قياس التقلب: نظرة عامة

قياس التقلب: نظرة عامة!

معنى المتغير:

التغير يعني "مبعثر" أو "انتشار". وهكذا ، تشير مقاييس التباين إلى انتثار أو انتشار الدرجات حول ميلها المركزي. تشير مقاييس التباين إلى كيفية انتشار التوزيع فوق وتحت العطاء المركزي.

من المثال التالي يمكننا الحصول على فكرة واضحة حول مفهوم مقاييس التباين:

لنفترض ، هناك مجموعتان. في مجموعة واحدة هناك 50 فتى ومجموعة أخرى 50 فتاة. يتم إجراء اختبار لكلتا المجموعتين. متوسط درجات الأولاد و 54.4 والفتيات هو أننا نقارن متوسط نقاط كلا المجموعتين ، نجد أنه لا يوجد فرق في أداء المجموعتين. لكن لنفترض أن درجات الأولاد تتراوح بين 20 و 80 وتتراوح درجات الفتيات من 40 إلى 60.

ويبين هذا الاختلاف في المدى أن الأولاد أكثر تنوعًا ، لأنهم يغطون مناطق أكثر من الفتيات. إذا كانت المجموعة تحتوي على أفراد ذوي قدرات مختلفة على نطاق واسع ، فإن النتائج ستكون متناثرة من الأعلى إلى المنخفض ، سيكون النطاق عريضًا نسبيًا وتصبح التقلبية كبيرة.

يمكن توضيح هذا الوضع بشكل بياني في الأرقام الواردة أدناه:

يوضح الشكل أعلاه توزيع اثنين من التردد في بعض المناطق (N) وبعض متوسط (50) ولكن من تقلبات مختلفة جداً. تتراوح المجموعة (أ) من 20 إلى 80 ، وتتراوح المجموعة (ب) من 40 إلى 60 في المجموعة (أ) بثلاثة أضعاف المتغير في المجموعة - ب - السبريد على ثلاثة أضعاف المسافة على مقياس الدرجات - على الرغم من أن التوزيعات لها بعض الاتجاه المركزي.

تعريفات التقلب:

قاموس التربية - CV جيد. "مبعثر أو تباين ملاحظات التوزيع على بعض قياس الاتجاه المركزي". Collins قاموس الإحصائيات: "التشتت هو انتشار التوزيع"

البولى:

"التشتت هو مقياس تباين العناصر".

بروكس وديكس:

"التشتت أو الانتشار هو درجة مبعثر أو تباين المتغيرات حول قيمة مركزية". وهكذا فإن الخاصية التي تشير إلى مدى انتشار القيم حول القيم المركزية تسمى التشتت. كما يشير إلى عدم التماثل في حجم عناصر التوزيع.

الحاجة إلى التقلب:

1. يساعد على التأكد من مقاييس الانحراف:

تساعدنا مقاييس التباين على قياس درجة الانحراف الموجودة في البيانات. وبهذا يمكن تحديد الحدود التي ستنشر بها البيانات في بعض التنوع أو الجودة القابلة للقياس.

2. يساعد على المقارنة بين مجموعة مختلفة:

وبمساعدة تدابير الصلاحية ، يمكننا مقارنة البيانات الأصلية المعبر عنها بوحدات مختلفة.

3. من المفيد استكمال المعلومات التي توفرها مقاييس الاتجاه المركزي.

4. من المفيد حساب إحصائيات متقدمة أخرى بناء على مقاييس التشتت.

تدابير التقلب:

هناك أربعة مقاييس للتغير:

1. المدى

2. انحراف الربع

3. متوسط الانحراف

4. الانحراف المعياري

هؤلاء هم:

1. المدى:

المدى هو الفرق بين في سلسلة. هذا هو المقياس الأكثر شيوعا للانتشار أو الانتثار. إنه مقياس تقلبات الأصناف أو الملاحظة فيما بينها ولا يعطي فكرة حول انتشار الملاحظات حول بعض القيمة المركزية.

المدى = H - L

هنا H = أعلى درجة

L = أقل درجة

مثال:

في الصف الواحد ، قام 20 طالبًا بتأمين العلامات على النحو التالي:

22 و 48 و 43 و 60 و 55 و 25 و 15 و 45 و 35 و 68 و 50 و 70 و 35 و 40 و 42 و 48 و 53 و 44 و 55 و 52

هنا - أعلى درجة 70

أدنى درجة هي 15

المدى = H - L = 70 –15 = 55

إذا كان النطاق أعلى من المجموعة يشير إلى عدم تجانس أكبر وإذا كان النطاق أقل من المجموعة يشير إلى تجانس أكثر. وبالتالي يوفر لنا النطاق إشارة فورية وخشبية إلى تباين التوزيع.

مزايا المدى:

1. يتم حساب النطاق بسهولة ويسهل فهمه.

2. إنه أبسط مقياس للتقلبية.

3. يوفر تقديرًا سريعًا لقياس التباين.

عيوب المدى:

1. النطاق يتأثر بشكل كبير من تذبذب النتائج.

2. لا يعتمد على جميع ملاحظات السلسلة. يستغرق فقط أعلى وأدنى الدرجات في الحساب.

3. في حالة التوزيعات المفتوحة لا يمكن استخدام النطاق.

4. يتأثر بشكل كبير بالتقلبات في أخذ العينات.

5. يتأثر بشكل كبير من قبل درجات المدقع.

6. لا يتم تمثيل السلسلة حقاً بالنطاق. قد يكون للتوزيع المتناظرة والمتناظرة نفس المدى ولكن ليس بنفس التشتت.

استخدامات المدى:

1. يستخدم المدى كمقياس للتشتت عندما لا تكون الاختلافات في قيمة المتغير كبيرة.

2. النطاق هو أفضل قياس للتغير عندما تكون البيانات متفرقة جدًا أو قليلة جدًا.

3. يتم استخدام النطاق عندما يكون مطلوب معرفة النتيجة القصوى أو الانتشار الكلي.

4. عندما يتم استخدام تقدير سريع للتغير هو المدى المطلوب.

2. الانحراف في الربع (س):

بجانب الانحراف الربعي للمدى هو مقياس آخر للتغير. ويستند إلى الفاصل الزمني الذي يحتوي على خمسين بالمائة من الحالات في توزيع معين. الربع الواحد يعني 1/4 من شيء ما ، عندما يتم تقسيم المقياس إلى أربعة أجزاء متساوية. "إن الانحراف في الربع أو Q هو نصف المسافة بين المائتين 75 و 25 في توزيع الترددات."

من الشكل 9.2 وجدنا أن الربع الأول أو Q ₁ هو الموقع في توزيع أقل من 25 ٪ الحالات ، والتي تقع فوق 75 ٪ من الحالات. الربع الثاني أو الربع الثاني هو موقف تحت وفوق ما يكمن في 50٪ من الحالات. إنه متوسط التوزيع.

الرصيد الثالث أو Qg هو المئين الخامس والسبعين ، الذي يقع تحته 75٪ من الحالات وتوجد 25٪ من الحالات. لذا فإن الانحراف الربعي (Q) هو نصف مسافات المقياس بين الربع الثالث (Q ₃ ) والربيع الأول (Q ₁ ). ومن المعروف أيضا باسم الغضب شبه Interquartile.

رمزي:

لذلك ، من أجل احتساب انحراف ربع سنوي أولاً علينا حساب الربع الأول (الربع الأول) والربيع الثالث (س ₃ )

حيث = L = الحد الأدنى للفئة الربعية الأولى ،

والفئة الربعية الأولى هي تلك الفئة ، التي يزيد ترددها التراكمي عن قيمة N / 4 إذا تم حسابها من الطرف الأدنى.

N / 4 = ربع العدد الإجمالي للحالات.

F = التراكب التراكمي للفاصل الزمني للفئة أدناه

الطبقة الربعية الأولى.

Fq ₁ = تكرار الفصل Q1

i = حجم فاصل الصف 3N

حيث: L = الحد الأدنى للفئة الربعية الثالثة

والفئة الربعية الثالثة هي تلك الفئة التي يكون ترددها التراكمي (C f ) أكبر من قيمة 3N / 4 أي Cf> 3N / 4 ، عندما يتم حساب Cf من الطرف الأدنى.

3N / 4 = ¾ th of N أو 75٪ من إجمالي عدد الحالات.

F = التكرار التراكمي للفئة تحت الفصل.

fq ₂ = تكرار فصل Q3.

i = حجم فاصل الفصل الدراسي.

حساب الربعية من بيانات المجموعة:

مثال:

معرفة الانحراف الربعي للبيانات التالية:

خطوات لحساب الانحراف الرباعي:

الخطوة 1:

حساب N / 4 أي 25 ٪ من التوزيع و 3 N / 4 أي 75 ٪ من التوزيع.

هنا -N = 50 حتى N / 4 = 12.5

و 3/4 = 37.5

الخطوة 2:

حساب C F من الطرف السفلي. كما هو موضح في جدول 9.1 العمود 3.

الخطوه 3:

تعرف على فئتي Q ₁ و Q ₃ .

في هذا المثال:

Ci ، 60—64 هي فئة Q1 لأن C f > N / 4

Ci 75—79 هي Q3 class لأنها

و Cf> 3N / 4

خطوة 4:

اكتشف F لـ Class Q و Q ₃ class. في هذا المثال

F لـ Q ₁ class = 10

F لـ Q3 class = 30 Step

الخطوة 5:

اكتشف Q1 من خلال وضع القيم المذكورة أعلاه في الصيغة.

Q ₁ = L + N / 4 - F / fq1 xi

هنا L = 59.5 لأن الحدود الدقيقة للفئة Q ₁ 60-64 هي 59.5-64.5.

F = 10 Cf تحت فئة Q ₁

Fq ₁ = 4: التكرار الدقيق لفئة Q1

i = 5 ، حجم فاصل الفصل الدراسي

N / 4 = 12.5

الآن س ₁ = 59.5 + 12.5-10 / 4 × 5

= 59.5 + 2.5 / 4 × 5

= 59.5 + 0.63 × 5

= 59.5 + 3.13 = 62.63

الخطوة 6:

اكتشف Q ₃ بوضع القيم في الصيغة.

هنا L = 74.5 لأن الحدود الدقيقة للفئة Q ₃ 75-79 هي 74.5—79.5.

F = 30 Cf تحت فئة Q ₃ .

3N / 4 = 37.5

Fq ₁ = 8 التكرار الدقيق لفئة Q ₃ .

i = 5 حجم فترات الفصل الدراسي.

س ₃ = 74.5 + 37.5-30 / 8 × 5

= 74.5 + 7.5 / 8 x 5 = 74.5 + .94 x 5

= 74.5 + 4.7 = 79.2

الخطوة 7:

اكتشف Q بوضع القيمة المذكورة أعلاه في الصيغة.

Q = Q ₃ -Q 1/2 = 79.2 - 62.63 / 2

= 16.5 / 2 = 8.285 = 8.29

مزايا الانحراف في الربع:

1. الانحراف الرباعي بسيط في الحساب ويسهل فهمه.

2. إنه أكثر تمثيلاً وثقة جديرة بالثقة من النطاق. في حالة فترات الفصل المفتوح ، يتم استخدامه في دراسة مقاييس التشتت.

3. في حالة الفواصل الطبقية المفتوحة ، يتم استخدامه في دراسة مقاييس التشتت.

4. إنه مؤشر جيد لكثافة العلامات في منتصف التوزيع.

5. عندما نأخذ Median كمقياس للميل المركزي في ذلك الوقت ، يفضل Q كمقياس للتشتت.

6. مثل نطاق لا يتأثر درجات المتطرفة.

عيوب الانحراف الربعي:

1. لا يعتمد على جميع ملاحظات البيانات. يتجاهل أول 25 ٪ و 25 ٪ الأخيرة من الدرجات.

2. العلاج الجبرى الإضافي غير ممكن في حالة Q. هو مجرد متوسط موضعي. لا يدرس اختلاف قيم المتغير من أي متوسط. إنه يشير فقط إلى مسافة على مقياس.

3. يتأثر بتذبذب الدرجات. وتتأثر قيمته في أي حال ، من خلال تغيير في قيمة درجة واحدة.

4. إن Q ليس مقياسا مناسبا للتشتت ، عندما يوجد في سلسلة تباين كبير في قيم درجات مختلفة.

استخدامات الانحراف في الربع:

1. عندما يكون Median هو مقياس الاتجاه المركزي في ذلك الوقت ، يستخدم Q كمقياس للتشتت.

2. عندما تؤثر النقاط المتطرفة على SD أو تتباعد الدرجات في ذلك الوقت ، يستخدم Q كمقياس للتغير.

3. عندما تكون مصلحتنا الأساسية هي معرفة التركيز حول الوسط-الوسط 50٪ من الحالات ، في ذلك الوقت يتم استخدام Q.

4. عندما تكون فواصل الفصل مفتوحة ، يتم استخدام Q كمقياس للتشتت.

3. متوسط الانحراف (م):

لقد ناقشنا اثنين من التباين ، المدى والانحراف الرباعي. لكن لا يشير أي من هذه التشتت إلى تركيبة التوزيع. ذلك لأن كلا التشتت لا يأخذ في الاعتبار كل الدرجات الفردية. يمكننا التغلب على بعض أوجه القصور الخطيرة في انحراف المدى والأربعة باستخدام مشتت آخر يسمى الانحراف المتوسط أو الانحراف المتوسط.

"متوسط الانحراف هو المتوسط الحسابي لكل انحرافات الدرجات المختلفة عن القيمة المتوسطة للنتائج دون اعتبار لعلامة الانحراف."

وبالتالي متوسط متوسط الانحراف الحسابي للانحرافات من سلسلة محسوبة من بعض مقياس الاتجاه المركزي. لذا فإن الانحراف المتوسط هو متوسط الانحرافات المأخوذة من متوسطها (أحيانًا من Median و Mode).

تعريفات:

قاموس كولينز للإحصاءات:

"متوسط الانحراف هو متوسط القيم المطلقة للاختلافات بين قيم المتغير ومتوسط توزيعه."

قاموس التربية ، السيرة الذاتية جيد:

"مقياس يعبر عن متوسط الكمية التي تحيد بها العناصر الفردية في التوزيع عن مقياس للاتجاه المركزي مثل متوسط الوسيط".

سعادة غاريت:

"متوسط الانحراف أو AD هو متوسط الانحرافات لكل الدرجات المنفصلة في سلسلة مأخوذة من متوسطها (أحيانًا من الوسيط أو الوضع)."

وبالتالي يمكن القول أن متوسط الانحراف أو الانحراف المتوسط كما يطلق عليه هو متوسط الانحرافات لكل الدرجات.

لا يتم أخذ أي إشارات أو أي انحرافات سواء كانت ve + أو تم التعامل معها على أنها إيجابية.

حيث AD = متوسط الانحراف

£ = Capital Sigma، Means Sum total of

II = خجول في شكل قصير ، يعني عدم الاحترام للعلامة السلبية.

س = الانحراف ، (س - م)

حساب متوسط الانحراف:

هناك حالتان لحوسبة الانحراف المتوسط:

(أ) عندما يتم فك تجميع البيانات.

(ب) عندما يتم تجميع البيانات.

حساب م من البيانات غير المبوبة.

مثال:

أوجد AD في النقاط العشرة التالية المعطاة أدناه:

23 و 34 و 16 و 27 و 28 و 39 و 45 و 26 و 18 و 27

حل:

الخطوة 1:

معرفة متوسط الدرجات مع الصيغة

ΣX / N

الخطوة 2:

معرفة الانحراف من جميع الدرجات خصم المتوسط من الدرجات.

الخطوه 3:

تعرف على الانحراف المطلق كما هو موضح في الجدول 9.2 ثم ∑ | x |

خطوة 4:

ضع القيم في الصيغة.

م = 7.58.

حساب م من البيانات المجمعة:

مثال:

معرفة م البيانات التالية:

الحل :

الخطوة 1:

معرفة وسيلة التوزيع.

يعني = 70.80

الخطوة 2:

تعرف على نقطة المنتصف لكل فصل دراسي. كما في العمود - 3 من الجدول - 9.3

الخطوه 3:

تعرف على x عن طريق خصم المتوسط من نقطة الوسط (X). كما هو موضح في العمود - 5 في الجدول - 9.3.

خطوة 4:

تعرف على الانحراف المطلق أو | x |. كعمود - 6 أعلاه.

خطوة 5:

اكتشف fx | بضرب f مع | x. كما هو موضح في العمود —7 ومعرفة Σ | fx |

خطوة 6:

ضع القيم أعلاه في الصيغة.

صيغة م من البيانات المجمعة

حيث = م = متوسط الانحراف

Sum = مجموع المجموع

و = تردد

x = الانحراف بمعنى (X - M)

N = إجمالي عدد الحالات أي ∑ f .

وضع القيم في الصيغة

مزايا الإعلان:

1. يتم تعريف متوسط الانحراف بشكل صارم وقيمته دقيقة ومحددة.

2. من السهل حساب.

3. من السهل أن نفهم. لأنه متوسط الانحرافات من مقياس للاتجاه المركزي.

4. يقوم على جميع الملاحظات.

5. هو أقل تأثّر بقيمة الدرجات القصوى.

عيوب م:

1. أخطر عيب مع الانحراف المتوسط هو أنه يتجاهل علامات جبرية للانحرافات التي هي ضد القواعد الأساسية للرياضيات.

2. علاج إضافي جبري غير ممكن في حالة م.

3. ونادرا ما يستخدم. بسبب الانحراف المعياري يستخدم عادة كمقياس للتشتت.

4. عندما يحسب من وضع AD لا يعطي قياس دقيق للتشتت.

استخدامات متوسط الانحراف:

1. يتم استخدام متوسط الانحراف عند الرغبة في وزن جميع الانحرافات عن المتوسط وفقًا لحجمها.

2. عندما تؤثر الدرجات المطلقة على الانحراف المعياري في ذلك الوقت ، يكون AD أفضل قياس للتشتت.

3. يتم استخدام م عندما نريد أن نعرف إلى أي مدى تنتشر التدابير على جانبي الوسط.

4. الانحراف المعياري (SD):

لقد ناقشنا ثلاثة مقاييس للتغير وهي ، المدى ، الانحراف الربحي ومتوسط الانحراف. وجدنا أيضا أن كل منهم يعانون من عيوب خطيرة.

النطاق مأخوذ فقط لحساب أعلى درجة وأقل درجة. يأخذ انحراف ربعي في الاعتبار فقط 50٪ من متوسط النتائج وفي حالة الانحراف المتوسط نتجاهل العلامات.

لذلك من أجل التغلب على كل هذه الصعوبات ، نستخدم مقياسًا آخر للتشتت يسمى الانحراف المعياري. يستخدم عادة في البحث التجريبي لأنه مؤشر التباين الأكثر استقرارا. رمزيا هو مكتوب باسم σ (سيغما إلكتروني صغير اليونانية).

تعريفات:

قاموس كولين للإحصاءات.

"الانحراف المعياري هو مقياس للانتشار أو التشتت. إنه الجذر يعني انحراف مربع. "

قاموس التربية - CV جيد.

"مقياس للتنوع يستخدم على نطاق واسع ، يتكون من الجذر التربيعي لمتوسط الانحرافات المربعة للعشرات من متوسط التوزيع".

الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي لقيمة متوسط الانحرافات التربيعية للعلامات من الوسط الحسابي.

يتم حساب SD عن طريق جمع الانحراف التربيعي لكل مقياس من المتوسط ، مقسومًا على عدد الحالات واستخراج الجذر التربيعي. ولكي نكون أكثر وضوحًا ، يجب أن نلاحظ هنا أنه عند حساب SD ، نقوم بتجزئة كل الانحرافات بشكل منفصل ، والعثور على مجموعها ، وتقسيم المجموع على العدد الإجمالي للعشرات ، ثم العثور على الجذر التربيعي لمتوسط الانحراف المربّع. بحيث يطلق عليه أيضا "الانحراف الجذري للمربع الجذري".

يسمى مربع الانحراف المعياري بالفرق (σ ² ). يشار إليه على أنه الانحراف المربع المتوسط. يطلق عليه أيضا باسم تشتت لحظة الثانية.

حساب SD من البيانات غير المبوبة:

مثال:

معرفة SD من البيانات التالية:

6 و 8 و 10 و 12 و 5 و 8 و 9 و 17 و 20 و 11.

حل:

الخطوة 1:

معرفة متوسط الدرجات.

الخطوة 2:

معرفة الانحراف (س) من كل درجة.

حساب SD من البيانات المجمعة:

في البيانات المجمعة يمكن حساب SD بطريقتين:

1. الطريقة المباشرة أو طريقة طويلة

2. طريقة قصيرة أو مفترضة يعني الأسلوب

1. الطريقة المباشرة أو طريقة طويلة:

مثال:

اكتشف SD للتوزيع التالي:

حل:

الخطوة 1:

معرفة منتصف كل فاصل زمني للفصل الدراسي. (Colum-3 Table 9.4)

الخطوة 2:

معرفة وسيلة التوزيع:

هنا M = ∑ f x / N = 3540/50

= 70.80

الخطوه 3:

اكتشف الانحراف (x) عن طريق خصم المتوسط من النقاط.

الخطوة - 4:

تعرف على f x بضرب الحرف f (col-2) باستخدام x (col-5)

خطوة 5:

تعرف على f x بضرب f x (col- 2) مع x (col-5)

خطوة 6:

حساب x f x بإضافة القيم في col-7.

خطوة 7:

ضع القيم في الصيغة.

2. طريقة قصيرة أو مفترضة يعني الأسلوب:

في طريقة حساب قصيرة من SD هو سهل وأقل مضيعة للوقت. إذا كانت النقاط المتوسطة لفترات الفصل هي أرقام عشرية ، يصبح الأمر أكثر تعقيدًا لحساب SD بطريقة طويلة. تتكون هذه الطريقة بشكل أساسي في "التخمين" أو افتراض متوسط ثم تطبيق تصحيح لإعطاء المتوسط الفعلي. بحيث يتم استدعاؤها على أنها طريقة متوسطة مفترضة.

مثال:

حساب SD ، للتوزيع التالي:

حل:

الخطوة 1:

افترض نقطة منتصف أي فاصل زمني للفصل باسم "المفترض المتوسط". ولكن من الأفضل أن نفترض أن منتصف الفترة الفاصلة في الطبقة الوسطى لها أعلى تردد كمتوسط مفترض. هنا دعونا نفترض = 72 كمتوسط مفترض.

الخطوة 2:

اكتشف x (انحراف الدرجات عن المتوسط المفترض) كما هو موضح في col-3.

x '= X - M / i

الخطوه 3:

حساب f x '، بضرب x' مع f (col-4).

خطوة 4:

حساب f x ² بضرب x '(col-3) مع f x (col-5).

خطوة 5:

اكتشف ∑ f x 'و ∑ f x ' ² 'بإضافة القيم في col-4 و col-5 على التوالي. '

خطوة 6:

ضع القيم في الصيغة:

صيغة SD بطريقة قصيرة هي:

حيث i = حجم فاصل الدورة

Sum = مجموع المجموع

و = تردد

x '= انحراف الدرجات عن متوسطها المفترض.

الآن إذا كنا سنحل محل ∑ f x '/ N بدلاً من C.

ستكون الصيغة على النحو التالي:

الآن وضع القيم في الصيغة التي نحصل عليها.

1. في حالة إضافة قيمة ثابتة لكل درجة أو طرحها من كل درجة ، تظل وحدة SD ثابتة دون تغيير:

وهو يعني SD مستقلة عن تغيير المنشأ (الجمع والطرح). وبالتالي ، إذا تمت إضافة قيمة ثابتة أو طرحها من كل صنف ، تظل SD كما هي.

يمكننا فحص ذلك من المثال التالي:

في الجدول أعلاه يتم إعطاء عشرات من الطلاب 5. دعونا نرى ما يحدث ل SD من الدرجات إذا قمنا بإضافة رقم ثابت يقول 5 وطرح 5 من كل درجة.

2. إذا تم ضرب قيمة ثابتة أو تقسيمها إلى النقاط الأصلية ، فإن قيمة SD يتم ضربها أو تقسيمها بنفس العدد:

هذا يعني أن SD مستقل عن تغيير الحجم (الضرب والقسمة). إذا ضربنا الدرجات الأصلية برقم ثابت ، فسيتم ضرب SD أيضًا بنفس الرقم.

مرة أخرى ، إذا قسمنا كل درجة برقم ثابت ، فسيتم تقسيم SD أيضًا على نفس العدد.

يمكننا توضيح ذلك بالمثال التالي:

في الجدول أعلاه يتم إعطاء عشرات من الطلاب 5. دعونا نرى ما يحدث ل SD من الدرجات الخمس إذا ضربناه برقم ثابت يقول 2 وقسمه بنفس العدد الثابت.

وبالتالي ، وجدنا أنه إذا تم ضرب الدرجات بعدد ثابت ، فسيتم مضاعفة σ مع ذلك. إذا تم تقسيم الدرجات على عدد ثابت ، فسيتم تقسيم σ أيضًا على نفس العدد.

مزايا SD:

1. يتم تعريف الانحراف المعياري بشكل صارم وقيمته هي دائما محددة.

2. يقوم على جميع ملاحظات البيانات.

3. إنه قادر على المزيد من المعالجة الجبرية وتمتلك العديد من الخصائص الرياضية.

4. على عكس Q و AD ، فإنه أقل تأثرا بتقلبات النتائج.

5. على عكس م ، فإنه لا يتجاهل العلامات السلبية. من خلال تربيع الانحرافات فإنه يتغلب على هذه الصعوبات.

6. هو المقياس الموثوق والأدق للتنوع. دائما ما يتماشى مع المتوسط الأكثر استقرارا للاتجاه المركزي.

7. يعطي SD مقياسًا قابلًا للمقارنة من اختبار إلى آخر. قبل كل شيء يتم التعبير عن وحدات المنحنى العادي في وحدة.

عيوب SD:

1. SD يصعب فهمه وليس من السهل حسابه.

2. SD يعطي المزيد من الوزن إلى درجات المدقع والخسارة لتلك الأقرب إلى المتوسط. ذلك لأن مربعات الانحرافات ، التي هي كبيرة الحجم ، ستكون أكبر بشكل نسبي من مربعات تلك الانحرافات التي تكون صغيرة نسبيًا.

استخدامات SD:

1. يتم استخدام SD عندما يكون هدفنا هو قياس التباين الذي له أكبر قدر من الثبات.

2. عندما تؤثر الانحرافات الشديدة على التباين في ذلك الوقت يتم استخدام SD.

3. يستخدم SD لحساب المزيد من الإحصائيات مثل معامل الارتباط ، الدرجات القياسية ، الأخطاء المعيارية ، تحليل التباين ، تحليل التباين المشترك ، إلخ.

4. عندما يتم تفسير الدرجات من حيث NPC ، يتم استخدام SD.

5. عندما نريد تحديد موثوقية وصحة درجات الاختبار ، يتم استخدام SD.

الانحراف المعياري المشترك:

خلال العمل البحثي ، أحيانًا ، نجذب أكثر من عينة واحدة من السكان. لذلك نحصل على وحدات SD مختلفة لكل مجموعة أو عينة. لكن في بعض الأحيان نحتاج إلى تفسير هذه النتائج على أنها مجموعة واحدة. ﻟذﻟك ﻋﻧد ﺗﺟﻣﯾﻊ ﻣﺟﻣوﻋﺎت ﻣﺧﺗﻠﻔﺔ ﻣن اﻟدرﺟﺎت ﻓﻲ ﻗطﻌﺔ واﺣدة ، ﻣن اﻟﻣﻣﻛن ﺣﺳﺎب SD ﻣن اﻟﺗوزﯾﻊ اﻹﺟﻣﺎﻟﻲ ﻣن SDs ﻟﻠﻣﺟﻣوﻋﺎت اﻟﻔرﻋﯾﺔ.

صيغة لحساب الانحراف المعياري المشترك أو كما يلي: