تقدير الوقت في بيرت (مع حساب)

هناك ثلاثة تقديرات مختلفة لمدّة النشاط في PERT: 1. متفائل 2. متشائم 3. على الأرجح.

1. الوقت المتفائل ، الذي يتم التعبير عنه بـ "t o " ، يمثل التقديرات لأقل وقت ممكن يمكن من خلاله إكمال النشاط على افتراض أن كل شيء يتم حسب الخطة ويمكن أن يكون هناك حد أدنى من الصعوبة.

2. الوقت المتسم بالتشاؤم ، والذي يتم التعبير عنه بعلامة "t p " يمثل التقديرات لأقصى وقت ممكن يمكن من خلاله إكمال النشاط على افتراض أن الأمور قد لا تكون متوافقة مع الخطة ويمكن أن يكون هناك حدوث صعوبات في تنفيذ النشاط.

3. إن الوقت الأكثر احتمالاً ، والذي يتم التعبير عنه بـ "t m " ، يمثل تقدير الوقت اللازم لإنجاز نشاط ما ، وهو ليس متفائلاً ولا متشائماً ، على افتراض أن الأمور يجب أن تسير بطريقة طبيعية ، وإذا تكرر النشاط عدة مرات ، معظم الحالات ، سيتم الانتهاء من ذلك في الوقت الذي يمثله ر.

من التقديرات الثلاثة المذكورة أعلاه ، تقترح PERT العمل من الوقت المتوقع ، معبرا عنه بـ "t e " بافتراض أن توزيع الاحتمالية لمدة النشاط يتبع توزيع بيتا ، وبالتالي ، t t هو متوسط ​​t t t t و t m محسوبة كـ ،

t e = t o + 4 xt m + t p / 6

يفسر هذا المتوسط ​​مع افتراض أنه لكل نشاط ، عندما يتم تقدير t ij 6 مرات ، فإن نمط هذا الوقت المقدر سيكون مرة واحدة t 0 أربع مرات t m ، ومرة ​​أخرى ، مرة tp. يمكن توضيح ذلك في مقياس زمني على النحو التالي عندما تكون t o = 3 و t p = 9 و t m = 6 ، حسب الصيغة ،

t e = t o + 4 xt m + t p / 6 = 3+ 24 + 9/6 = 6؛ عندما يتم وضع التقديرات الثلاثة في النطاق الزمني.

تظهر ثلاثة تقديرات ، كما هو مذكور أعلاه ، عند وضعها في نطاق زمني ، على النحو التالي:

عندما يتبع الاحتمال توزيع بيتا (كما هو مفترض في PERT) ، وفي نطاق الوقت ، فإن الوحدات الزمنية 12 تمثل احتمال 100 في المائة ، ثم تكون الوحدات الزمنية 6 0.5 أو 50 في المائة من الاحتمال. التقدير الأكثر احتمالا هو احتمال 0.5. كما لاحظنا في صيغة التوسيط ، فإن الوزن لكل من t t t m و t p هما 1 و 4 و 1 على التوالي.

0 إلى 2 في مقياس الوقت الذي يمثل 1/6 th = 0.17 ، 2 إلى 6 هو 0.33 ، من 6 إلى 10 هو 0.33 ومن 10 إلى 12 هو 0.17. لذلك ، فإن احتمال tm سيكون بين 2 إلى 10 أي 0.33 + 0.33 = 0.66.

تعتبر PERT t t أكثر تقديرًا زمنيًا محتملًا للأنشطة ، ثم يتم رسم إنشاء الشبكة والمسار الحرج ، مع الأخذ بعين الاعتبار أن e -s للأنشطة المعنية.

إن تقدير t e كما هو موضح هنا أكثر موثوقية لأنه يأخذ في الاعتبار أطول وأقصر وقت ممكن للتقديرات كما أنه يوفر احتمالية بنسبة 50 في المائة.

بمجرد أن يتم وضع t e لكل نشاط من الأنشطة ، يمكن إنشاء الشبكة وفقًا للمبدأ نفسه الذي تمت مناقشته سابقًا ، كما هو موضح أدناه:

من التقديرات الزمنية الثلاثة المختلفة ، يتم وضع t e لكل نشاط موضح أعلاه.

يتم إنشاء الشبكة في PERT حسب t t تم تطويرها من ثلاثة تقديرات زمنية مختلفة كما هو موضح أدناه:

يتم عرض جميع التقديرات المختلفة للوقت بالإضافة إلى المخططات t في مخطط الشبكة أعلاه مقابل النشاط ذي الصلة. ومع ذلك ، لا توجد قاعدة محددة لكتابة مثل هذه التقديرات على الشبكة.

سنقوم الآن بإعادة صياغة الشبكة (للحصول على رسم بياني أنظف) من خلال t t فقط ووضع المسار الحرج وفقًا للخطوات التالية:

الخطوة 1. حساب ESTs وتخطيطها على الشبكة كما هو مفصل أدناه:

event ① = start with 0؛

event ② = EST of tail + t e ie 0 + 5 = 5 days

event ③ = 0+ 14 days؛

الحدث ④ = 5 + 15 = 20 يومًا

الحدث ⑤ = أعلى 14 + 9 ، 5 + 8 ، و 20 + 4 (حيث أن هناك أحداث ذيل مختلفة) = 24 يومًا ؛

الحدث ⑥ = 24 + 5 = 29 يومًا

الخطوة 2. نحن في طريقنا إلى الوراء من نهاية الحدث ⑥.

حساب LFTs والتخطيط لها على هذه الشبكة على النحو التالي:

الحدث ⑥ = EST للحدث (6) = 29 يومًا ، كما هو مذكور في الخطوة 1 ؛

الحدث ⑤ = LFT لحدث الرأس ناقص t e ، أي 29 - 5 = 24 يوم ؛

من الحدث ④ = 24 - 4 = 20 يوما.

من الحدث ③ = 24 - 9 = 15 يوما.

من الحدث ② = أدنى من 24 - 8،20 - 15 و15-9 (حيث أن هناك ثلاثة أحداث رأس مختلفة) = 5 أيام ؛

من الحدث ① = 5-5 = 0 يوم.

مع حساب ESTs و LFTs كما هو مفصل في الخطوة 1 والخطوة 2 أعلاه سنقوم بإعداد الرسم التخطيطي للشبكة على النحو التالي:

الخطوه 3:

نحن نعلم أن الأحداث التي لها نفس EST و LFT على المسار الحرج ، والآن نجد أن هذه هي 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 و 6. يتم الآن عرض المسار الحرج بواسطة أسهم خط مزدوج ومدة المشروع هي 29 يومًا .

ويخضع ذلك للتغير العشوائي لوقت الأداء الفعلي مقابل t e (تقديرات الوقت لـ PERT) للوحدات الزمنية 5 و 15 و 4 و 5 للأنشطة على المسار الحرج.

ولذلك ، فإن الوقت الفعلي لأداء الأنشطة الأربعة A و D و G و H يمثل الوقت اللازم لإنجاز المشروع ويعمل PERT من خلال النظرية الإحصائية على احتمال تحقيق الهدف الزمني.