ملاحظات على التوسع ذو الحدين
المقالة المذكورة أدناه توفر ملاحظات حول التوسع ذي الحدين.
يرتبط التوزيع ذو الحدين باسم J. Bernoulli (1654-1705) ، ولكن تم نشره بعد ثماني سنوات من وفاته. الحدين يعني "اسماء" ؛ ومن ثم يقع توزيع التردد في فئتين - عملية ثنائية التفرع.
هذا التوزيع هو توزيع احتمالي يعبر عن احتمال وجود حدثين متناقضين ، يدعى p (النجاح) و q (الفشل) ، وتزيد احتمالاتهما المجمعة إلى واحد (أي p + q = 1).
باستخدام قواعد الضرب والقواعد واستخدام التوسعة ذات الحدين ، يمكن الإجابة عن الأسئلة الجينية والتنبؤ بالاحتمالات التي ستنتج عن التركيبة الخاصة من النمط الوراثي والنمط الظاهري.
دعونا نأخذ مثال الصليب مونوهيدريد مندل. وقد اختار البازلاء ، وفي إحدى التجارب ، قام بعمل صليب بين سلالتين متعلقتين بالتغذية الحقيقية ، أحدهما ببذرة تجعد وآخر ببذرة مستديرة ، وعادة ما تكون الظواهر المستديرة والتجاعيد عبارة عن أحداث حصرية.
الشخصية الثانية التي اختارها كانت لون البذور ، الأصفر مقابل الأخضر ووفقًا له ، يعد هذا الحدث حصريًا أيضًا. لقد اتخذ بالفعل 7 أحرف متناقضة لوضع إطار قوانين الميراث. يعني الحصري أن لون البذرة سيكون إما أصفر أو أخضر ولكن لا يمكن أن يكون كلاهما. وفقا ل Mendel ، كانت نتيجة F 2 3: 1 ، أي ثلاثة مهيمنة وواحدة متنحية.
إذا كانت الجولة مهيمنة ، فعندئذ في F 2 ، سيكون النمط الظاهري للجيل ثلاث جولات وتجعد واحد. وهذا يعني أن احتمال (p ؛ نجاح) الجولة سيكون p = 3/4 وأن التجاعيد (q ؛ الفشل) ستكون q = 1/4. يمكن استخدام نظرية ذات الحدين لتحديد احتمال أن أي مجموعة من F2 ، سيكون لدى الأفراد مجموعة معينة من النمط الظاهري عن طريق حساب احتمالات كل المجموعات المحتملة من الأفراد التي يمكن أن تشكل المجموعة ، ثم تلخيص هذه الاحتمالات ، إذا كان الحدث سيحدث في الصفات n ، ثم سيكون (q + p) n .
على سبيل المثال ، بالنسبة لمجموعة من بذرين F2 (n = 2) ، يتم إعطاء جميع التركيبات الممكنة من النمط الظاهري عن طريق توسيع الحدين المرفوع إلى الطاقة 2 أو (p + q) 2 = p 2 + 2pq + q 2 = 1.
لحل مشكلة مجموعة بذور 6 ، نحتاج إلى تحديد عدد المجموعات الممكنة في مجموعة من 6 بذور (ن = 6) ، والتي تتم عن طريق توسيع الحدين المرفوع إلى الطاقة 6 ، (p + q) 6 ، معاملات الشروط هي 1 ، 6 ، 15 ، 20،15 ، 6،1.
شروط التوسع ذو الحدين هي كما يلي:
يتم سرد بعض خصائص "ذي الحدين للتوزيع" كما يلي:
يمكن الحصول على المتوسط والانحراف المعياري للتوزيع ذي الحدين باستخدام الصيغة كما هو موضح أدناه:
متوسط عدد السكان هو μ، μ = N p
الانحراف المعياري للسكان ، σ 2 = N pq
معامل لحظة الانحراف ، 3 = q - p / √Npq
هناك صيغة / طريقة سهلة أخرى لحساب الاحتمال كما يلي:
w تشير إلى عدد الأفراد من نوع واحد x تشير إلى الأفراد من الأنواع الأخرى ، تشير n إلى إجمالي عدد الأفراد في المجموعة (على سبيل المثال ، n = w + x) ، p لإحتمال نوع واحد و q هو احتمال النوع الآخر . الرمز! هو رمز من عامل ، وهذا يعني مضاعفة عدد من قبل جميع الأعداد الصحيحة بينه وبين واحد. على سبيل المثال ، 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
