تحديد الهوية مشكلة تحليل الطلب (موضحة بالرسم البياني)

إن مجرد وجود نقاط متفرقة بنقطة هبوط حتى في مستوى السعر والكمية لا يضمن أن لدينا نموذج طلب فعلي. ترتبط دالة العرض بالسعر والكمية أيضًا ، ولكن هذه العلاقة لها ميل صعودي.

يجب ألا نحدد النمط التقديري كوظيفة توريد للبضاعة المعنية ، ولكن لا يمكننا استبعاد إمكانية أن يكون لدينا في الواقع علاقة "هجين" وهي عبارة عن خليط ما بين وظائف العرض والطلب.

ويوضح تحليل بياني لهذه الحالة ، يعود إلى نقاش مبكر حول المحاولات الأولى لتحديد العلاقات الإحصائية ، هذه النقطة بوضوح.

يكون النموذج الأساسي الوارد في الشكل 12 كما يلي :

A. سعر وظيفة الطلب = وظيفة من الكمية

الطلب + خطأ ،

B. سعر وظيفة العرض = وظيفة الكمية

مزود + خطأ

جيم عرض وظيفة السوق = الطلب + خطأ.

يمثل كل تقاطع في الشكل 12 نقطة الحل المتزامن لنظام المعادلات الثلاث (أ ، ب ، ج). في كل نقطة زمنية ، يجب أن يكون هناك مصطلح خطأ في واحدة على الأقل من المعادلات الثلاثة ، وقد يكون هناك واحد في كل منها ؛

وإلا لن يكون هناك أي نقاط تباين في نقاط التقاطع. سيبقى نظام التوازن (أ ، ب ، ج) ثابتًا. إن الفهم الكامل لدور الخطأ أمر ضروري ، ولكن لن يتم متابعة هذه النقطة حتى وقت لاحق ، عندما يتم تفصيلها بشكل كامل.

يطلق على النظام الرياضي للمعادلات (أ ، ب ، ج) نموذجا ، صورة مجردة ومبسطة لعملية اقتصادية واقعية تعطى في شكل معادلات رياضية. جميع النماذج ليست رياضية ، ولكن تلك التي يعتمد عليها التحليل الاقتصادي القياسي هي من النوع الرياضي. في الواقع ، تتطلب تفاعلات العرض والطلب وتكوين الأسعار ، في أي سوق محددة تتكون من العديد من الوحدات الذروية ، تفسيراً مفصلاً إذا تم إعطاء معاملة كاملة لكل معاملة.

يقدم نموذجنا شرحًا مبسطًا لما يحدث في هذه السوق ، من خلال تركيز الانتباه على الجوانب الأكثر أهمية. النماذج ليست فريدة من نوعها ، وفي بعض الحالات يجب تقديم حل وسط بشأن "البساطة" من أجل الحصول على تمثيل ملائم للواقع.

يتم كتابة نموذج العرض والطلب (أ ، ب ، ج) بالسعر كدالة للكمية المقدمة أو المطلوبة. في كثير من الأحيان ، تعكس الكتب المدرسية الاقتصادية هذا الإجراء وتعبر عن الكمية كدالة على السعر. وطالما أننا نتبع باستمرار الممارسة الاقتصادية الجيدة فلا ينبغي أن نهم الطريقة التي نكتب بها النظام في هذه المرحلة ، ولكن عندما نأتي إلى تقدير إحصائي للمعاملات ، يجب اتخاذ بعض القرارات المحددة حول المتغير التوضيحي والذي يجب تفسيره.

إذا ظلت وظيفة الطلب مستقرة للغاية ، ربما نتيجة للتقلبات الصغيرة في خطأها ، وإذا كانت وظيفة العرض عرضة لتغير كبير ، فإن مبعثرات التقاطعات ستبدو مختلفة تمامًا عن الشكل الموجود في الشكل 11. من غير المحتمل أن تتقاطع صلبان الشكل 11 مع وظيفة العرض أو الطلب عن كثب. قد تتبع وظيفة "الهجين". في التين. 12 ، لدينا صورة لتقاطع الصلبان التي يكون فيها الطلب مستقر والعرض متغير.

هذا هو أفضل وضع ممكن لتقدير العلاقة بين السعر والكمية التي يمكن تحديدها كوظيفة طلب. إذا كانت المتطلبات شديدة التغير وكان العرض مستقرًا ، فإننا نميل إلى الحصول على صورة لوظيفة العرض في مبعثر السعر والكمية.

يحدد الاقتصاد القياسي ، في التعامل مع العلاقات الخطية ، تقدير دالة الطلب:

لا يميز الاقتصاد القياسي بين نتائج "الهجين" ومنحنى الطلب الحقيقي. كلاهما علاقات خطية بين q 1 d و pt مع معاملات ثابتة غير معروفة وأخطاء مضافة ، والتي لا يمكن ملاحظتها مباشرة. يمكن أن تحتوي معادلة "mongrel" على منحدر سلبي مثل منحنى الطلب الحقيقي ، لأن المضاعفات و u هي عشوائية تمامًا ؛ أي أن λβ + μς / λ + μ يمكن أن تكون إما سالبة أو موجبة من خلال اختيار مناسب لـ λ و μ.

دعونا نلخص ما فعلناه للتو. شرعنا في تقدير دالة الطلب الخطية. لاحظنا ، في الوقت نفسه ، أن وظيفة العرض ومعادلة إزالة السوق كانت أيضًا جزءًا من النموذج. مع مبادئ جبرية بسيطة جدا ، قمنا بدمج معادلات هاتين الحرفين في واحد ، مع ربط q d و p بشكل خطي.

قمنا بعد ذلك بتنفيذ العمليات الجبرية الشرعية لهذه المعادلة ومعادلة الطلب الأصلية لدفع تعبير خطي جديد يربط q d بـ p. إذا كان النموذج الأصلي يشكل نظامًا صالحًا ، فإن المعادلة المستقاة من هذه العملية الجبرية تعبر أيضًا عن علاقة صالحة.

ومع ذلك ، فمن الممكن أن تكون للمعادلة المشتقة علاقة اقتصادية ضئيلة مع وظيفة الطلب الأصلية التي كنا نحاول تقديرها. هذه هي مشكلة تحديد الهوية.

في إطار العلاقات الخطية ، تكون معايير التحديد في أنظمة العرض والطلب محددة وسهلة التركيب. في المظاهرات السابقة ضربنا كلا طرفي المعادلة بالعوامل المشتركة والمعادلات المضافة.

قد نقول إننا استخلصنا تركيبات خطية من المعادلات. إذا كنا مهتمين في نظام المعادلات الخطية بتحديد معادلة معينة ، نقول أن المعادلة المعنية قد تم تحديدها شريطة أنه لا يمكن اشتقاقها ، عن طريق توليفات خطية لبعض أو كل معادلات النظام ، معادلة أخرى يحتوي بالضبط على نفس المتغيرات مثل المعادلة التي يجري النظر فيها.

في المثال السابق ، استنتجنا معادلة "الهجين" من مجموعات خطية من معادلات العرض والطلب وتحتوي على نفس متغيرات الكمية والسعر مثل دالة الطلب ، بالإضافة إلى خطأ عشوائي غير معروف. كان الخطأ ، في الواقع ، دالة خطية للأخطاء الأصلية.

في التين. 12 ، نرى حالة يمكن فيها تحديد علاقة الطلب على الخطوط الملاحية المنتظمة ، على الرغم من أن كل من وظائف العرض والطلب هي معادلات خطية في نفس المتغيرات بالضبط. إن مفتاح التحديد في هذه الحالة هو حقيقة أن إحدى الوظائف هي بالتأكيد أكثر تغيراً من الأخرى.

إن التباين [i ، الإزعاج العشوائي للطلب ، صغير بالنسبة لتغير vt ، الإزعاج العشوائي للتزويد. إذا كان لدينا سبب للاعتقاد بأن اضطراب واحد أكثر تغيرا من الآخر.

التباين (μt) أقل من جزء من التباين (vt) ، أو

var (ut) <k var (vt)، ok <1،

ثم لدينا قيود تحديد الهوية على النظام. في المعادلة "الهجين" يكون الاضطراب مركبًا خطيًا ، ويكون تباينه دالة خطية للفروق المنفصلة لكل من ut و vt. لا يمكن أن يكون التباين المركب صغيرًا ، كما هو التباين في u ، حيث أنه يعتمد على تباين القيمة vt ، وهي كبيرة نسبيًا.

وبطبيعة الحال ، إذا كان المضاعف صغيرًا جدًا ، فإن مساهمة var (vt) في التباين الكلي ستكون صغيرة. ومع ذلك ، فإنه سيضمن أيضًا اختلاف معاملات "mongrel" بمبالغ صغيرة فقط من معلمات دالة الطلب.

قد تكون مواصفات طبيعة الاضطرابات العشوائية ، وبالتالي ، وسيلة لتحقيق تحديد الهوية. في الواقع ، كان العمل الرائد الذي قام به هنري شولتز على أساس مبيع عندما ادعى أنه يقوم بتقدير وظائف الطلب على المنتجات الزراعية. يعتمد توريد المنتجات الزراعية المنتجة محليا في أمريكا ، إلى حد كبير ، على تقلبات الطقس. إن العرض كدالة للأسعار ، أو حتى متغيرات اقتصادية تقليدية أخرى ، هو دالة متغيرة للغاية من موسم إلى آخر ، اعتمادا على ظواهر الأرصاد الجوية المعقدة.

غير أن الطلب على المنتجات الزراعية الأولية ثابت للغاية بمرور الوقت. سيكون له تباين صغير في الاضطراب مقارنة بمعادلة العرض ؛ لذلك ، لدينا سبب وجيه للاعتقاد بأن شولتز قد قدر الطلب وليس معادلات العرض. تم تحديد معادلات الطلب الخاصة به من خلال قيود على الأحجام النسبية لفروق الاضطراب.

تم استخدام قيود تحديد أخرى في تحليل الطلب الخطي. إنها تأخذ دائمًا شكل تحديد المتغيرات التي تدخل المعادلات. يتم كتابة نموذج العرض والطلب أعلاه كما لو أن الكمية والسعر هما المتغيرات الوحيدة ذات الصلة والقابلة للقياس لهذه المشكلة. لنفترض أن المتغيرات المناخية يمكن قياسها بشكل موضوعي وتزويدها بأدوار سببية مناسبة في نموذج العرض والطلب.

فبدلاً من افتراض تغيرات عشوائية بحتة في ظروف العرض ، نفترض نموذجًا جديدًا يمكن من خلاله قياس جزء من التغير بشكل واضح من خلال شيء مثل عدد البوصات من الأمطار ، وعدد ساعات الشمس ، أو عدد درجات الحرارة خلال موسم النمو لمنتج زراعي. في الواقع ، قد يكون تأثير الطقس معقدًا للغاية. قد تؤدي العواصف والظروف القاسية إلى تدمير المحاصيل ؛ هطول الكثير من الأمطار خلال موسم الحصاد قد يعوق العمليات الإنتاجية ؛ وما إلى ذلك وهلم جرا.

نحن نستخلص بعض التدابير المنهجية والواضحة للتأثير على الطقس ، لكن البعض الآخر قد يظل في حالة اضطراب عشوائي. يفترض أن يكون مصطلح الخطأ مؤلفًا من التأثير التراكمي للعديد من التفاصيل الدقيقة المستقلة. نقيس أكبر عدد ممكن من هذه العوامل المزعجة ، ونقوم بتضمينها في معادلاتنا للنموذج كمتغيرات منفصلة ، والتخلص من جميع ما تبقى تحت عنوان "اضطراب عشوائي" ، بالاعتماد على قوانين الاحتمالية لإخبارنا بما يمكن توقعه من هذه العوامل المهملة.

نموذج بديل هو ، لذلك ،

هذا هو نفس النموذج السابق ، باستثناء حقيقة أن مقياس هطول الأمطار ، مدرج في معادلة العرض كمتغير منفصل. لا يزال لدينا ثلاث معادلات ، ولكن الآن هناك أربعة متغيرات: q 1 d و q 1 d و pt و rt. توضح الآلية الاقتصادية كيفية تحديد المتغيرات الاقتصادية الثلاثة q 1 d و q 1 d و pt عندما تعطى الاضطرابات العشوائية ut و vt و w والمتغير الخارجي vt. يجب علينا استدعاء المتغيرات الاقتصادية المتغيرات الداخلية والمتغيرات الخارجية المتغيرات الخارجية.

وتحدد قوانين الطبيعة (علم الأرصاد الجوية في هذه الحالة) القيم التي يتم اتخاذها في كل نقطة زمنية بالاستقلال عن القرارات أو السلوكيات الاقتصادية في سوق العرض والطلب. تؤثر الأمطار على الاقتصاد ولكنها لا تتأثر بالاقتصاد. لا يمكننا قول نفس المتغيرات الداخلية.

وبغض النظر عن التغير النسبي للقيمة ut و vt ، فإن دالة العرض المرسومة فيما يتعلق بالمحاور الكمية والسعرية سوف تتغير وفقاً للقيم المختلفة التي يفترضها rt. سيساعدنا ذلك في تحديد وظيفة الطلب. إذا كان السبب الرئيسي لتحويل العرض هو تباين سقوط الأمطار ، مع بقاء كل من وظائف العرض والطلب مستقرة إلى حد ما ، فسوف يكون لدينا الوضع البياني المبين في الشكل 13.

في كل نقطة زمنية ، يأخذ متغير سقوط المطر وامتصاص الإمداد ، قيمًا جديدة تستدعي وظيفة توريد مختلفة. لا ينبغي أن تكون التحولات موازية أو رتيبة ، ولكنها تعمل على تتبع النقاط على منحنى الطلب ضمن الحدود التي تفرضها نوباتها العشوائية.

من الصورة البيانية ، يمكن للمرء أن يرى أنه لا يوجد فرق كبير فيما إذا كان منحنى العرض ينحرف على نطاق واسع كنتيجة لقوى عشوائية بحتة أو قوى موضوعية قابلة للقياس ؛ إما نوع من التحول أنتج مجموعة من النقاط التالية لمسار الطلب العام. ومع ذلك ، في التحليل الجبري للمشكلة ، قد تظهر النتيجة بشكل مختلف نوعًا ما.

لم يعد من الممكن التكاثر من خلال وظائف العرض والطلب الخطية بواسطة ثوابت منفصلة ودمجها ، بالإضافة إلى ذلك ، في معادلة جديدة تحتوي بالضبط على نفس المتغيرات مثل دالة الطلب الأصلية ، ذات الصلة خطيًا والخاضعة لمجهول وغير ملاحظ ، اضطراب عشوائي. سيكون المزيج الخطي لوظائف العرض والطلب ، معادلة "الهجين" ، في النموذج الحالي

هنا لدينا علاقة خطية بين الكمية والسعر والأمطار الخاضعة لحدوث اضطراب عشوائي. هذا لا يمكن أن يمثل معادلة الطلب حيث لا يوجد سبب لافتراض أن هطول الأمطار له تأثير مباشر على سلوك الطلب. ومع ذلك ، يمكن الخلط بينه وبين المعادلة الهيكلية الحقيقية للإمداد ، فيما يتعلق بالإحصائي. لهذه الأسباب ، يتم تحديد الطلب ، ولكن العرض ليس في النموذج الحالي.

إن غياب أو وجود المتغيرات في المعادلات المنفصلة للنموذج هو وسيلة لتحديد الهوية ، وكذلك تحديد طبيعة الاضطراب العشوائي. يتم تحديد ميزات التعريف بشكل عام. من ناحية ، قد نقيّد الأحجام النسبية لتغيّر الاضطراب في معادلات العرض والطلب ؛ من ناحية أخرى ، نقول إن المعامل أو r ، في معادلة الطلب يقتصران على الصفر.

هذه القيود ليست شاملة. لا يلزم جعل المعاملات تساوي الصفر من أجل الحصول على معلومات محددة. إذا تم صنعها مساوية لأي قيم مسبقة ، يتم مساعدة عملية تحديد الهوية. إذا كانت معاملات المتغيرات المختلفة يجب أن تبقى في بعض النسب الثابتة المعروفة ، فإننا نحصل على معلومات محددة.

هذه هي جميع أنواع القيود الخطية المناسبة لتحديد في النظم الخطية من المعادلات. قد تكون غير الخطية المحددة لمعادلات مختلفة مفيدة في الحصول على هوية ، لكننا لن نتجاوز الأنظمة الخطية في هذه المرحلة.

من الواضح من الشكل 12 أن المتغير أكثر هو دالة التوريد وأقل تغير دالة الطلب ؛ كلما اقترب مبعثر النقاط من دالة الطلب ويميز بين العالقين. يمكن أن يكون التعريف ضعيفًا أو قويًا اعتمادًا على حجم النسبة بين قيازي التباين.

وبالمثل ، فإن المعالجة الواضحة لمتغير هطول الأمطار في النموذج الثاني لن تحدد منحنى الطلب بشكل حاد إذا كان هذا المتغير أصغر ، بالمقارنة مع درجة أكبر من التنوع. لا يمكن تحديد الهوية بتكلفة زهيدة في أي تحقيق معين عن طريق إضافة متغير ضعيف أو هامشي إلى إحدى علاقات النظام. يجب على المرء أن يضيف شيئًا جوهريًا وهامًا كان قد تم إهماله سابقًا.