التمثيل البياني للبيانات: المعنى ، المبادئ والطرق

اقرأ هذه المقالة للتعرف على معنى ومبادئ وأساليب التمثيل البياني للبيانات.

معنى التمثيل البياني للبيانات:

التمثيل البياني هو طريقة أخرى لتحليل البيانات الرقمية. الرسم البياني هو نوع من الرسم البياني يتم من خلاله تمثيل البيانات الإحصائية في شكل خطوط أو منحنيات مرسومة عبر النقاط المنسقة المرسومة على سطحها.

تمكّننا الرسوم البيانية من دراسة العلاقة بين السبب والنتيجة بين متغيرين. تساعد الرسوم البيانية على قياس مدى التغيير في متغير واحد عندما يتغير متغير آخر بمقدار معين.

كما تمكّننا الرسوم البيانية أيضًا من دراسة كل من السلاسل الزمنية وتوزيع الترددات لأنها تعطي حسابًا واضحًا وصورة دقيقة للمشكلة. كما أن الرسوم البيانية سهلة الفهم والتقاط الأنظار.

المبادئ العامة للتمثيل الجرافيكي:

هناك بعض المبادئ الجبرية التي تنطبق على جميع أنواع التمثيل البياني للبيانات. في رسم بياني ، هناك سطرين يدعى محاور الإحداثيات. واحد هو الرأسي المعروف باسم المحور Y والآخر هو الأفقي يسمى X المحور. هذان الخطان متعامدان مع بعضهما البعض. حيث يتقاطع هذان الخطان مع بعضهما البعض يسمى "0" أو الأصل. على المحور X ، تكون المسافات إلى اليمين ذات قيمة موجبة (انظر الشكل 7.1) والمسافات المتبقية إلى الأصل لها قيمة سالبة. على مسافات المحور Y أعلى المنشأ يكون لها قيمة موجبة وأقل من الأصل لها قيمة سالبة.

طرق لتمثيل توزيع التردد:

عموما يتم استخدام أربع طرق لتمثيل توزيع التردد بيانيا. هذه هي الرسم البياني ، الرسم البياني تردد السلس و الرسم البياني تردد Ogive أو التراكمي ومخطط الرسم البياني.

1. الرسم البياني:

الرسم البياني هو رسم بياني للتردد غير التراكمي ، يتم رسمه على مقياس طبيعي حيث يتم تمثيل الترددات التمثيلية لفئة مختلفة من القيم من خلال مستطيلات عمودية مرسومة مغلقة لبعضها البعض. قياس الاتجاه المركزي ، يمكن تحديد الوضع بسهولة بمساعدة هذا الرسم البياني.

كيفية رسم الرسم البياني:

الخطوة 1:

تمثيل الفواصل الزمنية للفصول للمتغيرات على طول المحور X وتردداتها على طول المحور ص على النطاق الطبيعي.

الخطوة 2:

بدء X المحور مع الحد الأدنى من أقل فاصل زمني للفئة. عندما يحدث الحد الأدنى ليكون علامة بعيدة عن الأصل ، يعطي استراحة في المحور X للإشارة إلى أن المحور الرأسي قد تم تحريكه للراحة.

الخطوه 3:

الآن رسم قضبان مستطيلة متوازية لمحور Y فوق كل فصل من الفصول الطبقية مع الوحدات الطبقية كقاعدة: يجب أن تكون مناطق المستطيلات متناسبة مع ترددات الفصول المقابلة.

حل:

في هذا الرسم البياني ، سنأخذ فواصل زمنية للفصل في المحور X والترددات في المحور Y. قبل التخطيط للرسم البياني ، يجب علينا تحويل الصف إلى حدودها الدقيقة.

مزايا المدرج التكراري:

1. من السهل رسم وبسيطة لفهم.

2. يساعدنا ذلك على فهم التوزيع بسهولة وسرعة.

3. إنه أكثر دقة من polygene.

حدود الرسم البياني:

1. ليس من الممكن رسم أكثر من توزيع واحد على نفس المحاور مثل الرسم البياني.

2. مقارنة بين أكثر من توزيع تردد واحد على نفس المحاور غير ممكن.

3. ليس من الممكن جعلها على نحو سلس.

استخدامات الرسم البياني:

1. يمثل البيانات في شكل رسوم بيانية.

2. يوفر معرفة كيفية توزيع الدرجات في المجموعة. ما إذا كانت النتائج متراكمة في الطرف الأدنى أو الأعلى من التوزيع أو يتم توزيعها بانتظام وبشكل منتظم في جميع أنحاء المقياس.

3. تردد مضلع. إن مضلع التردد عبارة عن رسم بياني للتردد يتم رسمه من خلال ضم نقاط التنسيق للقيم المتوسطة لفترات الفصول وتردداتها المقابلة.

دعونا نناقش كيفية رسم مضلع تردد:

الخطوة 1:

ارسم خطًا أفقيًا في أسفل ورقة الرسم البياني المسماة محور OX. ضع علامة على الحدود الدقيقة لفترات الدورة التدريبية على طول هذا المحور. من الأفضل أن تبدأ مع ci بأقل قيمة. عندما تكون أدنى درجة في التوزيع هي عدد كبير ، لا يمكننا إظهارها بيانياً إذا بدأنا بالمصدر. لذلك ضع استراحة في المحور X () للإشارة إلى أن المحور الرأسي قد تم تحريكه للراحة. يمكن إضافة نقطتين إضافيتين إلى الطرفين المتطرفين.

الخطوة 2:

ارسم خطًا رأسيًا عبر الطرف المتطرف من المحور الأفقي المعروف بـ OY axis. على طول هذا الخط علامة قبالة وحدات لتمثيل ترددات فترات الفصل. يجب اختيار المقياس بطريقة تجعله أكبر تردد (طول) للمضلع يقارب 75٪ من عرض الشكل.

الخطوه 3:

أرسم النقاط على ارتفاع يتناسب مع الترددات مباشرة فوق النقطة على المحور الأفقي الذي يمثل منتصف النقطة لكل فاصل زمني للفئة.

خطوة 4:

بعد رسم جميع النقاط على الرسم البياني الانضمام إلى هذه النقاط من خلال سلسلة من خطوط مستقيمة قصيرة لتشكيل مضلع التردد. ولإكمال هذا الرقم ، ينبغي إدراج فترتين إضافيتين في النهاية العليا والنهاية المنخفضة للتوزيع. سيكون تكرار هذه الفواصل الزمنية صفر.

شكل توضيحي: رقم 7.3:

ارسم مضلع تردد من البيانات التالية:

حل:

في هذا الرسم البياني سنأخذ فواصل الفصل الدراسي (علامات في الرياضيات) في محور X ، والترددات (عدد الطلاب) في المحور Y. قبل التخطيط للرسم البياني ، يجب علينا تحويل ci إلى حدودها المحددة وتمديد ci واحد في كل طرف بتردد O.

فترات الفصل الدراسي ذات الحدود الدقيقة:

مزايا مضلع التردد:

1. من السهل رسم وبسيطة لفهم.

2. من الممكن رسم توزيعين في وقت واحد على نفس المحاور.

3. يمكن إجراء مقارنة بين توزيعين من خلال مضلع التردد.

4. من الممكن جعلها على نحو سلس.

حدود مضلع التردد:

1. انها أقل دقة.

2. ليس دقيقا من حيث مساحة التردد على كل فترة زمنية.

استخدامات مضلع التردد:

1. عند مقارنة توزيعين أو أكثر ، يتم استخدام مضلع التردد.

2. يمثل البيانات في شكل رسوم بيانية.

3. يوفر معرفة كيفية توزيع الدرجات في مجموعة واحدة أو أكثر. ما إذا كانت النتائج متراكمة في الطرف الأدنى أو الأعلى من التوزيع أو يتم توزيعها بانتظام وبشكل منتظم في جميع أنحاء المقياس.

2. مضغوط تردد مضلع:

عندما تكون العينة صغيرة جدًا ويكون توزيع التردد غير منتظم ، فإن المضلع هو jig-jag. من أجل القضاء على المخالفات و "الحصول أيضًا على فكرة أفضل عن الشكل الذي قد تبدو عليه الصورة إذا كانت البيانات أكثر عددًا ، قد يتم تنعيم مضلع التردد".

في هذه العملية لضبط الترددات ، نأخذ سلسلة من المتوسطات "المتحركة" أو "الجارية". للحصول على تردد مضبوط أو سلس ، نضيف تردد فاصل زمني للفصل مع فترتين متجاورتين ، أسفل وفصل الفئة مباشرة. ثم يتم تقسيم المجموع على 3. عندما يتم رسم هذه الترددات المعدلة مقابل الفواصل الزمنية للفصل في الرسم البياني ، نحصل على مضلع تردد سلس.

المثال التوضيحي 7.4:

ارسم مضلع تردد سلس ، من البيانات الواردة في الرسم التوضيحي رقم 7.3:

حل:

هنا يجب علينا أولاً تحويل فترات الفصل إلى حدودها الدقيقة. ثم يتعين علينا تحديد الترددات المعدلة أو السلسة.

3. مضلع أو التراكمي مضلع تردد:

Ogive عبارة عن رسم بياني للتردد التكراري يتم رسمه على مقياس طبيعي لتحديد قيم بعض العوامل مثل متوسط ، ربعي ، Percentile إلخ. في هذه الرسوم البيانية ، يتم عرض الحدود الدقيقة لفترات الفصول على طول المحور X وترد الترددات التراكمي على طول Y-المحور. في ما يلي الخطوات الموضحة لرسم خريطة عجوزية.

الخطوة 1:

احصل على التردد التراكمي عن طريق إضافة الترددات بشكل تراكمي ، من النهاية السفلية (للحصول على أقل من خطيطي) أو من الطرف العلوي (للحصول على أكثر من منطقي).

الخطوة 2:

ضع علامة على الفواصل الزمنية للفصل في المحور X.

الخطوه 3:

يمثل الترددات التراكمية على طول المحور ص تبدأ مع الصفر في القاعدة.

خطوة 4:

ضع النقاط في كل نقطة من نقاط التنسيق في الحد الأعلى والترددات المقابلة.

خطوة 5:

الانضمام إلى جميع النقاط مع خط الرسم بسلاسة. سيؤدي ذلك إلى وجود منحنى يُسمى غُفل.

المثال التوضيحي رقم 7.5:

ارسم a ogive من البيانات المذكورة أدناه:

حل:

لرسم هذا الرسم البياني أولاً ، يتعين علينا تحويل الفواصل الزمنية للفصل إلى حدودها الدقيقة. ثم علينا حساب الترددات التراكمية للتوزيع.

الآن علينا أن نرسم التكرارات التراكمية فيما يتعلق بفترات فصولهم المقابلة.

Ogive تآمر من البيانات المذكورة أعلاه:

استخدامات Ogive:

1. Ogive مفيد لتحديد عدد الطلاب أقل من درجة معينة.

2. عندما يكون المتوسط كمقياس للميل المركزي مطلوبًا.

3. عندما تكون الشرائح الربعية والشرائع والمئات مطلوبة.

4. من خلال رسم درجات مجموعتين على نفس النطاق يمكننا مقارنة كلتا المجموعتين.

4. الرسم البياني للفطيرة:

ويبين الشكل الوارد أدناه توزيع التلاميذ الابتدائيين على إنجازهم الأكاديمي في المدرسة. من الإجمالي ، 60٪ من الناجحين ، 25٪ من المنتخبات الوسطى و 15٪ من الإنجازات المنخفضة. بناء هذا المخطط الدائري هو بسيط للغاية. هناك 360 درجة في الدائرة. وبالتالي ، يتم حساب 60٪ من 360 ′ أو 216 ° كما هو موضح في الرسم التخطيطي ؛ هذا القطاع يمثل نسبة الطلاب المتفوقين.

تم احتساب 90 درجة للطلاب المتوسطين (25٪) و 54 درجة للطلاب منخفضي الإنجاز (15٪). يكون المخطط الدائري مفيدًا عندما يرغب المرء في تصوير نسب من الإجمالي بطريقة ملفتة للنظر. يمكن قياس عدد الدرجات من "بالعين" أو بمزيد من الدقة باستخدام منقلة.