نهج القرار النظرية على التوقع والمعايير للصناعات

يمكن الاطلاع على مشكلة الاختيار من منظور مختلف إلى حد ما عن تلك المستخدمة. هذا النهج الثاني يثبت أنه من المفيد أن نجد أن صلاحية التنبؤ قد لا تكون مهمة ومتغيرة في الاختيار حيث أن وجهة النظر التقليدية تجعلها. منظورنا الجديد يعتمد على نموذج نظرية القرار. يجب أن نبدأ بتكرار الهدف في وضع اختيار نموذجي. في العديد من حالات الاختيار نرغب في إنشاء درجة قطع على مؤشّرنا والتي ستؤدي إلى تقليل أخطاء قرارنا.

الضمني في هذا النوع من الحالات هو افتراض أن نسبة الاختيار يمكن التلاعب بها حسب الرغبة ؛ أي أنه "غير ثابت" في بعض القيمة. كما أن المفهوم ضمنيًا هو أن متغير معيارنا يمكن أن ينقسم بشكل معقول إلى مجموعتين أو أكثر متميزين مثل "ناجح" و "غير ناجح". هدفنا هو التحكم في درجة القطع (وهو نفس التلاعب في نسبة التحديد) لتقليل عدد الأخطاء التي تم اتخاذها في عملية تحديد ما إذا كان يجب تعيين شخص أو رفضه.

أشرنا في وقت سابق إلى وجود نوعين متميزين من أخطاء القرار في نموذج الاختيار ، والإيجابيات الزائفة والسلبيات الزائفة ، كما هو موضح أدناه:

هدفنا إذن هو العثور على نقطة القطع التي ستؤدي إلى أصغر عدد من الأخطاء الكلية. ولأغراض الراحة ، سنبدأ بافتراض أن كلا النوعين من الأخطاء يعتبران متساويين في التكلفة. أي أننا لا نملك أي سبب لتفضيل خطأ إيجابي كاذب بسبب خطأ سلبي كاذب ، أو العكس. من خلال جعل هذا الافتراض من الممكن طرح المشكلة مباشرة من حيث تقليل العدد الإجمالي لكلا النوعين من الأخطاء بدلاً من الاضطرار إلى موازنة نوعي الأخطاء من خلال "التكلفة" الخاصة بكل منهما.

موقع نقطة الانطلاق:

لتوضيح كيفية التعامل مع مشكلة إيجاد موقع أمثل لمعدل القطع لدينا ، فكر في الحالة التي لدينا فيها صلاحية محددة (على سبيل المثال ، حوالي 0.70) ونسبة معينة من الموظفين الحاليين تعتبر ناجحة (غالباً ما يشار إليها في هذا السياق باسم "المعدل الأساسي").

يمكن رسم هذا على النحو التالي:

الخطوة التالية هي تقديم نفس البيانات في شكل مختلف قليلاً. أولاً ، نحن نعلم أن مجموع الموظفين لدينا يفترض أن يكون التوزيع الطبيعي من حيث درجات توقعهم. ثانياً ، وبنفس القدر من الأهمية ، يفترض أن كلتا المجموعتين الفرعيتين (الناجحة وغير الناجحة) لديهما توزيعات عادية. بالنظر إلى المثال أعلاه ، من السهل استنتاج أن متوسط ​​درجة توقع المجموعة الناجحة ستكون أعلى من المجموعة غير الناجحة.

يمكننا رسم هذا على النحو التالي:

سيكون كلا التوزيعين متساويين في الحجم لأنهما يستندان إلى نفس العدد من الأشخاص (أي 50 بالمائة في كل مجموعة). هناك علاقة جبرية بين الفرق بين وسائل المجموعتين الفرعيتين كما يتم عرضه في هذا الشكل وحجم معامل الارتباط. إذا كانت المجموعة تعني اختلافًا كبيرًا عن بعضها البعض (على مستوى دلالة 0.05) ، فسيظهر معامل الارتباط أيضًا على نفس المستوى.

مع أخذ مخططنا خطوة أخرى ، يمكننا وضع توزيعين التردد للمجموعات الفرعية جنبًا إلى جنب على نفس خط الأساس ، كما هو موضح أدناه.

بعد القيام بذلك ، يمكننا الآن العودة إلى السؤال الأصلي - أين نحدد موقع القطع على المؤشر بحيث يتم تقليل العدد الإجمالي للأخطاء إلى الحد الأدنى؟ تبين أن الحل الرياضي لهذه المشكلة ينتج عنه إجابة بسيطة للغاية: النقطة التي تقلل من الخطأ الكلي هي النقطة التي تتقاطع فيها التوزيعتان مع بعضهما البعض.

يمكن إثبات ذلك بسهولة على المستوى النظري من خلال النظر في الحالات الثلاث الموضحة أدناه. يتم استخدام نفس الفرق بين الوسائل (أي نفس الارتباط) في كل حالة - وكل ما تم تغييره هو موقع نقطة القطع على المؤشر.

في الرسم التوضيحي (أ) ، يتم إعطاء عدد من الإيجابيات الخاطئة (الفشل أعلى من القطع) في المنطقة ب. يتم إعطاء عدد من السلبيات الزائفة (النجاحات التي تكون أقل من القطع) في المنطقة أ. ،

إجمالي الخطأ = A + B

للتوضيح (ب) ، يتم إعطاء عدد من الإيجابيات الكاذبة بواسطة B ويمنح عدد من السلبيات الخاطئة بواسطة A + C. وهكذا ،

إجمالي الخطأ = A + B + C

للتوضيح (ج) ، يتم إعطاء عدد من الإيجابيات الكاذبة بواسطة B + C ويمنح عدد من السلبيات الخاطئة بواسطة A. وهكذا ،

إجمالي الخطأ = A + B + C

وبما أن فحص الرسوم التوضيحية الثلاثة جميعها يؤكد بسرعة أن المنطقة A + B هي نفسها في الحالات الثلاث جميعها ، فمن الواضح أن الخطأ يزداد بمقدار C عندما يتم إبعاد نقطة القطع (في أي اتجاه) من النقطة حيث تتقاطع التوزيعتان مع بعضهما البعض.

بعض التداعيات غير العادية:

لدينا الآن مبدأ عام لتحديد نقاط القطع التي ستقلل من العدد الإجمالي للأخطاء في حالة اتخاذ القرار - أي عند نقطة التقاطع.

يتبين أنه طالما أن كلا النوعين من الأخطاء يعتبران مكلفين بالتساوي ، فهذه قاعدة عامة جدًا ولا تتأثر بما يلي:

(1) الأحجام النسبية للمجموعتين (أي النسبة المئوية تعتبر ناجحة) ، أو

(2) الفروق أو الامتدادات الخاصة بالتوزيعين.

وهذا يؤدي إلى بعض الجوانب المثيرة للاهتمام والمهمة جداً لمشكلة التنبؤ العام المتعلقة بعلاقة صلاحية الاختبار لاختبار المنفعة. وقد أشار رورر ، وهوفمان ، ولا فورج ، وهسيه (1966) إلى ثلاث حالات مثيرة للاهتمام.

حالة 1:

كل من وسائل وفروق المجموعتين تختلف عن بعضها البعض. لنفترض أن مجموعتنا الناجحة متساوية في الحجم مع المجموعة غير الناجحة ولها متوسط ​​أعلى بكثير في المتنبئ ، ولكن تباينها أصغر كثيرًا.

رسم تخطيطي لمثل هذا الموقف كالتالي:

مبدأنا في إنشاء نقاط قطع يقول إننا يجب أن نضعها أينما تتقاطع التوزيعتان. لاحظ أن هذا يحدث مرتين في هذه الحالة بالذات. وبالتالي ، لدينا قطع أعلى وقطعة أقل. يجب أن نختار فقط الأشخاص الذين يقعون ضمن الفترة الفاصلة بين عمليات القطع من حيث درجة الاختبار الخاصة بهم. أي نقاط قطع أخرى ستؤدي إلى خطأ كلي أكبر من الذي سيتم الحصول عليه مع النقاط الموجودة عند نقاط التقاطع.

الحالة 2:

مجموعات لديها وسائل متساوية ولكن الاختلافات المختلفة. في هذه الحالة المثيرة للإهتمام ، لا تختلف المجموعتان من حيث درجة توقع المتوسط ​​، أي أن متوسط ​​عدد الموظفين غير الناجحين في الاختبار كما يفعل الموظفون الناجحون. هذا يعني أن معامل الارتباط هو صفر بين المتنبئ والمعيار. ومع ذلك ، فقد ذكرنا أيضًا أن المجموعتين تختلفان من حيث تباينهما.

إذا افترضنا أن المجموعة الناجحة هي المجموعة ذات التقلبية الأصغر لأغراض العرض ، فيمكننا التعبير عن هذه الرسوم البيانية على النحو التالي:

على الرغم من أن المجموعتين تمتلكان نفس درجة المعيار ، فمن الممكن تطوير نقاط القطع التي ستحسن التنبؤات التي يتم التمتع بها حاليًا من خلال الطرق الحالية ، بما أن التوزيعين يتقاطعان في نقطتين بسبب تباينهما غير المتكافئ. وبالتالي ، لدينا حالة فريدة من نوعها حيث لن تكون هناك صلاحية واضحة (كما تم قياسها من قبل معامل الارتباط) ، ولكن حيث يمكن تحسين التنبؤ بشكل كبير عن طريق استخدام القطع المناسب.

الحالة 3:

وسائل المجموعة مختلفة إلى حد كبير لكن حجم المجموعة يختلف أيضًا بشكل كبير. لنفترض أننا نتعامل مع وضع يكون فيه المعدل الأساسي للموظفين غير الناجحين صغيراً للغاية ، أي أن حوالي 90 بالمائة من موظفينا الحاليين يعتبرون ناجحين. يظهر مثل هذا الموقف في الرسم البياني التالي.

هنا لدينا موقف فريد آخر. على الرغم من أن المجموعة قد تختلف اختلافاً جوهرياً مما يعطي علاقة جوهرية بين المعيار والمتنبئ ، فلن يكون من الممكن تحديد أي قطع يؤدي إلى تقليل الخطأ الذي يتم الحصول عليه حالياً بالطرق الحالية. بسبب الاختلاف الملحوظ في الحجم بين المجموعتين ، نرى أن التوزيعين لا يتقاطعان في أي وقت.

في ظل نظام الاختيار الحالي لدينا ، نخطئ فقط بنسبة 10٪ من الوقت. إذا قمنا بنقل قطعنا من اليسار إلى اليمين في الحالة 3 (وهي تقع في أقصى اليسار لتبدأ بها ، بما أننا نختار حاليًا جميع هؤلاء الأشخاص) ، فإننا سنبدأ ، بالطبع ، في القضاء على بعض الأشخاص الفاشلين في الوقت الحالي. يعمل في ظل النظام الحالي.

لكن في الوقت نفسه ، سنبدأ في رفض الموظفين الذين سيصبحون ناجحين. إن النظر إلى الرسم البياني يخبرنا بسرعة أن هذه الزيادة في السلبيات الخاطئة ستكون أكبر من الانخفاض المقابل في الإيجابيات الخاطئة بغض النظر عن المكان الذي نضع فيه قطعنا. وبالتالي ، فإن أي قطع يعتمد على الاختبار سيؤدي إلى المزيد من الأخطاء مما لدينا دون الاختبار ، على الرغم من أن الاختبار صالح للغاية.