التوزيع الطبيعي وتطبيقه في بيرت
بعد قراءة هذه المقالة سوف تتعلم عن التوزيع الطبيعي وتطبيقه في بيرت.
التوزيع الطبيعي هو أهم توزيع احتمالي مستمر في الإحصاء ويتم تعريفه بواسطة دالة كثافة الاحتمال ، حيث يعني = متوسط = وضع = m (يمثل ، كما هو الرمز) والانحراف المعياري (SD) ، ممثلة بالرمز أ.
يسمى المنحنى الذي يمثل التوزيع الطبيعي المنحنى الطبيعي والمساحة الكلية التي يحدها المنحنى ويكون المحور السيني مساوياً لـ 10.
يكون المنحنى متناظرًا حول المتوسط (m) ويكون على شكل جرس كما هو موضح في الشكل:
إذا كان المتغير العشوائي X يتبع التوزيع الطبيعي مع m كمتوسط و SD كـ σ ، فإن المتغير العشوائي Z = Xm / σ. (يسمى Z القياسي المتغير العادي مع m = 0 و SD هو 1).
وبسبب تناظر المنحنى مع Z = 0 المقابل للمتوسط ، فإن المساحة المقابلة لقيمة Z = 0 وتمتد في اتجاه Z = - 3 ستكون مساوية للمنطقة المقابلة لقيمة Z وتمتد في اتجاه Z = + 3.
تستند نظرية أخطاء الرصد على التوزيع الطبيعي. بمجرد أن نعرف قيمة Z (أو المنطقة الواقعة تحت المنحنى العادي) ، يمكننا أن نحدد احتمال أن Z يكمن في تلك المنطقة من خلال استشارة الجدول "منطقة تحت معيار عادي" كما تم إنتاجه في نهاية هذا الجزء.
مثال:
للعثور على المنطقة أسفل المنحنى الطبيعي بين Z = - 0.5 و Z = 0.83. تظهر المنطقة Z ، المعبَّر عنها بالرمز A (Z) في الشكل الناتج:
مساحة Z = (- 0.5 إلى 0) + (من 0 إلى 0.83) = 0-5 + 0.83 (لأن المنحنى متناظر).
من الجدول الإحصائي ، سننتقل إلى الأسفل تحت العمود الذي يرأسه Z حتى نصل إلى 0-5 ثم ننتقل إلى اليمين لرأس العمود 0 (كـ 0.5 = 0.50) ونعثر على القيمة كـ 01915. وبالمثل ، نتقدم نحو الأسفل أسفل العمود Z حتى نصل إلى 0.8 ثم ننتقل إلى اليمين للعمود 3 (مثل 0.83 - المكان الثاني من العشري هو 3) ونعثر على القيمة كـ 0.2967.
لذلك ، Z = 0.5 + 0.83
= 0.1915 + 0.2967
= 0.4882 ، المنطقة المطلوبة من Z.
أي أن احتمال Z بين 0.5 و 0.83 هو 0.4882.
تطبيق التوزيع الطبيعي في PERT:
نحن نعلم أن مدة المشروع للمسار الحرج (بناء الشبكة) ، نسميها T E. نحن نعرف أيضا لحساب SD للمسار الحرج. سنجد احتمالية إكمال المشروع في مدة معينة نسميها هذا T s .
عندما يكون T E = 28 يومًا و SD للمسار الحرج هو 2.61 ونجد احتمال إكمال المشروع في 32 يومًا ، يمكننا العثور على قيمة Z بمساعدة الصيغة Z = T s - T E / SD = 32 - 28 / 2.61 = 1.53
الآن نحن نبحث في الجدول.
انتقل لأسفل تحت العمود Z حتى نصل إلى 1-5 ، ثم ننتقل إلى اليمين ، للعمود تحت 3 (كما هو المكان الثاني العشري هو 3) نجد القيمة 0-4370 أو 0-44 (تقريبًا).
تظهر المنطقة A (Z) أدناه:
وبما أن احتمال T من 28 يوما هو 50 في المائة فإن احتمال إكمال المشروع في أكثر من 28 يوما يزيد عن 50 في المائة. لاحتمالية 32 يومًا (نحن نضيف) 0-50 + 0-44 = 0-94 أو احتمال 94٪ لإكمالها بـ 32 يومًا.
