توزيع حمولة الجسور فوق العوارض
تلقي هذه المقالة الضوء على النظريتين العلويتين اللتين تم تبنيهما لتوزيع عبء الجسور على الكمرات.
1. نظرية الكوربون:
في نظرية كوربون ، من المفترض أن تكون الحزم المتقاطعة أو الحواجز متقطعة بشكل لا نهائي. ونظرًا لصرامة السطح ، فإن الحمولة المركزة ، بدلاً من جعل العارضة أو العارضة القريبة تنحرف ، تتحرك إلى أسفل جميع العوارض التي يعتمد حجمها النسبي على موقع الحمل المركّز أو مجموعة الأحمال المركزة.
في حالة حمل واحد متحدة المركز أو مجموعة من الحمل المتناظر ، يصبح انحراف كل العوارض متساوية ولكن عندما يتم وضع الأحمال بشكل مركزي مع الاحترام للخط المركزي للسطح ، فإن انحراف كل العوارض لا يظل كما هو. لكن العوارض الخارجية للجانب المحمل تصبح أكثر انحرافًا عن العارض الداخلي التالي وهكذا ، لكن المظهر الجانبي للانعكاس يبقى في خط مستقيم كما هو موضح في الشكل 6.1.
يتشابه سلوك السطح مع غطاء متين للجذع ويمكن استخدام طريقة تقييم مشاركة الحمل أو توزيع الحمولة على الأكوام في تقييم الحمل القادم على كل عارضة.
وهكذا من الشكل 6.1:
تحميل على شعاع
طريقة Courbon صالحة إذا استوفيت الشروط التالية:
(ط) ترتبط العوارض الطولية بما لا يقل عن خمسة عوارض متقاطعة ، واحدة في المركز ، إثنتان في نهايتين ، واثنتين عند نقطتين.
(2) عمق العارضة العارضة هو 0.75 على الأقل من عمق الكمرات الطولية.
(3) نسبة الامتداد والعرض أكبر من 2 كما هو محدد في الفقرة 305.9.1 من IRC: 21-1987. ومع ذلك ، يوصي المؤلف بالحصول على قيم واقعية ، يجب أن تكون نسبة الامتداد والعرض أكبر من 4 كما هو موضح من قبل المؤلف في مقالة منشورة في مجلة Concrete Concrete ، أغسطس ، 1965.
يوضح مثال على استخدام أسلوب كوربون في معرفة معاملات التوزيع. تجدر الإشارة هنا إلى أنه على الرغم من أن نسبة الامتداد-العرض للسطح قيد النظر ليست لجعل النظرية صحيحة ولكن فقط لجعلها ، فإن الدراسة المقارنة للنتائج بواسطة الطريقة الأخرى بمعنى. نظرية موريس وليتل ، هذا موضح.
مثال 1:
تعرف على معاملات التوزيع للعارضة الخارجية والوسطى (وجود نفس العزم من القصور الذاتي) للطاولة الموضحة في الشكل 6.2 عندما يتم وضع الممر المفرد من التحميل AA (المتعقب) على السطح مع أقصى درجة انحراف. المسافة بين الخطوط المركزية لمحامل سطح السفينة هي 12 متر:
2. نظرية موريس وليتلز:
على عكس نظرية كوربون ، فإن هذه النظرية تأخذ في الحسبان الخصائص الفعلية للسمك ، أي الصلابة الانحناءية والانحناء للسطح ، وبالتالي تعتبر هذه الطريقة أكثر عقلانية. تتفق معاملات التوزيع التي تم الحصول عليها بواسطة هذه الطريقة إلى حد ما مع نتائج اختبار الحمل الفعلي ، وبالتالي ، يتم استخدام الشيء نفسه بشكل عام.
في نظرية موريس وليتل ، تم التعبير عن خصائص السطح من خلال المعلمتين التاليتين:
طريقة المؤلف المبسطة من موريس ونظرية ليتل:
على الرغم من أن طريقة موريس وليتل لاكتشاف معاملات التوزيع أكثر عقلانية وتعطي نتائج أفضل ، فإن هذه الطريقة لها عيب واحد على الأقل فيما يتعلق بطريقة كوربون. تتطلب هذه الطريقة مزيدًا من الوقت في معرفة معاملات التوزيع.
بهدف الحصول على معاملات التوزيع من خلال الأسلوب العقلاني لموريس آند ليتل في وقت أقل نسبيا ، تم تطوير طريقة مبسطة مبنية على نظرية موريس أند ليتل من قبل المؤلف.
الميزة الرئيسية للطريقة المبسطة هي أنه بدلاً من اكتشاف قيم K o و K 1 من عدم الالتواء والرسوم البيانية ومن ثم الحصول على قيمة K من صيغة الاستكمال ، K = K 0 + (K 1 - K 0 ) √α ، يمكن الحصول على قيمة K مباشرة من المنحنيات (الشكل B-1 إلى B-9) التي تم تحضيرها لقيم مختلفة من α و θ.
كما تم تخفيض عدد المحطات المرجعية القياسية إلى خمسة فقط ، أي -b و -b / 2 و 0 و b / 2 و b بدلاً من تسعة من أجل الحفاظ على عدد المنحنيات للمحطات المرجعية القياسية ضمن الحدود العملية .
يمكن استخدام المثال المستخدم في معرفة معاملات التوزيع للعوارض الخارجية والمركزية بطريقة Courbon من خلال الطريقة المبسطة لنظرية Morice & Little's. هذا سوف يشرح استخدام الطريقة المبسطة لاكتشاف معاملات التوزيع وكذلك سيساعد في إجراء دراسة مقارنة بين الطريقتين.
أمثلة 2:
اﺣﺴﺐ ﻣﻌﺎﻣﻼت اﻟﺘﻮزﻳﻊ ﻟﻠﻌﺎرﺿﺔ اﻟﺨﺎرﺟﻴﺔ واﻟﻤﺮآﺰﻳﺔ ﻟﻠﺠﺴﺮ اﻟﻤﺒﻴﻦ ﻓﻲ اﻟﻤﺜﺎل 1.
معطى:
(ط) سبان = 2 أ = 12.0 م
(2) أرقام الحزم الرئيسية = m = 3
(3) تباعد الحزم الرئيسية = p = 2.45 m
(4) العرض المكافئ = 2b = mp = 3 x 2.45 = 7.35 m
(v) أعداد الحزم المتصالبة = 4
(6) تباعد الحزم المتقاطعة = q = 4.0 m
(vii) E = معامل يونغ = 35.25 × 10 4 كجم / سم 2
(viii) G = Rigidity Modulus = 14. 10 x 10 4 Kg / cm 2
حل:
لحظة القصور في العوارض الرئيسية:
العرض الفعال لقشرة شفة يكون الحد الأدنى من القيم التالية كما هو موضح في الفقرة 305: 12.2 من IRC: 21-1987:
(أ) تباعد العوارض = 2.45 م = 245 سم
(ب) 12 مرة سمك الشفة بالإضافة إلى عرض الضلع = 12 × 23 + 30 = 306 سم
(c) ¼ Span = 3.0 m = 300 cm
ولحساب لحظة القصور الذاتي ، يُفترض قسم مثالي من العارضة كما هو مبين في الشكل 6.4. MI من الشعاع الرئيسي عن النقطه الوسطى من القسم = 18.80 × 10 6 سم. الوحدات:
لحظة القصور الذاتي للحزمة العرضية:
عرض شفة فعالة يجب أن يكون الحد الأدنى مما يلي:
(أ) تباعد الشعاع المتقاطع = 4m = 400 سم.
(ب) 12 مرة سمك الشفة بالإضافة إلى عرض الضلع = 12 × 23 + 25 = 301 سم.
(ج) ¼ من امتداد الحزمة المتقاطعة (يفترض أن تساوي المسافة المركزية بين العوارض الخارجية)
2 × 245/4 = 122.5 سم.
الحد الأدنى للقيمة 122.5 سم. يؤخذ على أنه عرض شفة فعالة. لحظة القصور الذاتي في العارضة المتقاطعة J = 5.78 x10 6 cm. وحدات
الصلابة الالتوائية للحزمة العرضية:
يمكن اعتبار عرض الشفة الفعالة للحزم المتقاطعة بمثابة تباعد للحزمة العرضية أثناء اكتشاف الصلابة الالتوائية.
تحميل على سطح مكافئ :
عرض السطح المكافئ = 2b = np = 7.35 m. يتم وضع السيارة التي يتم تعقبها على سطح السفينة المكافئ بنفس الانحراف في الدرجة كما هو موضح في الشكل 6.2. تُحسب الأحمال المكافئة في المحطات المرجعية المعيارية كرد فعل بسيط ، مع مراعاة المسافة بين المحطات المرجعية كمجالات مدعومة وبكل حمل تحميل كحمولة وحدة.
وحدة توزيع كفاءة المشارك ، ك
يتم الحصول على معاملات توزيع الوحدات في محطات مرجعية مختلفة للأحمال المكافئة في مواقع مختلفة كما في الجدول 1.6 من المنحنيات B-1 إلى B-9 مع 0 = 0.46 و a = 0.054 ويظهر في الجدول 6.2:
معاملات التوزيع في المحطات المرجعية المختلفة:
يمكن الحصول على معاملات التوزيع في المحطات المرجعية المختلفة بضرب الحمولة المكافئة λ مع معاملات توزيع الوحدة k ، مع إضافة v k عمودياً ثم تقسيمها إلى 2 نظراً لوجود حملتين لوحدة على السطح. في حالة وجود حارتين من التحميل من الصنف A ، سيكون هناك أربع حمولات وحدة على السطح ، وعليه ، يجب تقسيم k إلى 4 للحصول على معاملات توزيع لكل محطة مرجعية.
معاملات التوزيع الفعلية في موقع الحزمة:
ويبين الجدول 6-3 معاملات التوزيع في مختلف المحطات المرجعية ، ولكن لا بد من معرفة معاملات التوزيع الفعلية في مواقع الحزمة. ويمكن القيام بذلك عن طريق رسم قيم التوزيع المشترك في مختلف المحطات المرجعية على ورق الرسم البياني حيث تظهر مواقف الحزمة أيضا.
يمكن قراءة معاملات التوزيع من الرسم البياني في مواقف الحزم (الشكل 6.7). هذه القيم موضحة في الجدول 6.4:
وقد لوحظ من خلال المقارنة بين قيم معاملات التوزيع التي حصلت عليها طريقة موريس وليتل الأصلية وطريقة المؤلف المبسطة لنظرية موريس وليتل التي تفيد بأن كلا الطريقتين متشابهتين إلى حد ما ولا تختلفان بأكثر من 5 بالمئة.
لذلك ، يمكن تبني الطريقة المبسطة المعروضة هنا لتصميم عملي لأن هذه الطريقة أسرع بكثير من الطريقة الأصلية.
لحظات تحميل حية على العوارض:
مجموع لحظة سطح السفينة بما في ذلك التأثير كما تم بالفعل في المثال 1 هو 196.31 tm.
. . . تصميم لحظة تحميل حية على العارضة الخارجية = متوسط لحظة معامل التوزيع x
= 196.31 / 3 × 1.45 = 94.88 tm
تصميم لحظة تحميل حية على العارضة المركزية = 196.31 / 3 × 1.11 = 72.63 طن متري
يظهر في الشكل 6.1 أنه من المفترض أن يكون شكل الانحراف الخاص بالعارضة الرئيسية خطًا مستقيمًا في نظرية كوربون ولكن في الواقع العملي لا يكون السطح العرضي صلبًا بشكل غير محدود على الرغم من افتراضه في نظرية كوربون. ومع ذلك ، تأخذ طريقة "موريس" و "ليتل" في الاعتبار الخصائص الفعلية للسطح المستعرض ، وعلى هذا النحو ، يكون المظهر الجانبي للانعكاس هو الشكل المنحني (المقعرة في الشكل) كما تم الحصول عليه في الشكل 6.7.
يشير هذا الشكل المنحني إلى وجود ثقالة عرضية في سطح الجسر بالإضافة إلى انحراف العوارض الطولية. لذلك ، لحظات واقعية ، يجب استخدام طريقة موريس وليتل. عندما يكون التقييم التقريبي مطلوبًا في أقصر وقت ممكن ، يمكن اعتماد طريقة Courbon.
لحظات مستعرضة:
حتى الآن تم مناقشة طرق توزيع الحمولات الحية على العوارض الطولية ، وبالتالي تمت مناقشة إجراءات اكتشاف لحظات الانحناء على العوارض الطولية. الآن سيتم وصف طريقة حساب اللحظات العرضية وبالتالي لحظات الانحناء على الحزم المتصالبة.
كل من النظريات الموضحة من قبل لتحديد معاملات التوزيع لها طريقتها الخاصة في التعرف على اللحظات العرضية ، وسيتم مناقشتها لفترة وجيزة من أجل إظهار إجراءات تصميم الحزم المتقاطعة من أسطح الجسور.
أنا. لحظة عرضية بواسطة طريقة Courbon:
بما أن الافتراض الأساسي لنظرية كوربون يتمثل في الصلابة اللانهائية في السطح المستعرض ، فإن اللحظة في الاتجاه العرضي يتم اكتشافها من خلال تطبيق المبدأ نفسه الذي يتم بموجبه تحديد اللحظة في كاب قاسي صلب. تؤخذ الأحمال المنقولة إلى العوارض الرئيسية كتفاعلات الدعامات.
ثانيا. لحظة عرضية بطريقة موريس وليتل:
تم وصف الإجراء الخاص باكتشاف لحظة الانحناء على العارضة العرضية بطريقة موريس آند ليتل بالتفصيل في كتاب موريس وكولي ، وبالتالي لا يتكرر هنا. وعلاوة على ذلك ، فإن طريقة المؤلف المبسطة الموضحة فيما بعد والتي تستند إلى نظرية موريس أند ليتل ستخبر عن هذه الطريقة أكثر أو أقل في نفس السطر.
ثالثا. لحظة عرضية بواسطة طريقة مبسطة للمؤلف:
عندما يتم وضع حمولة على سطح جسر ، فإنه يتسبب في انحراف غير متساوٍ عبر الأقسام المستعرضة ، وعلى هذا النحو يدفع لحظات الانحناء المستعرض.
هذه لحظة الانحناء المستعرض تُعطى من خلال سلسلة لانهائية:
لقد لوحظ أن المصطلحات الخمس الأولى كافية للحصول على اللحظة في مركز العرض المستعرض حيث تكون اللحظة القصوى.
لذلك ، تقلل المعادلة 6.5 إلى
M y = b (µ θ r 1 - µ 3θ r 3 + µ 5θ r 5 )
أين µ θ ، µ 3θ ، µ 5 θ هي معاملات التوزيع المستعرض للحظات.
يتم الحصول على قيمة 8 من المعادلة 6.3 ، أي ، من الخصائص الهيكلية للسطح. إن المصطلح "r n " هو المفاعل المشترك لسلسلة Fourier التي تمثل التصرف الطولي للحمل (الشكل 6.8).
وترد أدناه قيم r n الخاصة بفئة IRC من فئة AA (المتتبعة) أو IRC من الفئة 70-R (المتتبعة) و IRC من الفئة A أو الفئة B:
لفئة AA أو فئة 70-R (مجنزرة) التحميل
للحظة في مركز الامتداد ، حيث u = a (شكل 6.9)
بالنسبة للفئة A أو B التحميل:
التبسيطات التي تمت في هذه الطريقة من الطريقة الأصلية هي:
(1) يمكن قراءة القيم مباشرة من المنحنى بدلاً من معرفة القيمتين µ 0 و µ 1 من مجموعتين من المنحنيات ثم الحصول على p. القيم عن طريق تطبيق صيغة الاستيفاء ، µ = µ 0 + (µ 1 - µ 0 ) √α في كل حالة.
(2) يمكن تحديد قيمة الخطيئة (nπu / 2a) والخطيئة (nπ / 2) sin (nπc / 2a) من المنحنيات B-13 إلى B-15 ويمكن العثور على قيم سلسلة التحميل r n بسهولة خارج. تقييم هذه القيم يأخذ وقتًا طويلاً.
تظهر قيم المعاملات المستعرضية p للقيم المختلفة من 0 و a في الشكل B-10 إلى B-12 عند منتصف السطح للحمل عند (-) b ، (-) b / 2،0 ، b / 2 وب. ﻳﻤﻜﻦ ﺗﺤﺪﻳﺪ ﻗﻴﻢ r n ﻟﻔﺌﺔ Class A أو Class B و Class AA (ﻣﺘﺎح) واﻟﺼﻨﻒ 70 R (اﻟﻤﺘﺘﺒﻊ) ﺑﺴﻬﻮﻟﺔ ﻣﻦ اﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎت آﻤﺎ هﻮ ﻣﻮﺿﺢ ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ B-13 إﻟﻰ B-15 ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻮاﻟﻲ.
المثال 3:
قم بالعثور على تصميم لحظة تحميل حية على العارضة المتقاطعة لجسر الجسر في المثال 1 من خلال طريقة Courbon وطريقة Morice و Little المبسطة للمؤلف:
طريقة كوربون:
(ط) وضع الحمولة بشكل متناظر حول خط الوسط من السطح المستعرض:
النظر في التصرف الطولي (الشكل 6.9 أ) ، الحمولة المنقولة على العارضة العرضية
= 2x 35 x 3.1 / 4.0 = 54.25 tons = W (مثلا)
اترك الحمولة W توضع بشكل متناظر بالنسبة إلى CL من السطح كما هو موضح في الشكل 6.9b. وبما أن السطح المستعرض يفترض أن يكون صلبًا ، فإن التفاعل على كل عارضة طولية هو W / 3.
الآن ستكون اللحظة على الشعاع المتصالب هي الحد الأقصى في القسم الذي يكون فيه القص هو صفر. هذا القسم هو 1.57 متر من الدعم الخارجي.
(ثانيا) الحمل غريب الأطوار على سطح السفينة:
ويمكن أيضًا فحصها إذا كانت لحظة الثني التي تنتج على العارضة العرضية بسبب الحمل غير المركزي أكثر من تلك الناتجة عن الحمل المتناظر. يجب أن يعتمد الحد الأقصى من القيمتين في التصميم.
طريقة المؤلف المبسطة و طريقة ليتل:
تحميل متماثل على سطح السفينة :
يتم اعتبار نفس سطح السفينة كما في المثال 1. يتم رسم مخططات خط التأثير لمحطة مرجعية ، 0 ، أي في مركز سطح السفينة (حيث تكون العبرة المستعرضة القصوى) لـ µ θ ، µ3 ، و µ5θ مع قيم θ = 0.46 و α = 0.054 كما كان من قبل ويظهر هو الشكل 6.10.
ثم بعد وضع مسارات تحميل فئة AA على مخططات خط التأثير ، تم العثور على متوسطات التنسيق المشتركة لكل من المسارات التي تعطي قيم µ θ ، µ 3θ و µ 5θ في 0.16 ، (-) 0.020 و 0.020 على التوالي. وبالمثل ، يتم الحصول على قيمة الخطيئة (nπ / 2) sin (nπc / 2a) من الشكل B-14 والتي تكون 0.48 ، (-) 0.99 و 0.68 لـ n = 1،3 و 5 على التوالي و 2 أ = 12.0 م .
لحظة الانحناء المستعرض ، طول المتر ، من المعادلة 6.6
M y = b [µ θ r 1 - µ 3θ r 3 + µ 5 r 5 ]
أظهر المثالان 2 و 3 تطبيق طريقة موريس آند ليتل المبسطة فيما يتعلق بأحمال الفئة IRC (المتتبعة) من IRC.
ويمكن استخدام هذه الطريقة في التحميل من الفئة "أ" أو "ب" من الفئة "ب" بطريقة مماثلة عن طريق وضع الممر الوحيد أو مسارين من المركبات حسب الحالة في الاتجاه العرضي مع أقصى درجة انحياز لاتجاه خط الوسط من السطح. حساب الأحمال المكافئة في المحطات المرجعية مع الأخذ في الاعتبار أن كل حمولة على شكل حمولة وحدة.
لذلك ، يجب أن يكون ∑λ مساوياً لعدد أحمال العجلات ، أي ∑λ = 2 للحمولة ذات الممر الواحد و ∑λ = 4 لحملين لمسار. هذا؟ -implies أن K = ½ ∑λk للحمولة واحد حارة و K = ¼ ∑λk لتحميل الممرات اثنين (الجدول 6.3).
فيما يتعلق بالتحميل الطولي لتحديد اللحظات العرضية ، يجب أن توضع أحمال القطار على المدى لإنتاج اللحظات القصوى ويجب استخدام قيم r n المناسبة من المعادلة 6.9. يجب وضع أحمال العجلات بشكل متناظر فيما يتعلق بمركز السطح المستعرض.
طريقة موريس أند ليتل أكثر واقعية ، ولذلك يمكن اعتماد هذه الطريقة في التصميم العملي للحصول على لحظات التصميم. في الحالات التي تتطلب تقييمًا سريعًا وعاجلاً لمعاملات التوزيع ، يمكن استخدام طريقة Courbon.
طريقة Courbon لتوزيع الحمل سريعة جدًا وبسيطة ولكن معاملات التوزيع التي تم الحصول عليها بواسطة هذه الطريقة ليست واقعية جدًا عندما تكون نسبة الامتداد والعرض أقل من 4. طريقة Morice لتوزيع الحمل ، ومع ذلك ، تعطي النتائج الصحيحة كما تم التحقق من اختبارات الحمل في عدد من الجسور (الجدول 6.8).
لذلك ، سيكون من المفيد جدا إذا تم الحصول على قيم معاملات التوزيع الخاصة ب Morice من خلال تطبيق نظرية Courbon.
يعطي الشكلان B-16 و B-17 قيم عوامل الضرب لقيم معينة من α و θ ، معلمات سطح الجسر. يمكن الحصول على معاملات التوزيع في Morice إذا تم تصحيح قيم Courbon بواسطة عوامل التكاثر هذه.
يبين الجدول 6.8 مدى صحة وفائدة عوامل التكاثر هذه في الحصول على معاملات التوزيع الخاصة بموريتس من قيم كوربون ضمن قيم معينة لكل من α و θ. تم تطوير هذه العوامل المضاعفة من قبل المؤلف ونشرت في مجلة الخرسانة الهندية.
