العلاقة بين متوسط ​​والإيرادات الهامشية

العلاقة بين متوسط ​​الإيرادات والهامش!

وبالنظر إلى أن كلا من متوسطي الإيرادات (AR) ومنحنيات الإيرادات الهامشية (MR) هما شكل خط مستقيم ، فيمكن إظهار أن منحنى (MR) سيقطع المسافة بين منحنى AR والمحور الصادي في الوسط ، وبعبارة أخرى عندما يكون منحنى AR و MR خطوطًا مستقيمة ، إذا تم رسم عمودي من نقطة على منحنى AR إلى المحور F ، فإن منحنى MR سوف يقطع هذا المتعامد عند نقطته الوسطى.

انظر في الشكل 21.3 ، حيث يكون منحنيات AR و MR خطوطاً مستقيمة. يتم أخذ النقطة A على منحنى متوسط ​​العائد ويتم رسم AB المتعامد على المحور Y. يقوم منحنى MR بتقطيع العمود العمودي AB عند النقطة C. والآن ، إذا قام منحنى MR بتقطيع المسافة بين منحنى AR والمحور Y ، فيجب أن يكون AC مساويًا لـ BC. لذلك من أجل إظهار أن MR تقطع المسافة بين منتصف AR و F-axis ، يجب أن نثبت في الشكل 21.3 أن AC = BC.

ارسم خطًا مستقيميًا عموديًا من A بحيث يفي بالمحور X عند M. ويعني أنه عندما يتم بيع كمية OM للسلعة ، يكون متوسط ​​الإيرادات مساويًا لـ AM. الآن ، هناك طريقتان يمكننا من خلالها معرفة إجمالي الإيرادات المكتسبة من بيع وحدات OM للسلعة.

أولاً ، إجمالي العائد (TR) = AR × الكمية المباعة

= AM × OM

= المنطقة OMAB ... (1)

ثانياً ، يمكن الحصول على إجمالي الإيرادات من خلال أخذ مجموع الإيرادات الهامشية من جميع وحدات السلعة المباعة.

وبالتالي ، إجمالي الإيرادات (TR)

= ∑ MR

= المنطقة OMQD ... (2)

ونظرًا لأن إجمالي الإيرادات لكمية معينة من السلعة المبيع يجب أن تكون هي نفسها بأي طريقة يمكن العثور عليها ، فإن ذلك يتبع ذلك

OMAB = OMQD

ولكن سوف يلاحظ من الشكل 21.3 ذلك

OMAB = OMQCB + ACQ

OMQD = OMQCB + BDC

من الأعلى يتبع ذلك:

OMQCB + ACQ = OMQCB + BDC

ACQ = BDC

أو

وبالتالي فإن مثلثات ACQ و BDC متساوية في المساحة

الآن ، في ACQ و BDC

QAC =

لذلك ، A ACQ و ABDC متشابهان.

لقد أثبتنا أعلاه أن مثلثات ACQ و BDC متساوية في المساحة وكذلك مماثلة. الآن ، عندما يكون المثلثان متساويان ومتشابهان ، عندئذ تكون متطابقة (أي متساوية في جميع النواحي).

ولذلك ، فإن ACQ و BDC متطابقان

وبالتالي ، AC = BC

ومن ثم ، ثبت أنه في ضوء منحنيات متوسط ​​الدخل والدخل الحدي ، سيوضع منحنى الإيرادات الهامشية في منتصف الطريق من متوسط ​​منحنى الإيرادات.

من الأعلى ، نتعلم أيضًا طريقة رسم منحنى MR المقابل لمنحنى AR معين. إذا تم منحك أي منحنى AR ، وطلب منك رسم منحنى MR المقابل له ، فيجب عليك أولاً تمديد منحنى AR بحيث يتوافق مع المحور Y (إذا لم يكن كذلك بالفعل). بعد ذلك يجب عليك رسم منحنى MR بدءاً من المحور صى بحيث يقطع أي خط عمودي مرسوم من نقطة على منحنى AR إلى المحور ص.

لا يكون منحنى الإيرادات الهامشية المقابل لمنحنى محدب أو متوسط ​​مقعر للإيرادات شكلًا مستقيماً ولكنه إما محدب أو مقعر إلى الأصل. ما علاقة منحنى MR سوف يتحمل منحنى AR عندما تكون منحنيات الإيرادات المتوسطة والحدية إما محدبة أو مقعرة؟ في أي من هاتين الحالتين ، لن يكون منحنى الإيرادات الهامشية في منتصف الطريق من متوسط ​​منحنى الإيرادات.

إذا كان متوسط ​​منحنى الإيرادات محدبًا إلى الأصل كما هو موضح في الشكل 21.4 ، فسيكون منحنى الإيرادات الهامشية MR محدثًا أيضًا إلى الأصل وسيقوم بقطع أي عمودي مرسوم من منحنى AR إلى المحور F أكثر من منتصف الطريق كما تم قياسه من متوسط ​​العائد منحنى.

من ناحية أخرى ، إذا كان متوسط ​​منحنى الإيرادات مقعرًا بالنسبة إلى الأصل كما هو موضح في الشكل 21.5 ، فإن منحنى الأرباح الهامشية سيكون مقعرًا أيضًا وسيقطع أي خط متعامد من متوسط ​​منحنى العائد إلى المحور F أقل من نصف المعدل كما تم قياسه من منحنى متوسط ​​العائدات. في التين. 21.4 و 21.5 ، C هي النقطة المتوسطة على الخط المتعامد AB.