معضلة السجناء ونظرية القلة

معضلة السجناء:

تتخذ الشركات العاملة في أسواق احتكار القلة قرارات في مواجهة عدم اليقين بشأن كيفية رد منافسيها على تحركاتهم. نظرية اللعبة هي تقنية رياضية لتحليل سلوك الشركات المتنافسة فيما يتعلق بالتغييرات في الأسعار والإنتاج والإنفاق الإعلاني في حالات تضارب المصالح بين الأفراد أو الشركات.

يُعرف نموذج اللعبة المهم الذي له انعكاسات هامة على سلوك أصحاب القلة الاحتكارية المعروفة باسم معضلة السجين. نموذج معضلة السجين يشرح كيف يتصرف المنافسون بشكل أناني يتعارض مع مصالحهم المشتركة أو المشتركة. نوضح أولاً معضلة السجين مع الأمثلة التي تم تقديمها في الأصل أثناء عرض هذا النموذج.

لنفترض أن شخصين ، بيلا ورانجا ، قد تم القبض عليهما لارتكابهم سرقة بنك. لنفترض أن النيابة العامة ليس لديها أدلة كافية على ارتكاب الجريمة. من أجل الحصول على اعتراف منهم ، يتم استجوابهم في غرفتين منفصلتين بحيث لا يمكنهم التواصل مع بعضهم البعض.

أثناء استجواب كل متهم ، تقدم الشرطة إلى بيلا "إذا اعترفت بالجريمة (أي أنك تتعاون مع الشرطة) بينما الآخر يلتزم الصمت (أي لا يعترف) فسوف يمنحك السجن لفترة قصيرة ، على سبيل المثال ، سنة واحدة فقط ولكن معاقبة الآخر بالسجن لمدة 10 سنوات.

إذا اعترف الآخر ، فسيتم الحكم على كل منكما بالسجن لمدة 5 سنوات ". ومع ذلك قد يكون من المعروف أنه إذا كان كلا السجناء لا يعترفان ، فطبقًا لأحكام القانون ، يمكن سجن كل منهما لمدة عامين فقط . وتعرض الخيارات المفتوحة لكل متهم في مصفوفة المدفوعات التي تشير هنا إلى سنوات السجن.

جدول 29.1. معضلة السجين:

سيتبين من مصفوفة المكافأة أن النتيجة (أي طول الجمل لكل منها) يتم تحديدها من خلال الإستراتيجية المحددة (أي الاختيار) التي يتبناها كل سجين. الاستراتيجيتان (الاختيارات) تشيران إلى (1) يعترفان و (2) لا يعترفان. إذا اعترف كل من رانجا وبيلا ، كل منهما يحصل على 5 سنوات سجن.

إذا اعترف المرء ، لكن الآخر لا يعترف ، فإن الشخص الذي يعترف (أي يتعاون مع الشرطة) يحصل على عقوبة خفيفة للغاية ، ألا وهي السجن لمدة سنة واحدة فقط ، ويحكم على من يعترف بالسجن لمدة 10 سنوات. وسنرى من الجدول التالي أنه إذا لم يعترف كلاهما (أي أنهما يظلان مخلصين ومخلصين لبعضهما البعض ولا يتعاونان مع الشرطة) ، فإن كلاهما يحكم عليهما بالسجن لمدة سنتين.

الآن ، يواجه كل سجين وضعا غير مؤكد فيما يتعلق بكيفية تصرف الشخص الآخر ، أي ما إذا كان سيعترف أم لا. على الرغم من أن كل شخص لديه خيار مستقل سواء للاعتراف أم لا ولكن النتيجة ، أي أن المردود يعتمد على ما يفعله الآخر.

الآن ، في ظل هذه الظروف ، ما هو الاختيار الذي سيجريه السجناء عندما لا يستطيعون التواصل فيما بينهم ويتعين عليهم الاختيار بين البديلين بشكل مستقل؟ ويشير نموذج معضلة السجناء إلى أن كلا من السلوك الأناني والعمل من أجل المصلحة الذاتية سيعترفان بالجريمة ويخادعان بعضهما البعض. وبما أن كلاهما يعترف ، فسوف يُعاقب كل منهما بالسجن لمدة 5 سنوات. لماذا يجعلون هذا الاختيار والاعتراف يمكن أن تظهر تحت. خذ رانجا أولاً

على الأرجح ، سيعترف عندما لا يعرف كيف سيتصرف المتهم معه. رانجا ستفكر هكذا. إذا لم أعترف ، فمن المحتمل جدا أن أكون مسجونا لمدة 10 سنوات كما يعترف السجين الآخر على الأرجح. إذا اعترفت ، فسأحصل على السجن لمدة 5 سنوات إذا اعترف الآخر بالسجن لمدة سنة واحدة حتى وإن لم يعترف.

لذلك في ظل عدم اليقين بشأن اختيار السجين الآخر ، والتصرف في المصلحة الذاتية ، من المرجح أن تعترف رانجا. بيلا أيضا التفكير على نحو مماثل يعترف. ونتيجة لذلك ، يعترف كل من السجناء ، وبالتالي يُحكم عليه بالسجن لمدة 5 سنوات ، على الرغم من أنهم كانوا سيحصلون على عقوبة خفيفة لمدة عامين فقط إذا لم يعترفوا بالولاء وظلوا موالين لبعضهم البعض.

ومع ذلك ، فإن المصلحة الذاتية هي التي تدفع كل سجين إلى الاعتراف ويمنعهم من تحقيق أفضل حل لأنفسهم (السجن لمدة سنتين) إذا لم يعترف كلاهما بالجريمة وظلوا مخلصين لبعضهم البعض. لكن قرار كل سجين مؤيد للاعتراف هو عقلاني تمامًا لأن كل شخص يعمل في المصلحة الذاتية ويحاول أن يجعل "أفضل" من "أسوأ النتائج" في وضع غير مؤكد.

معضلة السجناء وسلوك احتكار القلة: عدم استقرار كارتر:

لعبة معضلة السجين هي ذات أهمية كبيرة لنظرية احتكار القلة. إن حافز الغش من قبل أحد أعضاء الكارتل (أي في نموذج احتكار القلة المتواطئة) والانهيار المحتمل لاتفاقية كارتل يُفسر بشكل أفضل مع نموذج معضلة السجين. فبدلاً من سجينين ، نأخذ الشركتين A و B اللتين دخلتا في اتفاقية كارتل ، وقد حددنا سعر المنتج الذي يتعين على كل منهما شحنه وإخراج كل منتج لإنتاجه وبيعه (أي حصة السوق).

إن مشكلة الاختيار التي تواجه كل شركة عضو في الاتحاد هي ما إذا كانت ستلتزم بالاتفاقية وتلتزم بها ومن ثم تشارك الأرباح الاحتكارية المشتركة أو تغش الطرف الآخر وتحاول تحقيق أرباح فردية أعلى. ولكن إذا كان كل من الغش ينتهك الاتفاقية ، فإن الكارتل سوف ينهار وستنخفض الأرباح إلى المستوى التنافسي.

سوف نظهر أنه على الرغم من أن كليهما سيخسر من خلال خداع الآخرين ، لكن كما هو واضح في حالة معضلة السجين فإن سلوكهم الأناني سيقودهم إلى خداع الآخرين. يوضح الجدول 29-2 مصفوفة الأرباح لشركتين عضوتين في كارتل من مختلف توليفات الخيارات التي ستقدمها.

الجدول 29-2. مصفوفة العائد لأعضاء كارتل:

سيتبين من المصفوفة أعلاه ، أنه إذا تعاونت الشركتان واتفقتا على اتفاقية كارتل ، فهما يشتركان في أرباح احتكارية. 15 كهس لكل واحد منهم (أسفل اليد اليمنى). إذا كانت كلتا الشركتين تغشان وبالتالي تنتهك الاتفاقية ، فإن أرباح كل شركة تنخفض إلى المستوى التنافسي ، Rs. 5 لكح لكل شركة (أعلى اليد اليسرى).

إذا كانت شركة A تغش ، بينما تتعاون الشركة B ، تنخفض أرباح B إلى مستوى منخفض من Rs. ترتفع أرباح 2 lakh و A إلى روبية. 25 كهس (أسفل اليد اليسرى). من ناحية أخرى ، إذا تم التمسك بـ B الغش والشركة A إلى الاتفاق ، فإن أرباح A تتراجع إلى Rs. 2 ارباح لكح وباء تصل الى روبية. 25 كهس (أعلى اليد اليسرى).

يتضح من المردود من الخيارات المختلفة أن كل شركة لديها حافز قوي للغش. تحت الظروف السائدة. أفضل إستراتيجية هي الغش بدلاً من التعاون. وينطبق الشيء نفسه على الشركة "ب" التي تتمثل استراتيجيتها الأفضل في الغش. ومرة أخرى ، فإن السعي وراء المصلحة الشخصية بدلاً من المصلحة المشتركة هو الذي يدفع الشركات إلى خداع بعضها البعض. وبالتالي ، فإن كلا الشركتين ستخدعان وهذا سيؤدي إلى انهيار الكارتل.

التوضيح البياني:

إن الحافز القوي للخداع على جزء من أعضاء الكارتل وبالتالي التسبب في انهيار كارتل هو موضح بيانياً في الشكل 29.8 ، حيث DD هو منحنى طلب السوق الذي يواجه الكارتل المكون من شركتين A و B. MC _a في اللوحة (1) هو منحنى التكلفة الحدية للشركة.

تلخيص منحنيات التكلفة الحدية أفقيا للشركتين تشكيل كارتل نحصل على منحنى التكلفة الحدية مجتمعة MC _{أ + ب} . يزيد الاختزال من أرباحه عن طريق مساواة MR مع MC _{+ b} ، وبالتالي يتم إصلاح مخرجات OQ والسعر OP.

سيتم تحديد حصة الإنتاج لكل شركة حيث تكون التكلفة الحدية لكل شركة مساوية للتكلفة الحدية المجمعة لأعضاء الكارتل. وعليه ، فإن حصة الإنتاج من الشركة A المبينة في اللوحة (i) هي Oq (أ) عندما تكون التكلفة الحدية للشركة A مساوية للتكلفة الحدية المجمعة OT أو QE في حالة التوازن. Oq _a سيكون الحصة المتفق عليها من إنتاج الشركة A. لتبسيط تحليلنا لم نظهر حالة التكلفة للشركة B ، العضو الآخر في المنظمة.

وبالتالي ، بموجب اتفاق كارتل ، ستنتج الشركة أ (O) ، وتحسب السعر OP. الآن. نظرة سريعة على اللوحة (1) في الشكل 29.8 ، تكشف عن أنه نظراً للسعر OP. التي حددتها الكارتل ، إذا كانت الشركة A تزيد إنتاجها من الأسهم المتفق عليها Oq إلى Oq ' _a ، يمكنها أن تزيد أرباحها في المنطقة المظللة FKJ

وهذا يعني أنه من أجل زيادة أرباحها ، سيكون لدى الشركة "أ" حافز للغش من خلال محاولة إنتاج وبيع المزيد عند السعر المطبق للسعر المتفق عليه. وبالمثل ، فإن الشركة "ب" ، العضو الآخر في الكارتل (غير المبينة في الشكل 29.8) ، ستكتشف أيضاً أنها تستطيع زيادة أرباحها بانتهاك اتفاقية كارتل عن طريق إنتاج وبيع أكثر من حصتها الإنتاجية المتفق عليها. باختصار ، يرجع ذلك إلى تعزيز المصلحة الذاتية من قبل أعضاء الكارتل التي تسبب عدم استقرار ترتيبات الكارتيل وحروب الأسعار المتكررة.