الارتباط: المقاييس والحساب والطرق

بعد قراءة هذه المقالة سوف تتعلم عن: - 1. مقاييس الارتباط 2. حساب الارتباط 3. الطرق.

مقاييس الارتباط:

معامل الارتباط كارل بيرسون (الملاحظات الفردية) :

لحساب درجة أو مدى ارتباط واتجاه الارتباط ، طريقة كارل بيرسون هي الأكثر إرضاء.

رمزياً ، صيغته هي كما يلي:

حيث dx هو انحراف للعناصر المختلفة للمتغير الأول من المتوسط ​​المفترض والدقة ، تشير الانحرافات المقابلة للمتغير الثاني من المتوسط ​​المفترض و N إلى عدد أزواج العناصر.

يتم شرح تطبيق المعادلة بالرجوع إلى البيانات الافتراضية التالية:

حساب الكفاءة المتساوية للارتباط في سلسلة مستمرة:

في حالة وجود سلسلة متواصلة ، يتم تصنيف البيانات في جدول تردد ثنائي الاتجاه. يستند حساب معامل الارتباط فيما يتعلق بالبيانات المجمعة على افتراض أن كل عنصر يقع ضمن فاصل زمني معين للفئة يفترض أن يقع بالضبط عند القيمة المتوسطة لهذه الفئة.

كتوضيح ، سنحسب المعامل أو الارتباط فيما يتعلق بالبيانات التالية:

سوف تأخذ الصيغة لحساب معامل الارتباط في هذه الحالة النموذج التالي:

التغيير الوحيد في الصيغة المذكورة أعلاه بالمقارنة مع الصيغة السابقة هو مقدمة f التي تعني التردد.

عند تطبيق المعادلة على الجدول 18.50 ، نحصل على:

ترتيب فرق طريقة الارتباط:

عندما يكون القياس المباشر للظاهرة قيد الدراسة غير ممكن ، على سبيل المثال ، من خصائص مثل الكفاءة ، والصدق ، والذكاء ، وما إلى ذلك ، يتم تطبيق طريقة فرق التصنيف لمعرفة مدى الترابط.

صيغة حساب الترتيب هو:

حيث يشير R إلى معامل ارتباط الرتب بين الرتب المزدوجة ، يشير D إلى الاختلافات بين الرتب المزدوجة و N يرمز إلى عدد الأزواج.

سنقوم ، بمساعدة المثال التالي ، بتوضيح تطبيق الصيغة المذكورة أعلاه:

حساب معامل الارتباط حسب طريقة فرق التصنيف :

(عندما يكون هناك عنصرين أو أكثر لهما نفس القيمة) :

إذا كان هناك أكثر من عنصر واحد بنفس القيمة ، يتم إعطاء رتبة مشتركة لهذه العناصر. هذا الترتيب هو متوسط ​​الرتب التي كانت ستحصل عليها هذه العناصر ، لو كان هناك اختلاف بسيط في قيمها. لنفترض أن العلامات التي حصل عليها خمسة طلاب هي 70 ، 66 ، 66 ، 65 ، 63 ، على التوالي.

إذا تم ترتيب هذه العلامات بترتيب تنازلي ، فإن الرقم 70 سيحصل على الرتبة الأولى ، 66 في المرتبة الثانية ، 65 الثالثة و 63 ، المرتبة الرابعة. وبما أن الطالبين في المثال لهما درجة متساوية ، فإن رتبتهما هي 2. وسيحصل الآن على متوسط ​​الرتب لتلك الرتب التي كان هؤلاء الطلاب يؤمّنونها إذا اختلفوا قليلاً عن بعضهم البعض.

على هذا الافتراض ، سيكون ترتيب كلا العنصرين 2 + 3/2. أي 2.5 ورتبة البند التالي (65) سيكون 4. وهكذا ، فإن معامل الارتباط التصاعدي يحتاج إلى تصحيح لأن الصيغة أعلاه [R = 1 6ΣD ² / N (N ^2-1 ] مبنية على افتراض أن مختلف الأصناف مختلفة.

عندما يكون هناك أكثر من عنصر واحد بنفس القيمة ، يضاف عامل تصحيح ، 1/12 (t ³ -t) إلى قيمة zd ² ، حيث t. يقف لعدد من العناصر التي هي صفوف مشتركة. يضاف عامل التصحيح هذا عدة مرات كما يحدث عدد العناصر ذات الرتب الشائعة.

هذا موضح في المثال التالي:

تحليل البيانات والتفسير

مثال:

احسب معامل ارتباط الرتب من البيانات التالية:

في مجموعة البيانات المذكورة أعلاه من سلسلة X يحدث رقم 60 ثلاث مرات. وترتب جميع العناصر الثلاثة 5 وهي متوسط ​​4 و 5 و 6 ، وهي الرتب التي كانت هذه العناصر مضمونة لو أنها اختلفت قليلاً عن بعضها البعض. وقد حدثت أرقام أخرى 68 في سلسلة X و 70 في سلسلة Y ، مرتين. صفوفهم هي على التوالي 2.5 و 1.5.

على النحو التالي:

وبذلك تكون الصيغة المعدلة لمعامل الارتباط التصاعدي هي:

حيث تشير n إلى عدد العناصر المتكررة. فيما يتعلق بالمثال أعلاه ، ستكون الصيغة:

هناك ما يبرر حذرًا فيما يتعلق بمعنى ومعامل معامل الارتباط. لا ينبغي اعتبار معامل الارتباط ، في حد ذاته تقديرًا مفيدًا للغاية للعلاقة ، دليلاً مطلقًا على الارتباط بين المتغيرات ذات الصلة بقدر ما يعتمد تفسيره بشكل كبير على حجم العينة المختارة للدراسة ، أيضا ، على طبيعة البيانات التي تم جمعها.

قد يكون معامل الارتباط المرتفع ، على ما يبدو ، عند 0.80 (+) مضللاً تمامًا إذا كان الخطأ القياسي الذي يشير إلى تذبذب العينة كبيرًا نسبيًا ، أو أخذ مثالًا معاكسًا ، فقد يشير المعامل الذي يبدو منخفضًا بنسبة 0.45 (+) إلى أن العلاقة بين المتغيرات قد يتم تجاهلها ولكن على مستوى الواقع ، قد يكون هذا المؤشر خاطئًا مرة أخرى ، نظرًا لأن معامل الارتباط لبعض المتغيرات قد يكون منخفضًا إلى درجة أن معامل الارتباط أعلاه ، أي 0.45 مقارنة يعتبر مرتفعًا نسبيًا بالنسبة لفئة البيانات المعنية.

ومع ذلك ، تنص الاتفاقية الإحصائية على أن معامل الارتباط الذي يتراوح من 1 إلى 0.7 (+) يؤخذ كمؤشر على الارتباط "العالي" أو الهام ، والذي يتراوح من 0.7 إلى 0.4 (+) على أنه كبير ، وأن يتراوح بين 0.4 و 0.2 (+ ) منخفضة وأن أقل من 0.2 (+) لا يكاد يذكر.

كما يجب التأكيد على أن الارتباط المرتفع بين متغيرين لا يشكل في حد ذاته دليلاً على أنه مرتبط بشكل عرضي. العلاقة الوثيقة بين المتغيرات - على سبيل المثال ، بين الدخل وحجم الأسرة أو حجم مؤسسة تعليمية وأداء الطلاب - لا يكاد يعطي أي مؤشر على وجود علاقة عارضة الحصول عليها فيما بينها.

لنفترض أننا وجدنا أن الدخل المرتفع يرتبط عكسيا مع عدد القضايا (الأطفال) ، أي أنه كلما ارتفع دخل الوالدين كلما قلت أعدادهم (بمعامل الارتباط هو ، على سبيل المثال ، 0.8 التي تكون عالية إحصائيا) ، سنكون مخطئين وغير مبررين بقولنا أن الدخل المرتفع هو سبب انخفاض الخصوبة.

وقد أشير في وقت سابق إلى أن الاستدلال على السببية لا مبرر له إلا إذا أمكن ضمان ثلاثة أنواع من الإثبات ، والاختلافات المصاحبة ، والترتيب الزمني ، والقضاء على أي متغير آخر كشرط محدد للأثر المفترض.

في الحالة الراهنة ، قد يكون من الممكن استخلاص الاستنتاجات بعد النظر الكامل في العلاقة الواضحة الواضحة بين متغيرات الدخل وعدد الأطفال:

(أ) قد يتسبب المرء في الآخر ،

(ب) قد تكون كل من المتغيرات آثار بعض الأسباب أو الأسباب الأخرى ، و

(ج) قد تكون الجمعية مجرد مجرد فرصة. من الواضح أن الاستدلالات السببية قد ثبتت في ظروف تجريبية.

لقد اعتبرنا ذلك عند التعامل مع التصاميم التجريبية. في العلوم الاجتماعية ، من الصعب جدًا إعداد التجارب ، لذلك يجب أن تكون الدراسات غير تجريبية. ومع ذلك ، تم وضع إجراءات تحليلية لاستخلاص استنتاجات حول العلاقة السببية في الدراسات غير التجريبية.

يهتم الباحث الاجتماعي في كثير من الأحيان بتقدير درجة الارتباط بين الصفات ، أي بين المتغيرات المحددة نوعيا ؛ على سبيل المثال ، قد يرغب في التحقق من درجة الارتباط بين السمة الجنسية والتفضيل السياسي أو بين المهد والتوجه تجاه قضية اجتماعية معينة.

بشكل أساسي ، مشكلة الارتباط هي علاقة ارتباطية لكن الارتباط بين السمات قد لا يصبح بسهولة قابلية للمعالجة الرياضية كما في حالة المقاييس الكمية للمتغيرات. مقياس لمثل هذا الارتباط بين الصفات هو معامل القابلية للتنبؤ النسبي (RP) وهو في الواقع معامل ارتباط نوعي.