مقياس الكآبة

بعد قراءة هذا المقال ، ستتعرف على مقاييس التشتت المختلفة المستخدمة في البحث الاجتماعي.

في البحوث الاجتماعية ، نرغب في كثير من الأحيان في معرفة مدى التجانس وعدم التجانس بين المستجيبين فيما يتعلق بخاصية معينة. أي مجموعة من البيانات الاجتماعية لها قيم قد تميز عدم التجانس. تتميز مجموعة البيانات الاجتماعية عادةً بعدم تجانس القيم.

في الواقع ، فإن مدى تباينها أو تباينها فيما بينها ، له أهمية أساسية في الإحصائيات. تصف مقاييس الاتجاه المركزي إحدى السمات الهامة لمجموعة من البيانات بشكل نموذجي ولكنها لا تخبرنا بأي شيء عن هذه الخاصية الأساسية الأخرى.

وبالتالي ، نحتاج إلى طرق لقياس عدم التجانس - مدى انتشار البيانات. تسمى التدابير التي توفر هذا الوصف مقاييس التشتت أو التباين. ستوضح التوزيعات الثلاث التالية في الشكل 18.4 أهمية قياس تشتت البيانات الإحصائية.

توزيع القيم المتوسطة للعينات بأحجام مختلفة :

يمكن ملاحظة أن الوسط الحسابي لجميع المنحنيات الثلاثة في الشكل أعلاه هو نفسه ، ولكن توزيع القيم كما هو موضح بالمنحنى A يُظهر تقلبًا أقل (تشتت) عن ذلك الذي يصوره المنحنى B ، بينما يكون المنحنى B أقل تقلبًا بالمقارنة مع ما هو موضح بالمنحنى C.

إذا نظرنا فقط في مقياس الاتجاه المركزي للتوزيعات ، سنفتقد فرقًا مهمًا بين المنحنيات الثلاثة. للحصول على فهم أفضل لنمط البيانات ، يجب أن نحصل أيضًا على مقياس التشتت أو التقلب ، ننتقل الآن إلى النظر في العديد من مقاييس التشتت.

نطاق:

يتم تعريف النطاق على أنه الفرق بين القيم الأعلى والأدنى: رياضياً ،

R (المدى) = M n - M L

حيث يقابل M n و M l أعلى قيمة وأدنى. وبالتالي ، بالنسبة لمجموعة البيانات: 10 و 22 و 20 و 14 و 14 ، سيكون النطاق هو الفرق بين 22 و 10 ، أي 12. في حالة البيانات المجمعة ، نأخذ النطاق كالفرق بين نقاط المنتصف الطبقات. وبالتالي ، إذا كانت نقطة الوسط لأقل فترة هي 150 ، وكان أعلىها هو 850 ، فسيكون النطاق 700.

إن الميزة الوحيدة للنطاق ، الذي نادرا ما يستخدم مقياس التشتت ، هو أنه يمكن حسابه بسهولة وفهمه بسهولة. على الرغم من هذه الميزة ، فهي ليست مقياسًا مفيدًا جدًا للتشتت. عيبه الرئيسي هو أنه لا يخبرنا بأي شيء عن تشتت القيم التي هي وسيطة بين طرفي النقيض.

مدى نصف رانتر متعدد أو انحراف ربعي:

مقياس آخر للتشتت هو المدى شبه المشترك بين الربعين ، المعروف باسم الانحراف الربعي. الرزم هي النقاط التي تقسم الصفيف أو سلسلة القيم إلى أربعة أجزاء متساوية يحتوي كل منها على 25 في المائة من العناصر في التوزيع. ثم تكون الربعية أعلى القيم في كل جزء من هذه الأجزاء الأربعة. المدى بين الرباعي هو الفرق بين قيم الربعية الأولى والثالثة.

وهكذا ، حيث تمثل Q 1 و Q 3 للربيعين الأول والثالث ، يتم إعطاء النطاق نصف الفصلي أو الانحراف الرباعي بالصيغة = Q 3 –Q 1/2

حساب الانحراف الربعي:

الانحراف في الربع هو مقياس مطلق للتشتت. إذا كان من المقرر استخدام الانحراف الربعي لمقارنة تشتت السلسلة ، فمن الضروري تحويل القياس المطلق إلى معامل انحراف رباعي.

متوسط ​​الانحراف :

النطاق والانحراف الرباعي يعانون من عيوب خطيرة ، أي يتم حسابها من خلال الأخذ بعين الاعتبار قيمتين فقط من السلسلة. وبالتالي ، لا يستند هذان مقياسين التشتت على جميع ملاحظات السلسلة. ونتيجة لذلك ، يتم تجاهل تركيبة السلسلة بالكامل. لتجنب هذا العيب ، يمكن حساب التشتت مع الأخذ بعين الاعتبار جميع ملاحظات السلسلة فيما يتعلق بقيمة مركزية.

وتسمى طريقة حساب التشتت طريقة حساب الانحرافات المتوسطة (الانحراف المتوسط). وكما يوحي الاسم بوضوح ، فإن المتوسط ​​الحسابي لانحرافات العناصر المختلفة من مقياس للاتجاه المركزي.

كما نعلم جيدا ، فإن مجموع الانحرافات من قيمة مركزية سيكون دائما صفر. هذا يشير إلى أنه من أجل الحصول على متوسط ​​الانحراف (حول متوسط ​​أو أي واحد من القيم المركزية) ، يجب علينا بطريقة أو بأخرى التخلص من أي علامات سلبية. يتم ذلك عن طريق تجاهل العلامات واتخاذ القيمة المطلقة للاختلافات.

في مثالنا الافتراضي ، فإن متوسط ​​عدد 12 و 14 و 15 و 16 و 18 هو 15. وهذا يعني أن الفرق بين 15 من كل من هذه الأرقام ، مع تجاهل المؤشرات طوال الوقت ثم إضافة النتائج ، سوف نحصل على إجمالي الانحراف.

قسمة على 5 ، نحصل على:

= 1.6 (حيث | d | تعني مجموع الانحرافات المطلقة).

لذلك قد نقول إن متوسط ​​الدرجات يختلف عن المتوسط ​​في 1.6.

حساب متوسط ​​الانحراف في تاريخ غير مُجمّع (ملاحظات فردية):

حساب الانحراف المتوسط ​​في السلسلة المستمرة:

معامل متوسط ​​الانحراف :

ولمقارنة متوسط ​​الانحراف في السلسلة ، يتم حساب معامل الانحراف المتوسط ​​أو الانحراف النسبي. ويتم الحصول على هذا بتقسيم متوسط ​​الانحراف حسب مقياس الاتجاه المركزي الذي تم حساب الانحرافات عنه. وهكذا،

معامل المتوسط. الانحراف / X

بتطبيق هذه الصيغة على المثال السابق ، لدينا ،

معامل الانحراف المتوسط ​​= 148/400 = 0.37

الانحراف المعياري :

يعتبر مقياس التشتت الأكثر فائدة والذي يُستخدم بكثرة هو الانحراف المعياري أو انحراف مربع الجذر عن المتوسط. يتم تعريف الانحراف المعياري على أنه الجذر التربيعي للمتوسط ​​الحسابي لمربع الانحرافات حول المتوسط. رمزيا،

√Σ = √Σd 2 / N

حيث تشير σ (الحرف اليوناني سيجما) إلى الانحراف المعياري ، Σd 2 لمجموع مربع الانحرافات المقاسة من المتوسط ​​و N لعدد العناصر.

حساب الانحراف المعياري في سلسلة الملاحظات الفردية:

طريقة القص القصير:

حساب الانحراف المعياري في السلسلة المنفصلة :

في سلسلة منفصلة ، يتم أولاً حساب الانحرافات عن المتوسط ​​المفترض وضربها بترددات العناصر المعنية. يتم تربيع الانحرافات وتضاعفها بالترددات الخاصة لكل عنصر. يتم تجميع هذه المنتجات وتقسيمها حسب مجموع الترددات. يتم حساب الانحراف المعياري بالمعادلة التالية:

يوضح الرسم التوضيحي التالي الصيغة:

حساب الانحراف المعياري في سلسلة مستمرة :

في سلسلة متواصلة يتم تمثيل الفواصل الزمنية للفصل بنقاط المنتصف. ومع ذلك ، عادة تكون الفواصل الزمنية للفصل متساوية في الحجم ، وبالتالي يتم التعبير عن الانحرافات عن المتوسط ​​المفترض في الوحدات الفصلية. بدلاً من ذلك ، يتم الوصول إلى انحرافات الخطوة عن طريق قسمة الانحرافات على مقدار فاصل الفئة.

وبالتالي ، تتم كتابة معادلة حساب الانحراف المعياري كما يلي:

حيث أقف للعامل المشترك أو حجم الفاصل الزمني للفصل.

المثال التالي يوضح هذه الصيغة:

معامل الاختلاف:

يمثل الانحراف المعياري مقياس التشتت المطلق. من الضروري أيضًا قياس التشتت النسبي للتوزيعين أو أكثر. عندما يرتبط الانحراف المعياري بمتوسطه ، فإنه يقيس التشتت النسبي. لقد قام كارل بيرسون بعمل مقياس بسيط للتشتت النسبي والذي يعرف عمومًا بمعامل الاختلاف.

معامل الاختلاف لهذه المشكلة في الجدول 18.47 هو: