نموذج Solow للنمو: الافتراضات ونقاط الضعف - أوضح!
نموذج Solow للنمو: الافتراضات ونقاط الضعف!
المقدمة:
يبني الأستاذ RM Solow نموذج نموه الاقتصادي كبديل لفكر Harrod-Domar دون افتراضه الحاسم للنسب الثابتة في الإنتاج. ويفترض Solow دالة إنتاج مستمرة تربط المخرجات بمدخلات رأس المال والعمالة القابلة للاستبدال.
الافتراضات:
يبني Solow نموذجه حول الافتراضات التالية:
(1) يتم إنتاج سلعة واحدة مركبة.
(2) يعتبر الناتج كناتج صاف بعد أخذ مخصص لانخفاض رأس المال.
(3) هناك عوائد ثابتة على الحجم. وبعبارة أخرى ، فإن وظيفة الإنتاج متجانسة من الدرجة الأولى.
(4) يتم دفع اثنين من عوامل الإنتاج والعمالة ورأس المال ، وفقا لإنتاجهم المادي هامشية.
(5) الأسعار والأجور مرنة.
(6) هناك دائم العمالة الكاملة للعمالة.
(7) هناك أيضاً توظيف كامل لمخزون رأس المال المتاح.
(8) العمل ورأس المال يكونان بديلين لبعضهما البعض.
(9) هناك تقدم تقني محايد.
(10) نسبة الادخار ثابتة.
الموديل:
وبالنظر إلى هذه الافتراضات يبين سولو في نموذجه أنه بوجود معامل تقني متغير سيكون هناك ميل لنسبة رأس المال إلى العمالة لتعديل نفسه عبر الزمن في اتجاه نسبة التوازن. إذا كانت النسبة الأولية لرأس المال إلى العمل أكثر ، فإن رأس المال والإنتاج سينمو ببطء أكثر من القوة العاملة والعكس صحيح. يتقارب تحليل سولو مع مسار التوازن (الحالة المستقرة) لبدء أي نسبة من رأس المال إلى العمل.
Solow يأخذ الناتج ككل ، والسلعة الوحيدة ، في الاقتصاد. يتم تحديد معدل الإنتاج السنوي الخاص بها بـ Y (t) والذي يمثل الدخل الحقيقي للمجتمع ، ويتم استهلاك جزء منه ويتم حفظ الباقي واستثماره. ما تم توفيره هو s ثابت ، ومعدل الادخار هو sY (t). K (t) هو مخزون رأس المال. وبالتالي ، فإن صافي الاستثمار هو معدل الزيادة في مخزون رأس المال هذا ، أي dk / dt أو K. لذا فإن الهوية الأساسية هي
ك = س. (1)
وبما أن الإنتاج يتم إنتاجه برؤوس الأموال والعمالة ، فإن الإمكانيات التكنولوجية تتمثل في وظيفة الإنتاج
Y = F (K، L)… (2)
وهذا يدل على عوائد ثابتة في الحجم. إدخال المعادلة (2) في (1) ، لدينا
K = sF (K، L)… (3)
في المعادلة (3) ، تمثل L مجموع العمالة.
بما أن عدد السكان ينمو خارجياً ، تزداد القوة العاملة بمعدل نسبي ثابت n. وهكذا
L (t) = K…. (4)
وتعتبر سولو أن معدل النمو الطبيعي لدى هارود في غياب التغير التكنولوجي. L (t) مثل العرض المتاح للعمالة في الوقت (t). يوضح الجانب الأيمن من المعادلة (4) المعدل المركب لنمو القوى العاملة من الفترة 0 إلى النقطة t. يمكن اعتبار المعادلة (4) كمنحنى عرض العمل. "إنها تقول إن القوة العاملة المتزايدة باطراد تُعرض على العمالة بشكل كامل. منحنى عرض العمالة هو خط عمودي ، والذي ينتقل إلى اليمين في الوقت المناسب مع نمو القوى العاملة وفقا لـ (4). ثم يتم تعديل معدل الأجور الحقيقي بحيث يتم توظيف جميع العمالة المتاحة ، وتحدد معادلة الإنتاجية الحدية معدل الأجور الذي سيحكم فعليًا. "
عن طريق إدخال المعادلة (4) في (3) ، يعطي Solow المعادلة الأساسية
K = sF (K، L nt oe )
وهو يعتبر هذه المعادلة الأساسية هي تحديد المسار الزمني لتراكم رأس المال ، K ، الذي يجب اتباعه إذا كان العمل الكامل متاحًا بالكامل. ويوفر ملفًا زمنيًا لمخزون رأس المال المجتمعي الذي سيستخدم العمالة المتاحة بشكل كامل. وبمجرد معرفة المسارات الزمنية لمخزون رأس المال والقوة العاملة ، يمكن حساب المسار الزمني المقابل للإنتاج الحقيقي من دالة الإنتاج.
أنماط النمو الممكنة:
من أجل معرفة ما إذا كان هناك دائمًا مسار لتراكم رأس المال يتوافق مع أي معدل نمو للقوى العاملة نحو حالة ثابتة ، يقدم البروفيسور سولو معادلته الأساسية
r = sF (r، 1) - عدد ساعات… (6)
في هذه المعادلة r هي نسبة رأس المال إلى العمل (K / L) ، n هي المعدل النسبي للتغيير في القوى العاملة (K / L). تمثل الدالة sF (r، 1) الناتج لكل عامل كدالة لرأس المال لكل عامل. وبعبارة أخرى ، فإن إجمالي منحنى المنتج حيث يتم استخدام كميات متباينة من رأس المال مع وحدة واحدة من العمالة.
وتنص المعادلة (6) نفسها على أن معدل التغير في نسبة رأس المال والعمالة (r) هو الفرق في فترتين ، واحدة تمثل زيادة رأس المال [sF (r، 1)] والزيادة الأخرى للعمل (nr) .
يوضح سولو أنماط النمو الممكنة رسمياً استناداً إلى معادلته الأساسية (6).
في الشكل 1 ، يكون الشعاع من خلال الأصل هو الدالة nr. يمثل المنحنى الآخر الدالة sF (r، 1). انها مرسومة بحيث تظهر انخفاض الإنتاجية الحدية لرأس المال. عند نقطة تقاطع لمنحني nr = sF (r، 1) و r = 0. ثم ص = ص. عندما تكون قيمة r = 0 ، فإن نسبة رأس المال إلى رأس المال هي ثابتة ويجب أن يتوسع رأس المال بنفس معدل القوى العاملة ، أي n.
وبمجرد إنشاء نسبة رأس المال والعمالة 'r ، سيتم الحفاظ عليها ، وسوف ينمو رأس المال والعمالة بشكل متناسب. وبافتراض عوائد ثابتة للقياس ، فإن الناتج الحقيقي سوف ينمو بنفس المعدل النسبي ذاته ، وسوف يكون الناتج لكل رأس من القوى العاملة ثابتًا. في ص سيكون هناك توازن النمو المتوازن.
ماذا سيكون سلوك نسبة رأس المال إلى العمل إذا كان هناك اختلاف بين r و r. إذا كانت r تقع على يمين r أو r> r ، فإن nr> sF (r، 1) ، و r سوف يتناقص باتجاه r. على العكس ، إذا كان r يقع على يسار r أو r "مهما كانت القيمة الأولية لنسبة رأس المال إلى العمل ، فإن النظام سيتطور إلى حالة نمو متوازن بالمعدل الطبيعي ... إذا كان المخزون الرأسمالي الأولي أقل من نسبة التوازن ، فإن رأس المال والإنتاج سينمو بوتيرة أسرع من النمو القوة حتى يتم الاقتراب من نسبة التوازن. إذا كانت النسبة الأولية أعلى من قيمة التوازن ، فسوف ينمو رأس المال والإنتاج بصورة أبطأ من القوى العاملة. نمو الناتج دائمًا ما يكون متوسطًا بين العاملين ورأس المال. " لكن الاستقرار القوي الموضح في الشكل أعلاه ليس حتمياً. يعتمد ذلك على شكل منحنى الإنتاجية sF (r، 1). في الشكل 2 ، يتقاطع منحنى الإنتاجية sF (r، 1) مع منحنى الأشعة عند ثلاث نقاط r 1 و r 2 و r 3 .
ولكن r 1 و r 3 هما موضع توازن مستقر لأن منحنى الإنتاجية الكلية sF (r، 1) أعلى nr ولكن عند r 2 يكون أقل من nr. لذلك ، r 2 هو موقف توازن غير مستقر. "تبعاً لنسبة رأس المال الملاحظ للعمالة الأولية ، سوف يتطور النظام إما لتحقيق نمو متوازن عند نسبة رأس المال والعمالة r 1 أو r 3 .
وفي كلتا الحالتين ، سيزداد عرض العمالة والمخزون الرأسمالي والإنتاج الحقيقي بمعدل n ، ولكن حول r 1 يكون هناك رأس مال أقل من حوالي r 3 ، ومن ثم يكون مستوى الإنتاج لكل رأس أقل في الحالة السابقة عنه في الأخير. ويكون توازن النمو المتوازن ذي الصلة عند r 1 للحصول على نسبة مبدئية بين O و r 2 تكون عند r 3 لأي نسبة مبدئية أكبر من r 2 .
النسبة r 2 هي بحد ذاتها نسبة نمو توازن ، ولكنها غير مستقرة ، أي تضارب عرضي سوف يتضاعف بمرور الوقت. تم رسم الشكل 2 بحيث يكون الإنتاج ممكنًا بدون رأس مال ؛ وبالتالي ، فإن الأصل ليس تكوين "نمو" متوازن. "
ويشير سولو إلى أن الشكل 2 لا يستنفد كل الاحتمالات. ويبين احتماليْن إضافيين ، كما هو موضح في الشكل 3. ويصور الشكل nr مسار نمو التوازن حيث تكون معدلات النمو الطبيعية والمبررة متساوية. يمثل المنحنى s 1 F '(r، 1) الذي يمثل أعلى nr نظامًا عالي الإنتاجية حيث يزيد رأس المال والدخل بسرعة أكبر من عرض العمالة.
في هذا النظام ، والذي هو من العمالة الكاملة الدائمة ، وزيادة الدخل والادخار إلى حد كبير أن نسبة رأس المال والعمالة يزيد بلا حدود. ومن ناحية أخرى ، فإن المنحنى S 2 F ”(r، 1) يصور نظاماً غير منتج إلى حد كبير يؤدي فيه مسار العمالة الكامل إلى تقليل دخل الفرد. ومع ذلك ، يرتفع إجمالي الدخل في نظامه لأن الاستثمار الصافي دائمًا يكون إيجابيًا ، ويزداد عرض العمالة. وتجدر الإشارة إلى أن كلا النظامين يتناقصان الإنتاجية الحدية طوال الوقت.
يختتم البروفيسور سولو نموذجه على النحو التالي: "عندما يحدث الإنتاج في ظل الظروف التقليدية الكلاسيكية الجديدة ذات النسب المتغيرة والعائدات الثابتة على نطاق واسع ، لا توجد معارضة بسيطة بين معدلات النمو الطبيعية والمأمونة. قد لا يكون هناك ... أي سكين. يمكن للنظام أن يتكيف مع أي معدل نمو معين للقوى العاملة ، وفي النهاية يقترب من حالة من التوسع النسبي الثابت "،
∆K / K = ∆L / L = ∆Y / Y
تقييم نقدي:
نموذج Solow هو تحسن كبير على طراز Harrod-Domar. إن نموذج "هارود-دومار" هو في أفضل الأحوال توازناً حاداً في النظام الاقتصادي على المدى الطويل حيث تمثل نسبة الادخار ونسبة رأس المال إلى الناتج ومعدل الزيادة في القوى العاملة هي المعايير الأساسية.
إذا كانت مقادير هذه البارامترات تنزلق قليلاً حتى من المركز الميت ، فإن العواقب ستكون إما البطالة المتزايدة أو التضخم المزمن. في مصطلحات هارود ، يتوازن هذا التوازن على مساواة GW (التي تعتمد على عادات الادخار والاستثمار لدى الأسر والشركات) و Gn (الذي يعتمد ، في غياب التغيير التقني ، على زيادة القوى العاملة).
وفقا لسولو ، فإن هذا التوازن الدقيق بين Gw و Gn يتدفق من الافتراض الحاسم للنسب الثابتة في الإنتاج حيث لا توجد إمكانية لاستبدال العمالة برأس المال. إذا تم التخلي عن هذا الافتراض ، يختفي معه أيضًا التوازن السكين بين Gw و Gn. ولذلك ، فإنه يبني نموذجًا للنمو على المدى الطويل دون افتراض وجود نسب ثابتة في الإنتاج مما يدل على نمو ثابت للولاية.
إن Solow رائدة في بناء النموذج الأساسي الكلاسيكي الجديد حيث يحتفظ بالمميزات الرئيسية لنموذج Harrod-Domar مثل رأس المال المتجانس ، وظيفة الادخار النسبي ومعدل نمو معين في القوى العاملة. يأخذ وظيفة الإنتاج المستمر ، والتي أصبحت تعرف باسم وظيفة الإنتاج الكلاسيكية الجديدة ، في تحليل عملية النمو.
إن افتراض الاستبدال بين العمل ورأس المال يعطي القدرة على تعديل عملية النمو ويوفر لمسة من الواقعية. على عكس نموذج هارود-دومار ، فإنه يوضح مسارات نمو ثابتة. أخيراً وليس آخراً ، يتم تحديد معدل النمو على المدى الطويل من خلال توسيع القوى العاملة والتقدم التقني. وهكذا نجح البروفيسور سولو في تجنّب كل الصعوبات والصلابة التي تدخل في تحليل الدخل الحديث لكينز.
نقاط الضعف:
وكان "هدفه هو دراسة ما يمكن تسميته بنظرة ضيقة على النمو الاقتصادي ومعرفة أين يمكن أن تؤدي الافتراضات الأكثر مرونة حول الإنتاج إلى نموذج بسيط". على الرغم من هذا التأكيد من جانب سولو ، فإن نموذجه ضعيف في كثير من النواحي ، وفقًا البروفيسور أمارتيا سين
1. نموذج Solow يأخذ فقط مشكلة التوازن بين Harrod's Gw and Gn ويترك مشكلة التوازن بين G و Gw.
2. هناك عدم وجود وظيفة الاستثمار في نموذج سولو ، وبمجرد تقديمها ، فإن مشكلة عدم الاستقرار في هارودان تظهر بسرعة من خلال نموذج سولو. وهكذا ، وفقا لسين ، لا يبدو أن افتراض قابلية الاستبدال بين العمل ورأس المال يشكل فارقا أساسيا بين دراسات النمو النيوكلاسيكي الكلاسيكي والنيوروسي الجديد ، ويبدو أن الفرق الرئيسي يكمن في وظيفة الاستثمار وما يترتب على ذلك من فشل. تعيين دور كبير لتوقعات ريادة الأعمال حول المستقبل.
3. يعتمد نموذج سولو على افتراض التقدم التقني الذي يعزز العمالة. ومع ذلك ، فهي حالة خاصة من التقدم التقني المحيد في هارود من نوع دالة الإنتاج Cobb-Douglas التي لا تمتلك أي مبرر تجريبي.
4. افترضت شركة Solow مرونة أسعار العناصر التي قد تجلب صعوبات في الطريق نحو النمو المطرد. على سبيل المثال ، قد يتم منع معدل الفائدة من الهبوط دون مستوى أدنى معين بسبب مشكلة مصيدة السيولة. وقد يؤدي هذا بدوره إلى منع نسبة رأس المال - المخرجات من الارتفاع إلى المستوى الضروري للوصول إلى مسار نمو التوازن.
5. يعتمد نموذج سولو على الافتراض غير الواقعي لرأس المال المتجانس والمرن. والواقع أن السلع الرأسمالية شديدة التباين وبالتالي تشكل مشكلة التجميع. وبالتالي ، ليس من السهل الوصول إلى مسار النمو المطرد عندما تكون هناك أصناف من السلع الرأسمالية.
6. يترك Solow المسبب للتقدم التقني ويعامل هذا الأخير كعامل خارجي في عملية النمو. وهكذا يتجاهل مشاكل إحداث تقدم تقني من خلال عملية التعلم ، والاستثمار في البحث ، وتراكم رأس المال.
