اشتقاق منحنى التكلفة الهامشية طويلة المدى

اشتقاق منحنى التكلفة الهامشية طويلة المدى!

وبما أن منحنى التكلفة الحدية مهم سواء من وجهة نظر المدى القصير أو المدى الطويل ، سيكون من المفيد معرفة كيف يتم اشتقاق منحنى التكلفة الحدية على المدى الطويل.

يمكن اشتقاق منحنى التكلفة الحدية على المدى الطويل مباشرة من منحنى التكلفة الإجمالية على المدى الطويل ، حيث أن التكلفة الحدية على المدى الطويل عند مستوى الإنتاج تعطى من منحنى منحنى التكلفة الإجمالية عند النقطة المقابلة لذلك المستوى من انتاج.

إلى جانب ذلك ، يمكن اشتقاق منحنى التكلفة الحدية البعيد المدى من منحنى متوسط ​​التكلفة على المدى الطويل ، وذلك لأن منحنى التكلفة الحدية طويل الأجل يتعلق بمنحنى متوسط ​​التكلفة على المدى الطويل بنفس طريقة التكلفة الهامشية قصيرة الأجل يرتبط المنحنى بمنحنى متوسط ​​التكلفة قصير الأجل. في الشكل 19.12 ، يصور ذلك كيف يتم اشتقاق منحنى التكلفة الهامشية على المدى الطويل من منحنى متوسط ​​التكلفة على المدى الطويل LAC الذي يغلف عائلة من منحنيات التكلفة المتوسطة والتكلفة الحدية في المدى القصير.

إذا كان الإنتاج OA ناتجًا للغاية في المدى الطويل ، فيجب إنتاجه على منحنى متوسط ​​التكلفة على المدى الطويل LAC عند النقطة H وهو نقطة التماس مع منحنى متوسط ​​التكلفة على المدى القصير SAC 1 . وبالتالي ، عندما يتم إنتاج OA الناتج على المدى الطويل ، سيتم إنتاجه مع المصنع المقابل لمنحنى متوسط ​​التكلفة على المدى القصير SAC 1 ومنحنى التكلفة الحدية قصير الأجل SMC 1 .

بالمقابلة مع نقطة التماس H بين منحنى متوسط ​​التكلفة على المدى القصير SAC 1 ومنحنى متوسط ​​التكلفة على المدى الطويل LAC ، هناك نقطة N على منحنى التكلفة الحدية قصير الأجل SMC. وهذا يعني أن إنتاج OA على المدى الطويل ينطوي على التكلفة الحدية AN. لذلك يجب أن تكمن النقطة N في منحنى التكلفة الحدية على المدى الطويل المقابل لمخرجات OA. إذا كان الإنتاج OB سينتج على المدى الطويل ، فسيتم إنتاجه عند النقطة Q التي هي نقطة التماس بين LAC و SAC 2 .

Q هو أيضا نقطة على منحنى التكلفة الحدية في المدى القصير SMC 2 ، المقابلة للناتج OB. (Q هي النقطة المشتركة بين SAC 2 و SMC 2 لأن Q هي النقطة الدنيا لـ SAC 2 ، حيث يقوم SMC 2 بقصها من الأسفل). وهكذا يجب أن تقع Q على منحنى التكلفة الحدية على المدى الطويل المقابل للمخرج OB. وبالمثل ، إذا كان الإنتاج OC سينتج على المدى الطويل ، فسيتم إنتاجه عند النقطة M التي هي نقطة التماس بين LAC و SAC 3 المقابلة مع النقطة M ، النقطة ذات الصلة في SMC 3 هي K مما يعني أن الطول -التكلفة الحدية لإنتاج OC هي CK.

وبالتالي يجب أن تكمن النقطة K في منحنى التكلفة الحدية على المدى الطويل المقابل لمخرجات OC. من خلال ربط النقاط N و Q و K نحصل على منحنى التكلفة الهامشية على المدى الطويل LMC. سيتبين من الشكل 19.12 أن منحنيات التكلفة الحدية على المدى الطويل هي أكثر انحناءً من منحنيات التكلفة الحدية في المدى القصير.

كما يجب أن نتذكر أن العلاقة بين منحنى التكلفة الحدية على المدى الطويل LMC ومنحنى متوسط ​​التكلفة على المدى الطويل LAC هو نفس العلاقة بين منحنى التكلفة الحدية قصير الأجل ومنحنى متوسط ​​التكلفة قصير الأجل.

وبالتالي ، عندما يقع منحنى التكلفة الحدية على المدى الطويل LMC دون منحنى متوسط ​​التكلفة على المدى الطويل ، فسوف يتراجع الأخير ، وعندما يكون منحنى التكلفة الحدية على المدى الطويل أعلى من متوسط ​​التكلفة على المدى الطويل ، فإن الأخيرة سوف ترتفع . عندما تكون التكلفة الحدية على المدى الطويل مساوية لمتوسط ​​التكلفة على المدى الطويل ، فإن هذه التكلفة لن ترتفع أو تنخفض.

العلاقة بين LAC و LMC مع SAC و SMC:

من المهم ملاحظة أن منحنيات LAC و SAC ترتبط بطريقة مهمة مع منحنيات SMC و LMC. تُظهر هذه العلاقة ، كما يتبين من الشكل 19.13 ، أنه عند مستوى المخرج الذي يكون فيه منحنى SAC معين لا يمس منحنيات LAC ، يتقاطع منحنى SMC المقابل مع منحنى LMC.

ويمكن إثبات هذه العلاقة باستخدام منحنى إجمالي التكلفة على المدى القصير ومنحنى التكلفة الإجمالية على المدى الطويل ، وقد تم ذلك في الشكل 19.13 حيث يتم رسم منحنى إجمالي التكلفة قصير الأجل لشركة الاتصالات السعودية ومنحنى التكلفة الإجمالية طويل الأجل لشركة LTC.

سيتبين من الشكل 19.13 أن منحنى إجمالي التكلفة على المدى الطويل LTC يقع تحت منحنى إجمالي التكلفة قصير الأجل STC على جميع مستويات الإنتاج باستثناء الإنتاج الخارجى OA الذي يكون فيه المنحنيان مماسين. وهذا يعني أن L4C أقل من SAC على جميع مستويات الإنتاج بخلاف OA.

كما سيتبين من أسفل رقم اللوحة 19.13 أن متوسط ​​التكلفة على المدى الطويل سيكون LAC مساوياً لمتوسط ​​التكلفة على المدى القصير SAC عند الإنتاج OA الذي يكون فيه منحنى LTC مماسياً لمنحنى STC. ولكن التكلفة الهامشية على المدى الطويل يجب أن تساوي أيضاً التكلفة الحدية قصيرة الأجل SMC عند الإنتاج OA أي نقطة التماس P.

ويرجع ذلك إلى أن التكلفة الحدية تعطى من منحنى منحنى التكلفة الإجمالية عند أي نقطة ، وأن منحنى LTC ومنحنى STC لهما نفس المنحدر عند نقطة التماس P. سيتبين من اللوحة السفلى من الشكل 19.13 أنه عند مستوى الإخراج OA ، حيث SAC يساوي LAC ، SMC تساوي أيضًا LMC.