اشتقاق منحنى متوسط التكلفة طويل الأجل
اشتقاق منحنى متوسط التكلفة طويل الأجل!
المدى الطويل ، كما هو مذكور أعلاه ، هو فترة زمنية يمكن خلالها للشركة أن تغير كل مدخلاتها. في المدى القصير ، يتم إصلاح بعض المدخلات ويتم تغيير البعض الآخر لزيادة مستوى الإنتاج.
على المدى الطويل ، لا يتم إصلاح أي من العوامل ويمكن تغيير كل منها لتوسيع الناتج. وبالتالي ، فإن وظيفة الإنتاج على المدى الطويل ليست لها عوامل ثابتة ، وليس للشركة تكاليف ثابتة على المدى الطويل. من المعتاد اعتبار حجم أو حجم النبات كمدخل ثابت نموذجي.
هنا ، يُفهم مصطلح "المصنع" على أنه يتكون من المعدات الرأسمالية والآلات والأراضي وما إلى ذلك. وعلى المدى القصير ، يكون حجم المصنع ثابتًا ولا يمكن زيادته أو تخفيضه. وهذا يعني أنه لا يمكن تغيير كمية المعدات الرأسمالية في المدى القصير ، إذا كان على المرء زيادة أو تقليل الإنتاج.
ومن ناحية أخرى ، فإن المدى الطويل هو فترة زمنية طويلة بما فيه الكفاية للسماح بالتغيرات في المصنع ، أي في المعدات الرأسمالية ، والآلات والأراضي وما إلى ذلك من أجل توسيع أو تناقص الإنتاج. وهكذا في حين أن الشركة على المدى القصير ترتبط بنبات معين ، تنتقل الشركة على المدى الطويل من مصنع إلى آخر ؛ يمكن للشركة إنشاء مصنع أكبر إذا كان عليها زيادة إنتاجها ومصنع أصغر إذا كان عليها تقليل إنتاجها.
إن متوسط تكلفة الإنتاج على المدى الطويل هو أقل تكلفة إنتاج ممكنة لإنتاج أي مستوى معين من الإنتاج عندما تكون جميع المدخلات متغيرة ، بما في ذلك بالطبع حجم المصنع. يصور منحنى التكلفة على المدى الطويل العلاقة الوظيفية بين الناتج وتكلفة الإنتاج طويلة المدى ، كما تم تعريفها للتو.
متوسط التكلفة على المدى الطويل هو التكلفة الإجمالية على المدى الطويل مقسومة على مستوى الإنتاج. يمثل منحنى متوسط التكلفة على المدى الطويل أقل متوسط تكلفة ممكن لإنتاج جميع مستويات الإنتاج الممكنة. لفهم كيفية استنتاج منحنى متوسط التكلفة على المدى الطويل ، اعتبر منحنيات متوسط التكلفة الثلاثة على المدى القصير كما هو موضح في الشكل 19-6.
وتسمى منحنيات متوسط التكلفة على المدى القصير هذه أيضًا منحنيات النباتات ، حيث يتم إصلاح المصنع على المدى القصير ويتوافق كل من منحنيات متوسط التكلفة على المدى القصير مع مصنع معين. على المدى القصير ، يمكن للشركة أن تعمل على أي منحنى متوسط التكلفة على المدى القصير ، بالنظر إلى حجم المصنع. افترض أنه لا يوجد سوى هذه الأحجام الثلاثة الممكنة تقنيًا للمصنع ، وأنه لا يمكن بناء أي حجم آخر للمصنع.
نظرًا لحجم المصنع أو منحنى متوسط التكلفة على المدى القصير ، فإن الشركة ستزيد أو تخفض إنتاجها عن طريق تغيير كمية المدخلات المتغيرة. ولكن على المدى الطويل ، يمكن للشركة الاختيار من بين الأحجام الثلاثة الممكنة للنبات كما هو موضح بمنحنيات التكلفة المتوسطة في المدى القصير SAC 1 و SAC 2 و SAC 3 . على المدى الطويل ، ستقرر الشركة حجم الحصة أو أي من منحنى متوسط التكلفة على المدى القصير يجب أن تعمل على إنتاج مستوى معين من الإنتاج بأقل تكلفة ممكنة.
سوف ينظر من الشكل 19.6. أنه حتى كمية الإنتاج ، ستعمل الشركة على منحنى متوسط التكلفة على المدى القصير SAC 1 على الرغم من أنها يمكن أن تنتج مع منحنى متوسط التكلفة قصير المدى SAC 2 ، وذلك بسبب ما يصل إلى OB من المخرجات ، الإنتاج على منحنى SAC 1 يستلزم تكلفة أقل من SAC 2 .
ﻋﻟﯽ ﺳﺑﯾل اﻟﻣﺛﺎل ، إذا ﮐﺎن ﻣﺳﺗوى اﻹﻧﺗﺎج OA ﯾﺗم إﻧﺗﺎﺟﮫ ﻣﻊ SAC 1 ﻓﺈﻧﮫ ﺳوف ﯾﮐﻟف AL ﻟﮐل وﺣدة وإذا ﺗم إﻧﺗﺎﺟﮫ ﻣﻊ SAC 2 ﺳﯾﺗﮐﻟف AH ﻟﮐل وﺣدة. سيتبين من الشكل 19.6 أن AL أصغر من AH. وبالمثل ، يمكن إنتاج جميع مستويات الإنتاج الأخرى حتى OB بمزيد من الناحية الاقتصادية مع المصنع الأصغر SAC 1 مقارنة بالمصنع الأكبر SAC 2 .
ومن الواضح بالتالي أنه على المدى الطويل ستنتج الشركة أي إنتاج يصل إلى OB على SAC 1 . إذا كانت الشركة تخطط لإنتاج ناتج أكبر من OB (ولكن أقل من OD) ، فلن يكون إنتاجها اقتصاديًا على SAC 1 . سيتبين من الشكل 19.6 أن الناتج الأكبر من OB ولكن أقل من OD ، يمكن إنتاجه بتكلفة أقل لكل وحدة على SAC 2 من SAC 1 .
وبالتالي ، فإن تكلفة الإنتاج OC إذا تم إنتاجها على SAC 2 تكلف CK لكل وحدة أقل من CJ وهي التكلفة المتكبدة عند إنتاجها في SAC 1 . لذلك ، إذا كانت الشركة تخطط لإنتاج بين الإنتاج OB و OD ، فإنها ستستخدم المحطة المقابلة لمنحنى متوسط التكلفة على المدى القصير SAC 2 .
إذا كان على الشركة إنتاج مخرجات تتجاوز OD ، فإن تكلفة الوحدة ستكون أقل في SAC 3 من SAC 2 . لذلك ، بالنسبة للمخرجات الأكبر من التطوير التنظيمي ، ستقوم الشركة بتوظيف المصنع المقابل لمنحنى متوسط التكلفة على المدى القصير SAC 3 .
ومن الواضح بالتالي أنه على المدى البعيد ، فإن الشركة لديها خيار في استخدام المصنع ، وسوف تستخدم هذا المصنع الذي ينتج الحد الأدنى من تكلفة الوحدة المحتملة لإنتاج ناتج معين. يصور منحنى متوسط التكلفة على المدى الطويل أقل تكلفة ممكنة لإنتاج مستويات مختلفة من الإنتاج عند تعديل جميع العوامل بما في ذلك حجم المصنع.
وبالنظر إلى أن ثلاثة أحجام فقط من النباتات ، كما هو مبين في الشكل 19-6 ، ممكنة من الناحية الفنية ، فإن منحنى متوسط التكلفة على المدى الطويل هو المنحنى الذي يحتوي على الأسقلوب فيه. يتكون منحنى متوسط التكلفة هذا على المدى الطويل بشكل كبير من بعض القطاعات من جميع منحنيات متوسط التكلفة على المدى القصير كما هو موضح أعلاه.
لنفترض الآن أنه يمكن تغيير حجم النبات بتدرجات صغيرة بشكل لا نهائي حتى يكون هناك عدد لا نهائي من النباتات يقابله عدد من منحنيات التكلفة المتوسطة في المدى القصير. في هذه الحالة ، سيكون منحنى متوسط التكلفة على المدى الطويل منحنى سلسًا ومستمرًا بدون أي أسقلوب.
تم توضيح منحنى متوسط التكلفة السلسة في المدى الطويل في الشكل 19.7 وقد تم تصنيفه على أنه LAC. سيكون هناك منحنيات متوسطات لانهائية على المدى القصير في مثل هذه الحالة ، على الرغم من أن سبعة منها فقط قد تم عرضها في الشكل 19.7. يتم رسم منحنى متوسط التكلفة على المدى الطويل LAC بحيث يكون منحى لكل من منحنيات متوسط التكلفة على المدى القصير.
وبما أنه من المفترض وجود عدد لانهائي من متوسطات التكلفة المتوسطة في المدى القصير ، فإن كل نقطة على منحنى متوسط التكلفة على المدى الطويل هي نقطة اتجاه مع بعض منحنى متوسط التكلفة قصير الأجل. في الواقع ، فإن منحنى متوسط التكلفة على المدى الطويل ليس سوى مكان محدد لجميع نقاط التماس هذه مع منحنيات التكلفة المتوسطة في المدى القصير.
وتجدر الإشارة مرة أخرى إلى أن منحنى متوسط التكلفة على المدى الطويل يبين أقل متوسط ممكن لتكلفة إنتاج أي ناتج عندما تكون جميع العوامل الإنتاجية متغيرة. إذا رغبت الشركة في إنتاج ناتج معين على المدى الطويل ، فستقوم باختيار نقطة على منحنى متوسط التكلفة على المدى الطويل المقابل لذلك الناتج وستقوم بعد ذلك ببناء مصنع ذي صلة والعمل على منحنى متوسط التكلفة المقابل على المدى القصير.
في الحالة كما هو مبين في الشكل 19.7 ، لإنتاج الناتج OM ، النقطة المقابلة على منحنى متوسط التكلفة على المدى الطويل LAC هي G التي يكون فيها منحنى متوسط التكلفة على المدى القصير SAC- ، مماس إلى متوسط التكلفة على المدى الطويل منحنى LAC.
وبالتالي ، إذا رغبت الشركة في إنتاج مخرجات OM ، فستقوم المنشأة ببناء مصنع مطابق لـ SAC 2 وستعمل على هذا المنحنى عند النقطة G. وستكون الحالة مماثلة لجميع المخرجات الأخرى على المدى الطويل. علاوة على ذلك ، ضع في اعتبارك أن الشركة تخطط لإنتاج مخرجات ON ، والتي تقابل النقطة K على منحنى متوسط التكلفة على المدى الطويل LAC.
كل نقطة على منحنى متوسط التكلفة على المدى الطويل هي نقطة التماس مع بعض منحنى متوسط التكلفة على المدى القصير ، وهناك عدد لا نهائي من منحنيات متوسط التكلفة على المدى القصير ، لذلك سيكون هناك بعض منحنى متوسط التكلفة على المدى القصير (لا يظهر في الشكل 19.7) والتي سوف تكون مظلمة لمنحنى متوسط التكلفة على المدى الطويل LAC عند النقطة K المقابلة للناتج.
وبالتالي ، لإنتاج الناتج ، ستقوم الشركة ببناء مصنع يتوافق مع منحنى متوسط التكلفة على المدى القصير الذي يظل في منحنى متوسط التكلفة على المدى الطويل LAC عند النقطة K المقابلة لناتج التشغيل. منحنى متوسط التكلفة على المدى الطويل يسمى LAC أيضًا "envelope" لأنه يغلف أو يدعم مجموعة من منحنيات التكلفة المتوسطة في المدى القصير من الأسفل.
يتضح من الشكل 19.7 أنه يمكن إنتاج مخرجات أكبر بأقل تكلفة مع النباتات الأكبر ، بينما يمكن إنتاج مخرجات أصغر بأقل تكلفة مع نباتات أصغر. وبالتالي ، يمكن إنتاج خرج OV بأدنى تكلفة ممكنة مع المحطة الممثلة في SAC 3 .
لإنتاج خرج OM بمصنع أكبر يتوافق مع SAC 3 ، سيستلزم تكلفة وحدة أعلى من تلك الموجودة في SAC 2 . ولكن يمكن إنتاج مخرجات أكبر من OV بشكل اقتصادي من خلال نبات أكبر يمثل SAC 3 بينما ينتج عن OV مع نبات SAC 2 الأصغر تكلفة أعلى للوحدة. هذا هو ما ينبغي توقعه.
لن يتم استخدام المصنع الأكبر الذي يكون أكثر تكلفة عند استخدامه لإنتاج ناتج صغير بشكل كامل ، وسوف يؤدي عدم كفاية استخدامه إلى زيادة تكلفة الوحدة. وبعبارة أخرى ، فإن استخدام مصنع أكبر وتشغيله أقل بكثير من سعته لإنتاج ناتج صغير سيعني بطبيعة الحال متوسط تكلفة أعلى. من ناحية أخرى ، فإن الناتج الكبير مع مصنع صغير سيشمل أيضا تكلفة أعلى لكل وحدة بسبب قدرتها المحدودة.
سيتبين في الشكل 19.7 أن منحنى متوسط التكلفة على المدى الطويل يقع أولاً ثم بعد نقطة معينة يرتفع ، أي أن منحنى متوسط التكلفة على المدى الطويل هو على شكل حرف U ، على الرغم من أن شكل U للطول منحنى متوسط -run أقل وضوحا من منحنى متوسط التكلفة على المدى القصير.
في الشكل 19.7 متوسط التكلفة على المدى الطويل هو الحد الأدنى في الناتج OQ. متوسط التكلفة على المدى الطويل يقع حتى الناتج OQ ويرتفع إلى ما بعد الإنتاج OQ. لماذا متوسط التكلفة في المدى الطويل أول انخفاض وبعد ذلك سيتم شرح بعض النقاط بعد ذلك بقليل.
من الحقائق الهامة حول منحنى متوسط التكلفة على المدى الطويل جدير بالذكر. وهذا يعني أن متوسط منحنى متوسط المدى الطويل في أمريكا اللاتينية والكاريبي لا يفسد النقاط الدنيا لمنحنيات التكلفة المتوسطة في المدى القصير. عندما ينخفض منحنى متوسط التكلفة على المدى الطويل ، أي بالنسبة للمخرجات أقل من OQ ، فإنه لا يتأثر بالأجزاء المتساقطة من منحنيات متوسط التكلفة على المدى القصير.
وهذا يعني أنه بالنسبة لأي ناتج أصغر من OQ ، لن يدفع مقابل تشغيل المصنع ، أي أن يعمل بمتوسط تكلفة قصير (SAC) عند الحد الأدنى لتكلفة الوحدة. النظر ، على سبيل المثال ، المصنع المقابل لمنحنى متوسط التكلفة على المدى القصير SAC 2 ، التي تعمل في نقطة G على المدى الطويل لإنتاج إخراج OM.
تكمن النقطة G في الجزء المتساقط من منحنى متوسط التكلفة قصير المدى SAC ، الذي يحتوي على حد أدنى من النقطة F. من خلال العمل في النقطة G من SAC 2 ، تستخدم الشركة المصنع المحدد دون طاقته الكاملة. سيتم استخدام مصنع SAC 2 بكامل طاقته إذا تم تشغيله عند الحد الأدنى لوحدة تكلفة الوحدة F لإنتاج ناتج أكبر من OM. ولكن ، على المدى الطويل ، لا تدفع الشركة لإنتاج ناتج أكبر من حجم OM مع مصنع SAC 2 .
ويرجع ذلك إلى أن الناتج الأكبر من OM يمكن إنتاجه بتكلفة أقل للوحدة مع مساحة أكبر في المصنع من مصنع SAC 2 . ومن الواضح بالتالي أنه لإنتاج إنتاج أقل من OQ بأقل تكلفة ممكنة ، ستقوم الشركة بإنشاء مصنع مناسب وتشغيله بأقل من قدرته الكاملة ، أي أقل من متوسط تكلفة الإنتاج.
من ناحية أخرى ، عندما يرتفع منحنى متوسط التكلفة على المدى الطويل ، سيكون من المماس للأجزاء المرتفعة من منحنيات متوسط التكلفة على المدى القصير. ويعني هذا أن المخرجات الأكبر من OQ سيتم إنتاجها بأرخص سعر من خلال إنشاء مصنع ذي سعة مثالية معينة وتشغيله لإنتاج إنتاج أكبر من سعته ، وذلك باستخدامه لإنتاج أكثر من الحد الأدنى لتكلفة إنتاج الوحدة.
لنأخذ على سبيل المثال ، منحنى متوسط التكلفة على المدى القصير SAC 6 الذي يظل منحنى منحنى تكلفة المنحنيات على المدى الطويل LAC عند النقطة T. Point T يكمن في الجزء المرتفع من SAC 6 الذي لديه حد أدنى لوحدة التكلفة J إلى يسار النقطة T.
وهذا يعني أن الشركة تنتج ناتج OW عن طريق التشغيل عند النقطة T في مصنع SAC 6 الذي لديه قدرة مثالية أقل من OW. أي أن الشركة المنتجة لإنتاج OW بأدنى تكلفة ممكنة قامت ببناء مصنع مطابق لـ SAC 6 ويعمل به بأكثر من سعته.
غالباً ما يطلق على منحنى متوسط التكلفة على المدى الطويل "منحنى التخطيط" الخاص بالشركة من قبل بعض الاقتصاديين ، لأن الشركة تخطط لإنتاج أي إنتاج على المدى الطويل عن طريق اختيار مصنع على منحنى متوسط التكلفة على المدى الطويل المطابق للناتج المحدد . يوضح منحنى متوسط التكلفة على المدى الطويل للشركة أن الحجم يجب أن يكون المصنع لإنتاج ناتج معين بأقل تكلفة ممكنة.
وبالتالي عند اتخاذ القرارات المتعلقة باختيار المصنع ، يجب على الشركة أن تنظر إلى منحنى متوسط التكلفة على المدى الطويل الذي يغلف عائلة من منحنيات متوسط التكلفة للمصنع أو على المدى القصير. ما هي أحجام مختلفة من النباتات المتاحة في وقت واحد ، وما هي منحنيات التكلفة المتوسطة في المدى القصير التي سيستخدمونها في الإنتاج للإنتاج ، معروفة للشركة سواء من الخبرة أو من الدراسات الهندسية.
