 3) + (1 × 2) + (2 x 1) + (1 x - 1) = 6.

في العمود الخامس ،

dx للعمود الخامس = (2 × 2) + (1 × 1) + (1 × 0) = 5.

الخطوة 6:

الآن ، احسب dx.dy كل صف توزيع - X بضرب إدخالات dx لكل صف بإدخالات dy لكل صف. ثم قم بحساب dx.dy لكل عمود توزيع - Y بضرب إدخالات dy لكل عمود بواسطة إدخالات dx لكل عمود.

الخطوة 7:

الآن ، خذ المجموع الجبري لقيم الأعمدة fdx و fdx ² و dy و dx.dy (للتوزيع - X). خذ المجموع الجبري لقيم الصفوف fdy و fdy ² و dx و dx.dy (للتوزيع - Y)

الخطوة الثامنة:

Σ. dx.dy من X-distribution = ∑ dx.dy of Y-distribution

∑ fdx = مجموع صف dx (أي ∑ dx )

∑ fdy = مجموع عمود dy (أي ∑ dy )

الخطوة التاسعة:

قيم الرموز كما وجدت

∑ fdx = 13 ، ∑ fd ² x = 39

∑ fdy = 22 ، ∑ fd ² y = 60

∑ dx.dy = 29 و N = 20.

من أجل حساب معامل الارتباط في جدول الارتباطات التالي يمكن تطبيق الصيغة التالية:

قد نضع علامة على أنه في مقام الصيغة (31) نطبق صيغة _x و _y باستثناء i. قد نلاحظ هنا أن C _x ، C _y ، σ _x ، are _v يتم التعبير عنها جميعها بوحدات من فواصل الدرجات (أي في وحدة i). وهكذا ، في حين أن الحوسبة and _x و، _y ، لا يتم استخدام i. هذا أمر مرغوب فيه لأن كل انحرافات المنتج أي ، dx.dy ' s هي في وحدات فاصلة.

وبالتالي ، فإننا نحسب:

تفسير معامل الارتباط:

إن مجرد حساب الارتباط ليس له أي أهمية إلى أن نحدد كم يجب أن يكون المعامل كبيرًا ، وما هي العلاقة التي تخبرنا بها عن البيانات؟ ماذا نعني بالقيمة التي تم الحصول عليها من معامل الارتباط؟

سوء تفسير معامل الارتباط:

في بعض الأحيان ، نسيئ تفسير قيمة معامل الارتباط ونحدد علاقة السبب والأثر ، أي متغير واحد يسبب التغير في المتغير الآخر. في الواقع لا يمكننا أن نفسر بهذه الطريقة ما لم يكن لدينا قاعدة منطقية سليمة.

يعطينا معامل الارتباط ، تحديد كمي لدرجة العلاقة بين متغيرين X و Y ، وليس معلومات عن طبيعة الارتباط بين المتغيرين. يشير السببية إلى تسلسل ثابت - يؤدي دائمًا إلى B ، في حين أن الارتباط هو ببساطة مقياس للارتباط المتبادل بين متغيرين.

على سبيل المثال ، قد يكون هناك ترابط عالٍ بين سوء التكيف والقلق:

ولكن على أساس الترابط العالي لا يمكننا أن نقول أن سوء التوافق يسبب القلق. قد يكون من الممكن أن القلق الشديد هو سبب عدم التوافق. هذا يدل على أن سوء التوافق والقلق هما متلازمان متلازمان. فكر في مثال آخر.

هناك ترابط عال بين الكفاءة في موضوع في المدرسة والإنجاز في هذا الموضوع. في نهاية الامتحانات المدرسية سوف تعكس هذه العلاقة السببية؟ فإنه قد أو قد لا.

الكفاءة في دراسة الموضوع تتسبب بالتأكيد في حدوث تباين في تحقيق هذا الموضوع ، ولكن الإنجاز العالي للطالب في هذا الموضوع ليس ناتجًا عن الكفاءة العالية فقط ؛ قد يكون ذلك بسبب المتغيرات الأخرى أيضا.

وهكذا ، عند تفسير حجم العلاقة المتساوية في الكفاءة من حيث السبب والأثر ، يكون مناسبًا ، إذا وفقط إذا كانت المتغيرات قيد البحث توفر قاعدة منطقية لهذا التفسير.

العوامل المؤثرة على حجم معامل الارتباط:

يجب أن نكون مدركين للعوامل التالية التي تؤثر على حجم معامل الارتباط ويمكن أن تؤدي إلى سوء التفسير:

1. يعتمد حجم "r" بشكل كبير على تباين القيم المقاسة في العينة المترابطة. كلما زادت التقلبات ، كلما كانت العلاقة أكبر ، كلما كان كل شيء آخر متساوياً.

2. يتم تغيير حجم 'r' ، عندما يختار المحقق مجموعة متطرفة من الموضوعات لمقارنة هذه المجموعات فيما يتعلق بسلوك معين. "r" التي يتم الحصول عليها من البيانات المجمعة للمجموعات المتطرفة ستكون أكبر من "r" التي تم الحصول عليها من عينة عشوائية من نفس المجموعة.

3. إضافة أو إسقاط الحالات القصوى من المجموعة يمكن أن يؤدي إلى تغيير في حجم "ص". قد يؤدي إضافة الحالة القصوى إلى زيادة حجم الارتباط ، بينما يؤدي انخفاض الحالات القصوى إلى تقليل قيمة "r".

استخدامات لحظة المنتج r:

الارتباط هو واحد من أكثر الإجراءات التحليلية استخداما في مجال القياس والتقويم التربوي والنفسي. من المفيد في:

أنا. وصف درجة المراسلات (أو العلاقة) بين متغيرين.

ثانيا. التنبؤ بمتغير واحد - المتغير التابع على أساس متغير مستقل.

ثالثا. التحقق من صحة الاختبار على سبيل المثال ، اختبار ذكاء المجموعة.

د. تحديد درجة موضوعية الاختبار.

5. التوجيه التربوي والمهني وصنع القرار.

السادس. تحديد موثوقية وصحة الاختبار.

السابع. تحديد دور مختلف يرتبط بقدرة معينة.

الثامن. تقنية تحليل العوامل لتحديد عامل تحميل المتغيرات الأساسية في القدرات البشرية.

افتراضات لحظة المنتج r :

1. التوزيع الطبيعي:

يجب توزيع المتغيرات التي نريد حساب الارتباط بها بشكل طبيعي. يمكن وضع الافتراض من أخذ العينات العشوائي.

2. الخطية:

يمكن عرض علاقة المنتج لحظة في خط مستقيم والذي يعرف باسم الارتباط الخطي.

3. سلسلة مستمرة:

قياس المتغيرات على سلسلة مستمرة.

4. Homoscedastic:

يجب أن تفي بشرط homoscedastic (المتساوية التقلب).

3. معامل الارتباط لرتب سبيرمان:

هناك بعض المواقف في التربية وعلم النفس حيث يمكن ترتيب الأشياء أو الأفراد وترتيبها من حيث الجدارة أو الكفاءة على متغيرين وعندما تكون هاتان المجموعتان من المراتب مدخنين أو لديهما اتفاقية ، نقيس درجات العلاقة حسب العلاقة بين الرتب .

مرة أخرى ، هناك مشاكل تكون فيها العلاقة بين القياسات غير خطية ، ولا يمكن وصفها بعبارة "لحظة الإنتاج".

على سبيل المثال ، يمكن تقييم تقييم مجموعة من الطلاب على أساس القدرة على القيادة ، وترتيب النساء في مسابقة الجمال ، والطلاب مرتبة في ترتيب التفضيل أو الصور وفقا لقيمها الجمالية. قد يتم ترتيب الموظفين حسب ترتيبهم من قبل المشرفين على الأداء الوظيفي.

يمكن تصنيف طلاب المدارس من قبل المعلمين على التكيف الاجتماعي. في مثل هذه الحالات ، يمكن ترتيب الأشياء أو الأفراد وترتيبها حسب الجدارة أو الكفاءة على متغيرين. طور سبيرمان صيغة تسمى معامل ارتباط الرتبة لقياس مدى أو درجة الترابط بين مجموعتين من الرتب.

يُشار إلى معامل الارتباط هذا بالحرف اليوناني ρ (المسمى Rho) ويعطى على النحو التالي:

حيث ، ρ = rho = معامل ارتباط رتبة سبيرمان

D = الفرق بين الرتب المزدوجة (في كل حالة)

ن = مجموع عدد العناصر / الأفراد في المرتبة.

خصائص Rho (ρ):

1. في معامل ارتباط الرتبة ، تستند ملاحظات أو قياسات المتغير المتغير الثنائي على المقياس الترتيبي في شكل الرتب.

2. يتأثر حجم المعامل مباشرة بحجم اختلافات الرتبة.

(ا) إذا كانت الرتب هي نفسها في كلا الاختبارين ، فسيكون كل فارق صفري صفرًا وفي النهاية سيكون D ² صفرًا. هذا يعني أن العلاقة مثالية ؛ أي 1.00.

(ب) إذا كانت فروق الترتيب كبيرة جدًا ، وكان الكسر أكبر من واحد ، فسيكون الارتباط سلبيًا.

افتراضات Rho (ρ):

أنا. N صغير أو البيانات سيئة التواء.

ثانيا. فهي حرة أو مستقلة عن بعض خصائص توزيع السكان.

ثالثا. في العديد من الحالات ، يتم استخدام طرق التصنيف ، حيث لا تتوفر القياسات الكمية.

د. على الرغم من توافر القياسات الكمية ، يتم استبدال الرتب لتقليل العمل الحسابي.

v هذه الاختبارات توصف بأنها غير بارامترية.

السادس. في مثل هذه الحالات ، تتكون البيانات من مجموعات من الأرقام الترتيبية ، الأولى ، الثانية ، الثالثة ... يتم استبدالها بالأرقام الأصلية 1 ، 2 ، 3 ، ......... ، N لأغراض الحساب. دائمًا ما يتطلب استبدال الأرقام الأصلية للأرقام الترتيبية المساواة بين الفواصل الزمنية.

I. حساب ρ من نتائج الاختبار:

مثال 1:

البيانات التالية تعطي درجات من 5 طلاب في الرياضيات والعلوم العامة على التوالي:

حساب العلاقة بين سلسلتي الاختبار من خلال طريقة تصنيف الفرق.

قيمة معامل الارتباط بين الدرجات في الرياضيات والعلوم العامة هي إيجابية ومعتدلة.

خطوات حساب علاقة سبيرمان المشتركة للارتباط:

الخطوة 1:

اذكر الطلاب أو الأسماء أو الأرقام التسلسلية الخاصة بهم في العمود 1.

الخطوة 2:

في العامود 2 و 3 ، اكتب درجات لكل طالب أو فرد في الاختبار الأول والثاني.

الخطوه 3:

خذ مجموعة واحدة من درجات العمود 2 وقم بتعيين مرتبة من 1 إلى أعلى درجة ، وهي 9 ، ورتبة 2 إلى أعلى درجة التالية وهي 8 وما إلى ذلك ، حتى تحصل على أدنى الدرجات على رتبة تساوي N ؛ وهو 5.

الخطوة الرابعة:

خذ المجموعة الثانية من الدرجات من العمود 3 ، وقم بتعيين الترتيب 1 لأعلى درجة. في المجموعة الثانية تكون أعلى درجة 10 ؛ وبالتالي الحصول على رتبة 1. أعلى درجة التالية من B طالب هو 8 ؛ ومن ثم فإن رتبته هي 2. درجة الطالب C هي 3 ، رتبة E هي 4 ، ورتبة D هي 5.

الخطوة 5:

احسب الفرق بين صفوف كل طالب (العمود 6).

الخطوة 6:

تحقق من مجموع الفروق المسجلة في العمود 6. هو دائماً صفر.

الخطوة 7:

يتم تربيع كل اختلاف في صفوف العمود 6 وتسجيله في العمود 7. احصل على المجموع ∑D ² .

الخطوة الثامنة:

ضع قيمة N و ² D ² في صيغة تفاعل Spearman مع الارتباط.

2. حساب من البيانات المرتبة:

المثال 2:

في مسابقة خطاب أقامها البروفيسور مهروترا والبروفيسور شوكلا ، حكم على 10 تلاميذ. كانت أحكامهم في الرتب ، والتي ترد أدناه. تحديد مدى اتفاقهم على الأحكام.

قيمة المشاركة المترابطة للارتباط هي + .83. هذا يدل على درجة عالية من الاتفاق بين القاضيين.

3. حساب R (Rho) للرتبات:

المثال 3:

تعطي البيانات التالية درجات 10 طلاب في تجربتين للاختبار مع وجود فجوة لمدة أسبوعين في الفترة التجريبية الأولى والثانية.

حساب العلاقة بين درجات تجربتين حسب طريقة فرق الترتيب:

العلاقة بين المرحلتين الأولى والثانية إيجابية وعالية جداً. انظر بعناية إلى النتائج التي حصل عليها الطلاب العشرة في الاختبارين الأول والثاني من الاختبار.

هل تجد أي ميزة خاصة في النتائج التي حصل عليها الطلاب العشرة؟ من المحتمل أن تكون إجابتك "نعم".

في الجدول أعلاه في العمود 2 و 3 ستجد أن أكثر من طالب يحصل على نفس الدرجات. في العمود 2 يحصل الطلاب A و G على نفس النتيجة. 10- وفي العمود 3 ، يحصل الطلاب A و B و C و F و G و J على نفس الدرجات ، وهي 16 و 24 و 14 على التوالي.

بالتأكيد سوف يكون لهذه الأزواج نفس الرتب ؛ المعروفة باسم رتب التعادل. يختلف إجراء تعيين الدرجات إلى الدرجات المتكررة إلى حد ما عن الدرجات غير المتكررة.

انظر إلى العمود 4. الطالب A و G يحصلان على درجات متقاربة من 10 لكل منهما ويحملان المرتبة السادسة والسابعة في المجموعة. بدلاً من تعيين الرتبة السادسة والسابعة ، تم تعيين متوسط ​​الرتبتين أي 6.5 (6 + 7/2 = 13/2) لكل منهما.

وقد اتبع نفس الإجراء فيما يتعلق بالنتائج الخاصة بالمحاكمة الثانية. في هذه الحالة ، تحدث الروابط في ثلاثة أماكن. يحصل الطلاب C و F على نفس الدرجة ، وبالتالي يحصلون على متوسط ​​الرتبة (1 + 2/2 = 1.5). الطالب A و B لهما رتبة 5 و 6 ؛ وبالتالي يتم تعيين 5.5 (5 + 6/2) ترتيب كل منهما. وبالمثل ، تم تعيين الطالب (G + J) 7.5 (7 + 8/2) لكل منهما.

إذا تم تكرار القيم أكثر من مرتين ، يمكن اتباع نفس الإجراء لتعيين الرتب:

فمثلا:

إذا حصل ثلاثة طلاب على درجه 10 ، في الرتب الخامس والسادس والسابع ، سيتم تعيين كل منهم برتبة 5 + 6 + 7/3 = 6.

ما تبقى من خطوات الإجراء المتبعة لحساب ρ (rho) هي نفسها كما تم شرحه في وقت سابق.

ترجمة:

يمكن أيضًا تفسير قيمة in بنفس طريقة معامل الارتباط لكارل بيرسون. وتتراوح القيمة بين -1 و + 1. وتدل القيمة + 1 على اتفاق إيجابي أو علاقة مثالية بين مجموعتين من الرتب في حين تشير ρ = - 1 إلى وجود علاقة سالبة كاملة. في حالة عدم وجود علاقة أو اتفاق بين الرتب ، تكون قيمة ρ = 0.

مزايا طريقة فرق التصنيف:

1. إن معامل رتبة رتبة رتبة سبيرمان لحساب الارتباط أسرع وأسهل من (r) المحسوبة بواسطة أسلوب لحظة منتج بيرسون.

2. إنها طريقة مقبولة إذا كانت البيانات متاحة فقط في شكل ترتيبي أو عدد من المتغيرات المقترنة أكثر من 5 ولا تزيد عن 30 مع روابط قليلة أو قليلة في الرتب.

3. من السهل جدا تفسير p.

محددات:

1. عندما يتم تحويل البيانات الفاصلة إلى بيانات مرتبة ترتيبها يتم فقدان المعلومات حول حجم الاختلافات في الدرجة ؛ على سبيل المثال ، في الجدول 5.10 ، إذا حصل D في المرحلة II على الدرجات من 18 إلى 21 ، يبقى ترتيبه 4 فقط.

2. إذا كان عدد الحالات أكثر ، يصبح إعطاء الرتب لهم مهمة شاقة.