النظرية الرياضية للتابع - علاقة متفوقة

قام VA Gragicunas ، وهو مستشار إداري فرنسي ، بتحليل العلاقات بين المشرف والموظف وصنف هذه العلاقات إلى ثلاثة أنواع:

(أ) العلاقات الفردية المباشرة بين كبار وكل من مرؤوسيه كل على حدة.

(ب) العلاقات الجماعية المباشرة بين المدير وكل من المجموعات المحتملة من المرؤوسين.

(ج) العلاقات المتبادلة بين كل مجموعة من مجموعات المرؤوسين.

على أساس تحليل العلاقات المذكورة أعلاه ، وضعت Giraincunas الصيغة الرياضية التالية على أساس الزيادة الهندسية في تعقيدات الإدارة ؛

N [(2 ⁿ / 2) + (n-1)]

حيث تشير n إلى عدد المرؤوسين الخاضعين للإشراف.

على أساس هذه الصيغة ، يزيد عدد العلاقات من 490 إلى 1080 حيث يتم رفع عدد المرؤوسين من 7 إلى 8. رياضياً إذا:

a = عدد العلاقات الفردية المباشرة (متفوقة على المرؤوس) وتعطى بواسطة (n).

b = عدد العلاقات المتبادلة (المرؤوس إلى المرؤوس في كلا الاتجاهين) ويتم إعطاؤه بواسطة n (nl).

c = ، عدد العلاقات المباشرة للمجموعة (أعلى من توليفات المرؤوسين) وتعطى بـ n (2 ⁿ / 2-l).

د = مجموع العلاقات بين المجموعات (أ + ب) ويعطى من قبل ن ² .

e = مجموع العلاقات المباشرة (a + c) ويعطى بواسطة n (2 ⁿ / 2).

f = مجموع العلاقات المباشرة والجماعية (عند b + c) ويعطى بواسطة n (2 ⁿ 2+ n -1)

ومن هنا يكون العدد الإجمالي للعلاقات بين الرئيس والمرؤوس هو:

f = n (2 ⁿ / 2 + n-1)

ذهب Graicunas من هذه الحالة البسيطة جدا لإنشاء جدول يصور عدد العلاقات لمدة تصل إلى 12 من المرؤوسين. وجد أنه مع زيادة عدد المرؤوسين الأربعة ، يزداد تعقيد العلاقات بشكل كبير.

يعود السبب الرئيسي في ذلك إلى زيادة عدد العلاقات المباشرة للمجموعة التي تم إنشاؤها عن طريق إضافة خامس تابع يتضاعف تعقيدًا تقريبًا ، مما أدى إلى زيادة إجمالي العلاقات المباشرة زائدًا من 44 إلى 100.

إن إضافة مرؤوس سادس يزيد من التعقيد مرة أخرى ، مما يزيد من عدد العلاقات من حوالي 100 إلى 222. بالنسبة إلى 12 موظفًا ، فإن العدد الإجمالي للعلاقات التي قد تتطلب اهتمامًا كبيرًا هو 24،564 مذهل.

يمكن عرض ملاحظاته في شكل جدول على النحو التالي:

قد لا تكون الصيغة قابلة للتطبيق على حالة معينة ، ولكنها تتمتع بميزة تبسيط مشكلة نطاق التحكم بشكل أفضل من أي جهاز آخر. تفتقر الصيغة إلى ميزة تجاهل تكرار أو أهمية العلاقات.

على الرغم من وجود اتفاق عام على أنه يجب أن يكون هناك حد لعدد المرؤوسين الذين يرفعون تقاريرهم مباشرة إلى المشرف ، ما يجب أن يكون هذا الحد هو سؤال بعيد المنال. هناك اختلافات نظرية وكذلك عملية في هذا الصدد.

إن الوصفات المتعلقة بعددها كثيرة ، وقد أعربت بعض السلطات عن مدى ارتباطها بالعدد الدقيق للمرؤوسين المراد السيطرة عليهم. وتركز الكثير من الهجوم على مبدأ نطاق السيطرة على تصريحات غير مرنة فيما يتعلق يتم التعبير عنها.

على سبيل المثال ، أشار Herbert A. Simon إلى أنه بما أن نطاق الإدارة محدد بعدد من المتغيرات المعقدة ، فلا يمكن استخدام أي صيغة لتحديد الامتداد الأمثل. تجريبيا ، تعمل الشركات الناجحة مع امتدادات مختلفة. وبالتالي ، يفشل المبدأ في التنبؤ بما يحدث في الشركات الناجحة ، ولا يضع شروطًا للتمديد الأمثل للسيطرة.

على الرغم من الاعتراضات على مبدأ نطاق السيطرة ، فإنه لا يزال هناك اقتراح صحيح بأنه لا يزال هناك حد أعلى لعدد المرؤوسين الذين يمكن لأحد كبار المكلفين التحكم فيه بفعالية ، وأن المبدأ عند ذكره بشروط مرنة لا يمكن تجاهله بالكامل بدون تكبد مخاطر كبيرة.